一、知識梳理
1.線段的定義：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點.
2.兩點之間線段的長度，叫兩點之間的距離。 兩點之間所有連線中，線段最短。
3.射線的特點：射線只有乙個端點,另一邊可以無限延伸的。不可測量長度和比較大小。
4.直線性質：經過兩點有且只有一條直線。（直線特點是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度，無端點）
5.線段、射線、直線的表示方法
①一條線段可用表示兩個端點的大寫字母來表示，如線段ab或ba．或乙個小寫字母表示。
②一條射線可用端點和射錢上的另一點表示，規定把表示端點的字母寫在前面．
③一條直線可用兩個大寫字母表示，這兩個大寫字母代表直線上的兩個點，如直線ab或ba;另外直線還可用乙個小寫字母表示
6.線段中點的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點
點m把線段ab分成相等的兩條線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。這時am＝bm＝ab
7.角的定義（一）：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。角通常有四種表示方法：
（1）角可以用三個字母及符號「∠」表示，其中表示頂點的字母寫在中間。
（2）角可以用乙個數字和符號「∠」表示。
（3）角可以用希臘字母（α、β、γ）和符號「∠」表示。
（4）如果乙個角的頂點上只有乙個角，那麼也可以用這個頂點字母和符號「∠」表示。
角的定義（二）：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
8.角平分線：從乙個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的
平分線。
9.角的度數的換算：1°＝60′，1′＝60″。
10.基本性質
(1)經過兩點有且只有一條直線．（兩點確定一條直線）
(2)兩點之間，線段最短．
二、課堂精講例題
例1定義的理解及其辨析
1.下列說法不正確的是( ) .
a.直線ab與直線ba是同一條直線
b.射線ab與射線ba是同一條射線
c.線段ab與線段ba是同一條線段
d.線段有兩個端點,射線有乙個端點,直線沒有端點
2.如圖所示，a、b、c、d四個圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是（ ）
例2線段中點的理解及其應用
例1.已知線段ad＝6cm，bd＝2cm，c是線段ad的中點，ad、bd在一條直線上，求bc的長度。
解從圖（1）知：因為ad＝6cm，c是線段ad的中點，所以cd＝ad＝3
又bd＝2cm，所以bc＝cd－bd＝3－2＝1（cm）
從圖（2）知：因為ad＝6cm，c是線段ad的中點，所以cd＝ad＝3（cm）
又bd＝2cm，所以bc＝cd＋bd＝3＋2＝5（cm）所以bc=1（cm）或5（cm）
注意 ：兩條線段有公共點，在沒有明確它們的位置關係時，可能一條線段在另一條線段上，還可能兩條線段合成一條新線段。所有要根據題意分類討論兩種情況下bc的長度。
例3角的表示、計算
1、如圖,aob為一直線，oc、od、oe是射線，則圖中大於0°
小於180°的角有個.
2、兩角差是36°，且它們的度數比是3∶2，則這兩角的和是多少？
【針對性訓練a級】
1.讀句畫圖:
如圖所示，已知平面上四個點
（1）畫直線ab；（2）畫線段ac；（3）畫射線ad、dc、cb；
（4）如圖，指出圖中有_____條線段，有___ 條射線，
並寫出其中能用圖中字母表示的線段和射線
2.在直線ab上，有ab=5 cm，bc=3 cm，求ac的長.
3.如圖，點c分ab為2∶3,點d分ab為1∶4，若ab為10 cm,則ac=_______cm, bd=_______cm, cd=_______cm.
4.如圖6，∠aob為平角，且∠aoc=∠boc，則∠boc的度數是（ ）
a.100° b.135° c.120° d.60°
5.計算(1)57.32°=___度_____分____秒. (2)27°14′24度.
