1．什麼是演算法
乙個問題的演算法就是解決該問題的程式步驟的乙個概要說明.這一程式步驟必須是確定的——各步驟的本質和次序被明確清楚地加以描述，有效的——該程式步驟給出這一問題的正確解，有限的— —該次序在有限步之後終止.
演算法所涉及的內容不僅僅是一些法則、公式，它還包括能執行的解決問題的各種過程，這一過程不僅包括按正確的順序執行每一步，而且包括作出決定和重複子過程.
2．新課程標準對演算法內容要求的定位
《普通高中數學課程標準》把演算法初步列入了必修課程的5個模組之中的數學3，約l2課時.對演算法的內容與要求給出了明確的標準.
① 演算法的含義、程式框圖：通過對具體問題過程與步驟的分析，體會演算法的思想，了解演算法的含義.通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程式框圖表達解決問題的過程.
在具體問題的解決過程中.理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈.
②基本演算法語句：經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句— — 輸人語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想.
③通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對數學發展的貢獻.
《標準》26頁對演算法的說明與建議中指出：本模組中的演算法內容是將數學中的演算法與計算機技術建立聯絡，形式化地表示演算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現.為了有條理地，清晰地表達演算法，往往需要將解決問題的過程整理成程式框圖，為了能在計算機上實現，還需要將自然語言或程式框圖翻譯成計算機語言本模組的主要目的是使學生體會演算法的思想，提高邏輯思維能力.
3．為什麼要在新課程中增加演算法並作為必修內容
3.1 演算法是中國古代數學的優良傳統
《九章算術》及劉徽開創了中國傳統數學構造性和機械化的演算法模式.中圍傳統數學以算為主、以術法的演算法體系，同古希臘以《幾何原本》為代表的邏輯演繹和公理化體系異其旨趣，在數學歷史發展的程序中交相輝映.
數學機械化思想貫穿於中國傳統數學，數學機械化思想是我國古代數學的精髓.吳文俊先生提出，源於西方的公理化思想和源於中國的機械化思想，對於數學的發展都發揮了巨大作用，應兼收幷蓄.
3.2 現代資訊科技給數學的演算法化(機械化)也給數學的發展帶來了無限的生機
近代計算機的出現，其所需數學的方式方法，正與《九章算術》中傳統的方法體系相符.電腦科學被認為是演算法的科學.許多事例表明，一些數學分支正是由於踏上了機械化的道路而獲得了蓬勃的發展，使之成為重要的研究方向，甚至成為數學的主流(吳文俊先生的數學機械化工作是乙個很好的說明).
因為抽象的數學概念和結論，往往是難於掌握和運用的，當把抽象的概念變成具體可算的(演算法經常用公式表達)，既有定性的結論又有定量的計算，數學理論才臻於完善，易於接受和適宜應用.當今社會進人了資訊時代，因此演算法思想和資訊科技素養也成了資訊時代公民的基本素養之一.
4．結合數學教學和案例的分析、模仿、探索、設計、操作，把演算法思想滲透和貫穿於數學之中
4.1 在概念、公式的教學中.滲透演算法框圖
案例1 用程式框圖描述判斷乙個函式奇偶性的步驟，從演算法理解函式奇偶性.
教學設計：
①請學生口述判斷乙個函式奇偶性的步驟：先看定義域是否對稱，如果不對稱，它就是非奇非偶函式：如果對稱，再求出f(-x)= -f（x），則它就是奇函式；
若f(-x)=f(-x)，則它是偶函式；若兩者都不成立，則也是非奇非偶函式.
②請你用程式框圖來表述上面的判斷步驟.框圖略
案例2 用程式框圖描述實係數一元二次方程求根過程.
設a，b，c都是實數，且a≠0，在複數範圍內求一元二次方程ax2+bx+c =0的根.
教學設計：
① 解題過程分析：首先輸入a，b，c，然後計算b2-4ac，判斷它的正負，若它大於等於零，則計算它的算術平方根，代人求根公式計算兩個實根，若它小於零，則計算它的相反數的算術平方根，代人求根公式計何兩個共軛虛根.
② 演算法的自然描述：
s1：輸入已知係數a，b，c
s2：計算b2-4ac d.
s3：判斷d是否小於0，若小於0，則轉到s4，若不小於0，則轉到s7.
s4：計算e
s5：計算根的實部.
s6：計算根的虛部；
s7：計算e.
s8：計算根的實部；.
s9：寫出根的虛部.
sl0：列印x1=xlr+ix1l；x2=x2r+ix2l.
③ 演算法的程式框圖：
圖14.2 在數學問題的情境設計中，融入程式框圖、程式語言等，使之成為一體
案例3 這是乙個電腦程式的操作說明：
1)初始值x=1，y=1，z=0，n=0.
2)n=n+1(將當前n+1的值賦予新的n).
3)x=x+2(將當前x+2的值賦予新的x ).
4)y=2y(將當前2y的值賦予新的y).
5)z=z+xy(將當前z+xy的值賦予新z).
6)如果z>7000，則執行語句7)，否則回語句2)繼續進行.
7)列印n，z.
8)程式終止.
由語句7)列印出的數值為
以下寫出計算過程：
分析本題用電腦程式來表示數列問題.關鍵在於要理解電腦程式的操作說明，將其轉化為數列求通項、數列求和問題.
案例4 在1-500中，找出能同時滿足用3除餘2，用5除餘3，用7除餘2的所有整數.(選自孫子算經)
程式演算法：
1)初始化i=9.
2)判斷i的值是否小於500，若是，進一步判斷i是否滿足用3除餘2，用5除餘3，用7除餘2三個條件，若滿足，輸出i，否則i遞增1.
3)返回第2)步，直至i>500為止.
程式框圖如圖2.圖2
普通高中數學課程標準 實驗
第一部分前言 數學是研究空間形式和數量關係的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學 技術科學等科學的基礎，並在經濟科學 社會科學 人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造...
江蘇省普通高中數學課程標準教學要求
一 刪除 不作要求 的原則 1 孤立的知識點，刪除後不影響整體邏輯結構，對學生發展也不會發生影響。如統計案例。2 重疊的內容，與初中階段學習重疊，與資訊科技等課程重疊的內容。如三檢視。3 蜻蜓點水式的內容，現在給定的課時難以講解清楚，大學將系統學習，目前在中學學習尚不能看出特別明顯的優勢。如定積分，...
普通高中數學課程標準模組2學習體會
3 垂直與同乙個平面的兩條直線平行。4 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直與交線的直線與另乙個平面垂直。能運用已獲得的結論證明一些空間位置關係的簡單命題。二 學習要求提公升部分 簡單空間圖形的檢視 特別要求能畫出簡單空間圖形的三檢視，並能通過三檢視來識別所表示的空間圖形，這就要求教師能更好地利用實物模型...