孫旭東 (南京師範大學附屬中學 210003)
陳光立 (江蘇省南京外國語學校 210008)
集合論是德國數學家康托在19世紀末創立的，集合語言是近現代數學的基本語言之一.利用集合語言可以簡潔、準確地表述數學內容.高中數學課程只將集合作為一種語言來學習.
1 本章的教育目標
通過本章學習，使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學物件，為以後的學習奠定基礎.
(1)了解集合的含義，體會元素與集合之間的屬於關係，並初步掌握集合的表示方法;
(2)理解集合間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;
(3)理解補集的含義，會求補集;
(4)理解兩個集合的交集與並集的含義，會求兩個集合的交集與並集;
(5)在引導學生觀察、分析、抽象、模擬得到集合、集合間的關係等數學知識的過程中，培養學生的思維能力;
(6)通過本章的學習，使學生初步感受到運用集合語言表述數學物件時的簡潔和準確，體會數學的簡潔美.
2 本章的設計意圖
本章內容包含了集合的含義、表示和運算等三部分內容.
教材首先設定問題情境「設計自己」，使學生感受到集合概念就在我們的身邊，與我們的生活息息相關.通過例項引導學生理解集合的特徵，並從不同的角度學習和理解集合的表示方法；通過觀察具體的集合，從「數」和「形」兩個方面使學生感受並歸納出集合與集合之間的包含關係.
與傳統教材處理不同，本章教材通過觀察具體集合使學生感受並得到集合的補集，並上公升成為數學概念，將「補」理解為集合間的一種運算.在此基礎之上，通過例項，使學生感受和掌握集合之間的另外兩種運算——「交」和「並」.本章整體設計思路是從具體到理論，再回到具體，螺旋上公升.
本章內容的呈現，充分考慮到學生的認知規律，在集合概念的呈現過程中，從學生最熟悉的例子入手，並通過旁白，鼓勵學生自己舉例，整個設計為學生和教師的積極活動提供了空間和可能.
為了適應不同層次學生的需要，本章在習題和複習題部分設定了**和拓展類的問題，例如，要求學生**並證明c u(a∩b)= (c u a)∪(c u b)等.
3 本章教學建議
集合作為一種數學語言，是後續學習的一種重要工具.在數學學習中，經常通過語義轉換將乙個問題轉換為較簡單明瞭的形式.因此，在本章的教學過程中，要針對具體問題，引導學生恰當使用自然語言、圖形語言和集合語言來表述相應的數學內容.
要利用學生已學過的數學內容和生活中的例項，使學生感受運用集合語言的好處，進而發展學生運用數學語言進行交流的能力.
本章教學時間約需4課時，具體分配如
32023年第3
期中學數學月刊
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下(僅供參考):
111 集合的含義及其表示約1課時 112 子集全集補集約1課時113 交集並集約1課時
小結與複習約1課時4 本章內容分析
章頭圖、引言
章頭圖中的象群,給人們一類動物的感覺.如果考慮象的大小,則可以發現其中有小象群、大象群.引言中也列舉了鳥群、羊群、魚群,諸如類聚的物件到處都是,這說明「集合」到處存在.
用「集合」可以簡潔方便地描述不同的事物物件,為人們進一步認識客觀物件提供了一種語言.這種語言的內容是什麼呢?人們又是如何利用它來認識事物物件的呢?
本章以引言中設立的四個基本問題為主線,展開本章的內容.
411 集合的含義及其表示
(1)集合是數學中原始的、不定義的概念.在教材處理中,主要是通過大量熟悉的例項,如「家庭」、「男生」、「女生」等,使學生感受集合的含義,並初步了解如何用集合的語言描述物件.
集合概念的引入,除了課本上的具體例項之外,可以讓學生自由舉例,如「自然數」、「有理數」等.
(2)對集合的描述法表示中提到的「確定性」,是指任意元素是否屬於這一集合是確定的.集合中元素的互異性和無序性也可在學生舉例中加以說明.
(3)集合相等(它們所含元素相同)只要求了解,不要求從集合互相包含的角度加以理解.
(4)列舉法和描述法各有優點.
例1用集合的語言表示一元一次不等式的解,是無限集的描述法表示的乙個示例.教學中,只要求學生能理解並舉一些具體的例子.
例2可以使學生對空集有進一步認識,教學中可以讓學生自己舉例說明.
412 子集全集補集
(1)從分析具體的集合入手,通過對集合及其元素之間關係的分析,得到子集、真子集的概念.
教學中,可以從前一節內容出發,讓學生自己舉一些集合的例子,引導學生分析它們之間的關係,特別是元素之間的關係,要注意利用v enn圖,從「形」的角度幫助分析.
「思考」中aαb與bαa可以同時成立,成立的條件是a=b.這兩者同時成立是證明集合相等的方法,教學過程中,可以引導學生利用v enn圖加以分析,使學生感受到這兩者同時成立和集合相等的等價性.
(2)通過觀察比較,分析子集、真子集、補集之間的區別和內在聯絡.同時,要充分利用v enn圖從「形」的角度幫助學生理解這些不同的概念.
教材通過「思考」例2中每一組的三個集合中,a,b兩個集合中沒有公共元素,且它們的元素合在一起,恰是集合s中的元素.這個思考為學生感受和理解補集、全集的概念奠定基礎,也為從集合運算的角度理解補集埋下伏筆.
413 交集並集
(1)先從補集開始,提出補集是集合的一種運算,再通過研究具體的集合關係,得到交集和並集的概念與意義.教學中,在提出集合間的運算後,可以讓學生通過具體例子,借助v enn圖觀察集合之間的關係,領會交集、並集的含義.
(2)交集和並集的概念也可以同時給出,通過對照比較,便於學習;對交集和並集的運算,可借助v enn圖和數軸來理解.
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期 1995-2006 tsinghua tongfang optical disc co., ltd. all rights reserved.
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