例4角的平分線定義及其應用
如圖二-10.∠aob=35°40＇，∠boc=50°30＇，∠cod=21°18＇，oe平分∠aod，
則∠boe
1.如圖二-4，ab的長為m，bc的長為n，m、n分別是ab，bc的中點，則mn=_____
2.如圖二-2，用「＞」、「＜」或「＝」連線下列各式，並說明理由．ab＋bc_____ac， ac＋bc_____ab， bc_____ab＋ac，理由是
3.如圖4，直線ab、cd相交於o，∠coe是直角，∠1=57°，則∠2=____
4.如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是( )
例5角的平分線定義及規律**
如上圖1―4－5所示，ac為一條直線，o是ac上一點，∠aob＝120° ，oe、of分別平分∠aob和∠boc，．
（1）求∠eof的大小；
（2）當ob繞o旋轉任意角度時，oe、of仍為∠aob和∠boc平分線，問：∠eof的大小發生變化嗎？你能否用一句話概括出這個結論．
【針對性訓練c級】
1、5點20分時，時鐘的時針和分針的夾角為（ ）
a．30°b．40°c．45°d．50°
2、如圖，已知∠aoc=∠bod=75°，∠boc=30°， ∠aod
3、如圖，已知o是直線ab上的點，
od是∠aoc的平分線， oe是∠cob的平分線， ∠doe
二、知識梳理
1.平行的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線性質：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
2.垂直定義：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
垂直性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
直線外一點與直線上各點連線的所有連線中，垂線段最短。
過點a作直線cd的垂線，垂足為o點，線段ao的長度叫做點a到直線cd的距離。
3.基本性質
(1)經過兩點有且只有一條直線．（兩點確定一條直線）
(2)兩點之間，線段最短．
（3）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
（4）垂線段最短。
(5)平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
4.七巧板的製作：七巧板由5塊三角形，1塊正方形，一塊平行四邊形組成。
二、課堂精講例題
例1平行線定義的理解及其辨析和畫法
1.下列說法錯誤的是（ ）
a.直線a∥b，若c與a相交，則b與c也相交
b.直線a與b相交，c與a相交，則b∥c
c.直線a∥b，b∥c,則a∥c
d.直線ab與cd平行，則ab上所有點都在cd同側
2.如圖，在方格紙上
1已有的四條線段中，哪些是互相平行的？
2過點m畫ab的平行線。
3過點n畫gh的平行線。
例2垂直定義的理解及其應用
例1. 如圖，∠aoc和∠bod都是直角，且∠aob=150°， ∠cod的度數
例3角的計算與角平分線定義綜合應用
1.如圖,o為直線ab上一點,∠aoc=∠boc,oc是∠aod的平分線.
(1)求∠cod的度數;
(2)試判斷od與ab的位置關係.
【針對性訓練a級】
1.如右上圖中互相平行的線段有（ ）組。
a. 3 b. 4 c. 5 d. 7
2.如圖,某工廠p旁邊有一條河流,在河岸ab 的什麼地方建幫浦站抽水供工廠使用,才能盡量節約鋪設的管道?請試著說出其中的理由?
3.如圖,已知∠aob=∠cod=90°,∠aod=150°, 則∠boc=______.
4.已知線段ab,延長ab到c，使bc=ab，d為ac的中點，若ab＝9cm，則dc的長為
5.如圖二-3中，∠aob=180°，∠aoc=90°，∠doe=90°，則圖中相等的角有＿對，分別為_____；兩個角的和為90°的角有____對；兩個角的和為180°的角有________對．
6.如上圖右四，在長方體中，與稜ab平行的稜有條，它們分別是與稜cg平行的稜有條，它們分別是與稜ad平行的稜有條，它們分別是稜ab和稜cg既不也不來
例4垂直定義、角的平分線定義及其應用x k b 1 . c o m
如圖,oa⊥ob、oc⊥od,oe是od的反向延長線.
(1)試說明∠aoc=∠bod.
(2)若∠bod=50°,求∠aoe
【針對性訓練b級】
1.如圖所示是七巧板，下列說法錯誤的是（ ）
a.∠aob是直角 b.∠flh是鈍角
c.∠flo是平角 d.∠hef是銳角
2.下列時刻中,時針與分針互相垂直的是( )
a.2點20分; b.3點整; c.12點10分; d.5點40分
3.如圖4,ao⊥co,bo⊥do,∠boc=30°,求∠aod的度數
例5角的計算及分類討論思想的應用
已知oc⊥ob,垂足為o,∠cob與∠aoc之差為60°,則∠aob的度數
1.如圖，oa丄ob，oc丄od，oe為∠bod的平分線，∠boe=17°18′，求∠aoc的度數是（ ）
2.如圖（7），從a到b最短的路線
a. a－g－e－b
3.已知oa⊥oc，∠aob：∠aoc=2：3，則∠boc的度數為（ ）
第四章 平面圖形及其位置關係試卷
第四章平面圖形及其位置關係 總分 100分 時間 分 姓名學號成績 一 選擇題 每題3分，共30分 1 按下列線段長度，可以確定點a b c不在同一條直線上的是 a ab 8 bc 19 ac 27 b ab 10 bc 9 ac 18 c ab 11 bc 21 ac 10 d ab 30 bc ...
第四章平面圖形及其位置關係知識框架
一 基本圖形 1.直線 射線 線段 概念，表示方法 注意 射線ab，射線ba是不一樣的 直線重要性質 兩點確定一條直線 經過兩點有且只有一條直線 寫理由 線段重要性質 有長度 兩點之間，線段最短。寫理由 兩點之間線段的長度，稱為兩點之間的距離。中點 c為線段ab的中點，則ac bc ab。2.角 概...
第四章平面圖形及其位置關係上課用
平面圖形及其位置關係 一 填空題 1.把一根木條釘牢在牆壁上需要個釘子，其理論依據是 2.如圖1，直線ab也可以說成直線ba，即用兩個字母表示的直線與字母的 無關.圖1圖2圖3 3.手電筒發出的光束，舞台上的光束，投影儀的光都給人一種 的形象.4.畫線段ab 1cm，延長線段ab到c，使bc 2cm...