溫州中學徐芳芳
數學學習過程是乙個認知過程，是學生原有知識結構中的有關知識與新學習內容相互作用，形成新的數學認知結構的過程。因此，在數學教學中，應使數學知識的邏輯體系與數學知識的認知結構緊密地配合。由於學生在經歷對知識的認知結構過程中，對知識的認知結構與知識的邏輯體系並不一致，從而導致建構知識過程中難免發生不少認識上的錯誤。
在教育教學的過程以及教後的反饋中，發現學生對知識的理解、掌握上存在的問題具有一定的規律與普遍性。從學生的錯例中分析形成原因，可以促使教師對自己的教學設計、引導與如何輔助學生完成對知識的構建認知上進行反思，逐步轉變教育教學觀念，真正做到以學生為主體，改進自己的教學方式，達到教學目標的優化。下面從教學過程與教學結果兩方面學生的認知分析中談談自己的想法。
一、 對教學過程中學生的認知分析：
教學過程的預設必須細緻到每一步的教與學，這就要求我們對學生的認知活動作出教法的預設性的分析，多從學生的角度考慮，他們會怎麼想？可能有哪些不同的思路？可能會出現哪些錯誤？
同時怎樣靈活處理課堂學生思維的新火花？
案例1、等差數列性質的**（課堂片斷）
[學生已有知識：等差數列、等差中項的概念，等差數列的通項公式]
引子：已知等差數列，若，求
（學生很快發現：是的等差中項，）
問題1：已知等差數列，若，求
（學生：只要求出即可，發現的等差中項也是，易得＝9－18＝－9或＝－2＝―＝－9）
由此問題，你發現了什麼？
（學生：＝）
還能找到此數列中其它兩項，也以為等差中項嗎？
（學生：類似地有＝＝）
有規律嗎？請學生回答
學生發現結果：已知數列為等差數列，若，則
試證明你發現的結論
（學生用等差數列的通項公式證明了以上結果）
變題1：已知等差數列，若，求
（學生：5＝450，＝90，＝180）
變題2：已知等差數列，若，求
學生甲：重新組合，＝，
學生乙：不對，左邊是三項和，右邊是兩項和，不能由1＋3＋6＝2＋8，得出
師：能說明理由嗎？
學生丙：舉出反例：等差數列－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9…
學生丁：推證：已知等差數列，且m＋n＋p＝q＋r，由通項公式得
，其中d為公差
而＝，要使，必須。顯然對一般的等差數列（），此結果不成立。
師：那麼能否將你們前面發現的等差數列的性質推廣到三項的情形呢？
已知等差數列，若m＋n＋p＝q＋r＋s，則成立嗎？
（學生將前面的推證稍加改變，即得）學生達成共識，推廣到三項時，左右均為三項。
學生陳問：將和改為差，是否能得到類似性質呢？
已知數列為等差數列，若，則
學生移項馬上得出，原來與和的問題是一回事啊（大家笑）
師：很好，怎麼解決變題2？
學生a：
＝，所以，
學生b：
＝3＋2＝5
學生c：何必如此？
師：可以嗎？試說明理由
同學們又發現了等差數列的性質的進一步引申：
若數列為等差數列，則（前提：），還可推廣到有限個情形
變題3：已知等差數列，若，且，，求
（學生：，看成方程的兩根7或－5，注意到，此數列為遞減數列，故，進一步求得
再變：若，，求
（方法同上）
課後總結，在本課課前設計時，預見了學生可能出現的錯誤，，因此設計一些圈套，學生還會靈活變通，想到和變為差，還能運用，這是他們在課堂中的思維亮點，教師給予及時的鼓勵與讚賞，使得課堂氣氛、師生交流**融洽。
二、 對教學結果反饋的學生認知分析：
對教學結果反饋的資訊，可以從兩個方面加以分析：一是教師直接觀察課堂教學環境下學生的真實反映，從而推斷出學生的可能認知狀況，二是通過學生解決問題（作業或測試）中的實際反應進而推斷出學生的可能認知狀態。從中捕捉有效資訊，反思自己的教學是否安排有序，循序漸進？
