第四章：基本平面圖形
知識重點： 線段、射線、直線有平行、垂直等概念的理解及運用，線段長短及角大小的比較。
知識難點：角的單位換算，準確理解線段、直線、射線及平行、垂直等概念，進行簡單的圖案設計
考點：本章在考察中往往單獨成題，多以填空題的形式出現，其中主要是識別圖形、判斷線的型別及圖形的位置關係，對線段、直線、射線及平行、垂直概念的理解，根據圖形對線段的長度和角的度數進行推理計算，對角度關係進行換算，是考試的重點。主要考察學生對基本概念和基本要領的掌握情況。
知識梳理
一、線段、射線、直線
1、線段、射線、直線的定義
（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。
（2）射線：將線段向乙個方向無限延伸就形成了射線，射線有乙個端點。射線無法量出長度。
（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。
結論：直線、射線、線段之間的區別：
聯絡：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分
2、線段、射線、直線的表示方法
（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用乙個小寫的英文本母來表示。
（2）射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另乙個點來表示，端點要寫在前面。
（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用乙個小寫的英文本母來表示。
3、直線公理：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。
4、線段的比較
（1）疊合比較法；（2）度量比較法。
5、線段公理：「兩點之間，線段最短」。連線兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。
若c是線段ab的中點，則：ac=bc=ab或ab=2ac=2bc。
例題：1、如果線段ab=5cm，bc= 3cm，那麼a、c兩點間的距離是（ ）
a．8 cm b、2㎝ c．4 cm d．不能確定
解：d 點撥：a、b、c三點位置不確定，可能共線，也可能不共線．
2、已知線段ab=20㎝，c為 ab中點，d為cb 上一點，e為db的中點，且eb=3 ㎝，則cd= ____cm．
解：4 點撥：由題意，bc=0.5ab=10cm，db=2 eb=6cm，則cd=bc－db＝10－6=4（cm）
3、平面上有三個點，可以確定直線的條數是（ ）
a、1 b．2 c．3 d．1或 3
二、角1、角的概念：
（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。
（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點旋轉所成的圖形。
2、角的表示方法：角用「∠」符號表示
（1）分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。（頂點必須在中間）
（2）在角的內部寫上阿拉伯數字，然後用這個阿拉伯數字來表示角。
（3）在角的內部寫上小寫的希臘字母，然後用這個希臘字母來表示角。
（4）直接用乙個大寫英文本母來表示。
3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。
4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的單位是60進製與時間單位是類似的。度、分、秒的換算：1°=60′，1′=60″。
5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。
（3）0°《銳角<90°，直角=90°，90°《鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、畫兩個角的和，以及畫兩個角的差
（1）用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫。
（2）三角板的每個角的度數，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分線
從角的頂點出發將乙個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。
若bd是∠abc的平分線，則有：∠abd=∠cbd=∠abc；∠abc=2∠abd=2∠cbd
8、角的計算。
擴充套件：鐘面角
我們知道鐘面數字從1到12共有12個大格，60個小格，而1周角=360°，所以鐘面上每個大格對應360°÷12=30°的角，每個小格對應360°÷60=6°的角，這樣每走1小時對應30°的角，每走一分鐘對應30°÷60=0.5°的角，分鐘每走一分鐘對應6°的角。
鐘面角的計算方式:
當時針在分針前面時，鐘面角=30°m+0.5°n-6°n
當時針在分針後面時，鐘面角=6°n-30°m-0.5°n
其中m表示時針所指鐘面的時鐘數，n表示分針所指鐘面的分鐘數，即m點n分。
8、角的計算，練習：
1．已知αβ是兩個鈍角，計算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°，48°，76°，86°，其中只有乙個答案是正確的，則正確的答案是（ ）
a．86° b．76° c．48° d．24°
2.如圖1―4－5所示，ac為一條直線，o是ac上一點，∠aob＝120° ，oe、of分別平分∠aob和∠boc．
（1）求∠eof的大小；
（2）當ob繞o旋轉時，oe、of仍為∠aob和∠boc平分線，
