5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角，它們的概念及性質如下表：
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角；
⑵如果是對頂角，那麼一定有；反之如果，那麼不一定是對頂角；
⑶如果互為鄰補角，則一定有；反之如果，則不一定是鄰補角。⑷兩直線相交形成的四個角中，每乙個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有乙個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作： 如圖所示：ab⊥cd，垂足為o
⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
(與平行公理相比較記)
⑶垂線性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡稱：垂線段最短。
3、垂線的畫法：直線，垂足，直角記號
⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，
⑶三畫：沿著這條直角邊畫直線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
記得時候應該結合圖形進行記憶。
如圖，po⊥ab，同p到直線ab的距離是po的長。po是垂線段。po是點p到
直線ab所有線段中最短的一條。現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是「垂線段最短」性質的應用。
5、如何理解「垂線」、「垂線段」、「兩點間距離」、「點到直線的距離」這些相近而又相異的概念
⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。
聯絡：具有垂直於已知直線的共同特徵。(垂直的性質)
⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯絡：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離距離是線段的長度，是乙個量；
線段是一種圖形，它們之間不能等同
5.2平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥，讀作：a平行於b。
2、兩條直線的位置關係 ： 在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：⑴相交；⑵平行。
因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這裡，我們把重合的兩直線看成一條直線）
判斷同一平面內兩直線的位置關係時，可以根據它們的公共點的個數來確定：
①有且只有乙個公共點，兩直線相交；
②無公共點，則兩直線平行；
③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）
3、平行公理――平行線的存在性與惟一性經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
如左圖所示，∵∥，∥
注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行於第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。
5、三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。
如圖，直線被直線所截
①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）
③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。
④三線八角也可以成模型中看出。同位角是「f」型；內錯角是「z」型；同旁內角是「u」型。
6、兩直線平行的判定方法
判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行
簡稱：同位角相等，兩直線平行
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行
簡稱：內錯角相等，兩直線平行
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行
簡稱：同旁內角互補，兩直線平行幾何符號語言：
解：∵ ∠3＝∠2
ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）
1＝∠2
ab∥cd（內錯角相等，兩直線平行）
4＋∠2＝180°
ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）
注意：注意書寫的順序以及前因後果，平行線的判定是由角相等，然後得出平行。
平行線的判定是寫角相等或互補，然後寫平行。
典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：
⑴不相交的兩條直線必定平行線。
⑵在同一平面內不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那麼這兩條直線一定相交。
⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行
解答：⑴錯誤，平行線是「在同一平面內不相交的兩條直線」。「在同一平面內」是一項重要條件，不能遺漏。
⑵正確⑶不正確，正確的說法是「過直線外一點」而不是「過一點」。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。
典型例題：如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行，並說明判定的根據是什麼？
解答：⑴∵∠2＝∠b ， ∴ab∥de（同位角相等，兩直線平行。）
⑵∵∠1＝∠d ， ∴ac∥df（內錯角相等，兩直線平行。）
⑶∵∠3＋∠f＝180°，∴ac∥df（同旁內角互補，兩直線平行。）
5.3平行線的性質
1、平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等；
性質2：兩直線平行，內錯角相等；
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
2、命題：
⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成：
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果……，那麼……」的形式。
具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用「已知……」或者「若……」等形式表述；命題的結論部分，有時也可用「求證……」或「則……」等形式表述。
3、平行線的性質與判定 ①平行線的性質與判定是互逆的關係
兩直線平行同位角相等；
兩直線平行內錯角相等；
兩直線平行同旁內角互補。
其中，由角的相等或互補（數量關係）的條件，得到兩條直線平行（位置關係）這是平行線的判定；由平行線（位置關係）得到有關角相等或互補（數量關係）的結論是平行線的性質。
典型例題：已知∠1＝∠b，求證：∠2＝∠c
證明：∵∠1＝∠b（已知）
∴de∥bc（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2＝∠c（兩直線平行，同位角相等）
注意：在了de∥bc，不需要再寫一次了，得到了de∥bc，這可以把它當作條件來用了。
典型例題：如圖，ab∥df，de∥bc，∠1＝65°，求∠2、∠3的度數
解答：∵de∥bc（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（兩直線平行，內錯角相等）
∵ab∥df（已知）
∴ab∥df（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°
5.4平移
1、平移變換
①把乙個圖形整體沿某一方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點
③連線各組對應點的線段平行且相等
2、平移的特徵：
①經過平移之後的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。
②經過平移後，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。
典型例題：如圖，△abc經過平移之後成為△def，那麼：
⑴點a的對應點是點點b的對應點是點＿＿＿＿＿＿。
⑶點＿＿＿＿＿的對應點是點f；⑷線段ab的對應線段是線段＿＿＿＿＿＿＿；
⑸線段bc的對應線段是線段a的對應角是＿＿＿＿＿＿。
⑺＿＿＿＿的對應角是∠f。
解答： ⑴d；⑵e；⑶c；⑷de；⑸ef；⑹∠d；⑺∠acb。
思維方式：利用平移特徵：平移前後對應線段相等，對應點的連線段平行或在同一直線上解答。
第五章相交線與平行線知識點整理
摘要 注意點 對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角 如果是對頂角，那麼一定有 反之如果，那麼不一定是對頂角，如果互為鄰補角，則一定有 反之如果，則不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每乙個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有乙個。5.1相交線 1 鄰補角與對頂角 兩直線相交所成的四個...
第五章相交線與平行線
第五章 相交線與平行線 習題精講精析 提要 本章的考查重點是垂線的概念與平行線的性質和判定 本章的難點則是推理證明的引入，這也是幾何入門難的難點之一 因為以前沒接觸過邏輯推理，對於為什麼要推理和怎樣進行推理很陌生，不知道應由什麼，根據什麼，推出什麼 不容易分清 判定 與 性質 有什麼本質區別 解決以...
第五章相交線與平行線
第五章相交線與平行線檢測題 1 姓名 一 選擇題 每小題4分，共20分 1.下面四個圖形中，1與 2是對頂角的圖形的個數是 a 0b 1c 2d 3 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 b 第一次左拐50 ...