或者是否由於不恰當的教法導致學生認知水平的下降？怎樣有效提高學生能力，避免認識陷入誤區？
學生認知上的常見錯誤及產生原因分析：
1． 概念不清引起的認知錯誤
例1．已知a(-2,0)，b（2，0），p,q兩點在直線y=2x+m上，且|pa|－|pb|=|qa|－qb|=2
求m的取值範圍
學生錯誤：認為p、q在雙曲線上，與直線聯立方程組，消去y，得到關於x的一元二次方程，令求得m的範圍。
錯誤原因：雙曲線概念認識有誤，p、q應在雙曲線的右支上，故以上關於x的一元二次方程應該有正根
2． 邏輯推理錯誤
例2．已知命題：方程在上有解；命題：只有乙個實數滿足
不等式若命題是假命題，求的取值範圍
學生錯誤原因：推理不嚴密，命題p，q不會恰當轉化。
3．運算、化簡錯誤
遇到較為複雜的化簡、計算，學生往往不知道怎樣巧妙運算，達到目的。
例3．若數列是各項互不相等的等差數列，且成等比數列，求公比q
此題方法較多，學生用常規解法，算得較麻煩，有的還算錯了
巧解：設等差數列的公差為d，則有
4．特殊情形的疏漏
例4．若，求的取值範圍
學生錯誤：左邊化簡得到，要等於右邊，則sin>0，故∈（2kπ，2kπ＋π）
錯誤原因：特殊情況未考慮，遺漏角終邊在座標軸上的情形，正確結果為：（2kπ，2kπ＋π）∪
5．分類討論意識不強
例5．數列求和：1＋2x＋4x2＋6x3＋…＋2nxn
錯誤原因分析：（1）運用等比數列求和公式時，應對x＝1與x1進行分類討論
（2）項數看錯nn
6．不能恰當地將問題進行轉化
例6．已知點p（sinαcosα,sinα+cosα），當α變化時，問是否存在乙個定點a和一條定直線l，使p點到l的距離等於|pa|,若不存在，說明理由；若存在，請求出m的座標及l的方程。
錯誤原因分析：學生知道p點若在拋物線上就存在乙個定點a和一條定直線l，使p點到l的距離等於|pa|，但是對點p用α表示形式感到陌生，不知道怎樣轉化。實際上設p（x，y），由x＝sinαcosα，y＝sinα+cosα，消去α，即得
總之，通過加強對學生的認知分析對於提高教學水平和教學質量具有重要意義。教學過程的設計應該完全建立在對學生的認知分析的基礎上，創設良好的教學情境與教學形式，那種教學結果呈現式，通過大量重複的機械化訓練達到應試教育目的的教學與設計新穎，以學生為主體，注重教學反饋的教學結果是完全不同的，受學生歡迎的程度也截然不同。
學生的認知基礎分析
創設情境中通過已經學過的26個英文本母，引導學生思考，拓展到生活中的各個方面中字母的作用，激發學生的學習興趣，加深對字母的所代替的意義的理解。通過回顧舊知識，感受新知識的過渡，實現知識的轉移，通過嘗試，應用新知的成功案例，讓學生嚐到成功的喜悅，以培養學生學習數學的主動性 積極性。認識到數學 於生活，...
從學生中的相關現象反思小學德育
1 現象例項及其反思 現象之一 課間，有課的老師拿著教本向樓上走去。突然，從樓梯上沖下一幫人馬，橫衝直撞，準備去候課的老師躲讓不及，手裡的東西被撞落在地，待彎腰拾起，臉帶慍色，準備質問是哪個班時，一幫人馬早已不知去向 反思 校園內一幢幢高層建築拔地而起，象徵著校園物質文明的建設得到了普遍重視。教學樓...
從生活中來的反思
從生活中來，到生活中去 二氧化碳的性質 教學反思 高山初級中學何祥仁 二氧化碳是學生非常熟悉的一種氣體，在其他學科中也多有涉及。這是乙個好事，因為學習自己熟悉的東西總是比較容易的，至少在心理上是熟悉的。但是固有的知識經驗有時也會影響我們應該達到的學習效果，先入為主的思想會使學生喪失學習興趣，怎樣揚長...