問：of、of有怎樣的位置關係？為什麼？
三、平行線和垂線
1、平行線的定義：
（1）如果在同一平面內的兩條不相交的直線叫平行線。
（2）平行線用「∥」來表示；強調要在同一平面內，若不在同一平面內的兩條直線，又不平行，又不相交，叫異面直線；線段、射線的平行關係根據它所在的直線來決定，若它們所在的直線不相交，就平行，若所在的直線相交，就不平行。
2、平行的公理及推論：
（1）平行公理：若經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
（2）平行公理的推論：兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線也相互平行。（平行於同一直線的兩直線平行）
3、畫已知直線的平行線的方法
用直尺和三角板畫平行線。
4、垂直的概念：
（1）如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
（2）兩條線段互相垂直指它們所在的直線互相垂直。
（3）兩條直線垂直用「⊥」來表示，如直線ab與直線cd垂直，記作：ab⊥bc
5、垂線段的概念：
（1）過一點a做直線a的垂線，垂足為b，則線段ab叫直線a的垂線段。
（2）直線外一點a到直線a的垂線段長度叫點a到直線a的距離。
6、垂直的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
四、多邊形和圓的初步認識
1多邊形的定義：
三角形、四邊形、五邊形都是多邊形，他們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形
2、多邊形的基本元素a b
頂點:如圖，在多半角abcdef中，點a,b,c,d,e,f是多邊形的頂點 fc
邊：線段ab,bc,cd,de,ef,fa是多邊形的邊e d
內角：是多邊形的內角（可簡稱為多邊形的角）
對角線：如圖，ad,ae都是連線不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線。
3、正多邊形
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如，正方形是正四邊形。正三角形。
4、n邊形的分割（分割成正三角形）
1 從某一頂點出發：（n-2）個。由此可得n邊形的內角和：（n-2）180
2 從邊上某一頂點出發：(n-1)個
3 從內部任一點出發：n個
5、圓的概念
如圖，平面上，一條線段繞著它固定的乙個端點旋轉一周，另乙個端點形成的圖形叫做圓。固定的圓點o叫圓心。線段oa成為半徑。
相關概念
弧：圓上任意兩點a,b之間的部分叫圓弧，記做ab，讀作「圓弧ab」或「弧ab」
扇形：由一條弧ab和經過這條弧的端點的兩條半徑oa,ob所組成的圖形叫做扇形
圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
基礎練習
1.下列說法正確的是（ ）
a. 兩點之間的連線中，直線最短b.若p是線段ab的中點，則ap=bp
c. 若ap=bp, 則p是線段ab的中點 d. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離
2.如果線段ab=5cm,線段bc=4cm,那麼a,c兩點之間的距離是（ ）
a. 9cm b.1cm c.1cm或9cm d.以上答案都不對
3.在直線l上依次取三點m,n,p, 已知mn=5,np=3, q是線段mp的中點，則線段qn的長度是（ ）
a. 1 b. 1.5 c. 2.5 d. 4
4.已知點c是線段ab上的一點，m,n分別是線段ac,bc的中點，則下列結論正確的是（ ）
a. mc=ab b. nc=ab c.mn=ab d.am=ab
5. 已知線段ab=6cm,c是ab的中點，c是ac的中點，則db等於（ ）
a. 1.5cm b. 4.5 cm c3 cm. d.3.5 cm
6.把兩條線段ab和cd放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（ ）
a. 如果線段ab的兩個端點均落**段cd的內部，那麼abb. 如果a,c重合，b落**段cd的內部，那麼abc.
如果線段ab的乙個端點**段cd的內部，另乙個端點**段cd的外部，那麼ab〉cd
d. 如果b，d重合，a，c位於點b的同側，且落**段cd的外部，則ab〉cd
7.如圖，量一量線段ab,bc,ca的長度，就能得到結論（ ）
a. ab=bc+ca b. ab 一 知識梳理 1.線段的定義 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點.2.兩點之間線段的長度，叫兩點之間的距離。兩點之間所有連線中，線段最短。3.射線的特點 射線只有乙個端點,另一邊可以無限延伸的。不可測量長度和比較大小。4.直線性質 經過兩點有且只有一條直線。直線特點是兩端都... 第四章平面圖形及其位置關係 總分 100分 時間 分 姓名學號成績 一 選擇題 每題3分，共30分 1 按下列線段長度，可以確定點a b c不在同一條直線上的是 a ab 8 bc 19 ac 27 b ab 10 bc 9 ac 18 c ab 11 bc 21 ac 10 d ab 30 bc ... 練習2.1 已知ab 8,ac 3求bc的長度.如果沒有圖，你認為bc長度是多少？2 已知ab 9，c為線段ab的中點，ad 3求dc的長度.3 已知ab 20，點c是線段ab的中點，點d在直線ab上且ad 7，求cd的長。4 若ab 10，點d為線段ac的中點，點e為bc的中點 求ed的長。5 若...第四章平面圖形及其位置關係慢
第四章 平面圖形及其位置關係試卷
平面圖形及其位置關係複習卷