(1)叫做的正弦,記做,即；
（2）叫做的余弦,記做,即；
（3）叫做的正切,記做,即。
5 三角函式的符號：
由三角函式的定義，以及各象限內點的座標的符號，我們可以得知：①正弦值對於第
一、二象限為正（），對於第
三、四象限為負（）；②余弦值對於第
一、四象限為正（），對於第
二、三象限為負（）；③正切值對於第
一、三象限為正（同號），對於第
二、四象限為負（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函式值。
6．三角函式線
三角函式線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函式值的一種圖示方法。利用三角函式線在解決比較三角函式值大小、解三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。
以座標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫乙個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘公尺或1公尺）。當角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有乙個交點，過點作軸交軸於點，根據三角函式的定義：
；。我們知道，指標座標系內點的座標與座標軸的方向有關.當角的終邊不在座標軸時,以為始點、為終點，規定：
當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有負值；其中為點的橫座標.這樣,無論那種情況都有
同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點，
規定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有負值；其中為點的橫座標。
這樣,無論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。
如上圖,過點作單位圓的切線,這條切線必然平行於軸,設它與的終邊交於點,請根據正切函式的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有
我們把這三條與單位圓有關的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統稱為三角函式線。
6．同角三角函式關係式
sin2α+cos2α=1（平方關係）； =tanα（商數關係）； tanαcotα=1（倒數關係）.
使用這組公式進行變形時，經常把「切」、「割」用「弦」表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法。
幾個常用關係式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之間可以互相表示)
同理可以由sinα－cosα或sinα·cosα推出其餘兩式。
7．誘導公式
可用十個字概括為「奇變偶不變，符號看象限」。
誘導公式一：，，其中
誘導公式二： ；
誘導公式三：；
誘導公式四：；
誘導公式五：；
（1）要化的角的形式為（為常整數）；
（2）記憶方法：「奇變偶不變，符號看象限」；
（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈z)；
（4）；。
（二）三角函式的影象與性質
1．正弦函式、余弦函式、正切函式的影象
2.三角函式的定義域、值域及週期如下表：
3．三角函式的單調區間：
的遞增區間是，遞減區間是；
的遞增區間是，遞減區間是;
的遞增區間是，
5．函式
最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。
6．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。
利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移後伸縮，但先伸縮後平移也經常出現無論哪種變形，請切記每乙個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看「變數」起多大變化，而不是「角變化」多少。
途徑一：先平移變換再週期變換(伸縮變換)
先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
途徑二：先週期變換(伸縮變換)再平移變換。
先將y＝sinx的圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
三角函式圖象的平移和伸縮
函式的圖象與函式的圖象之間可以通過變化來相互轉化．影響圖象的形狀，影響圖象與軸交點的位置．由引起的變換稱振幅變換，由引起的變換稱週期變換，它們都是伸縮變換；由引起的變換稱相位變換，由引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換．既可以將三角函式的圖象先平移後伸縮也可以將其先伸縮後平移．
變換方法如下：先平移後伸縮
的圖象得
的圖象得
的圖象得
的圖象得圖象
先伸縮後平移
的圖象得
的圖象得
的圖象得
的圖象得圖象
例1 將的圖象怎樣變換得到函式的圖象．
解：（方法一）①把的圖象沿軸向左平移個單位長度，得的圖象；②將所得圖象的橫座標縮小到原來的，得的圖象；③將所得圖象的縱座標伸長到原來的2倍，得的圖象；④最後把所得圖象沿軸向上平移1個單位長度得到的圖象．
（方法二）①把的圖象的縱座標伸長到原來的2倍，得的圖象；②將所得圖象的橫座標縮小到原來的，得的圖象；③將所得圖象沿軸向左平移個單位長度得的圖象；④最後把圖象沿軸向上平移1個單位長度得到的圖象．
說明：無論哪種變換都是針對字母而言的．由的圖象向左平移個單位長度得到的函式圖象的解析式是而不是，把的圖象的橫座標縮小到原來的，得到的函式圖象的解析式是而不是．
對於複雜的變換，可引進引數求解．
例2 將的圖象怎樣變換得到函式的圖象．
分析：應先通過誘導公式化為同名三角函式．
解：，在中以代，．
根據題意，有，得．
所以將的圖象向左平移個單位長度可得到函式的圖象．
5．由y＝asin(ωx＋)的圖象求其函式式：
10．五點法作y=asin（ωx+）的簡圖：
五點取法是設x=ωx+，由x取0、、π、、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。
（三）三角恒等變換
1．兩角和與差的三角函式
；；。2．二倍角公式
；； 。
3．三角函式式的化簡
常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：
①能求出值的應求出值；②使三角函式種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函式；⑤盡量使被開方數不含三角函式。
（1）降冪公式
；；。（2）輔助角公式
，。4．三角函式的求值型別有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關係，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函式值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的範圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
5．三角等式的證明
（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關係，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
（四）解三角形
1．直角三角形中各元素間的關係：
如圖，在△abc中，c＝90°，ab＝c，ac＝b，bc＝a。
（1）三邊之間的關係：a2＋b2＝c2。（勾股定理）
（2）銳角之間的關係：a＋b＝90°；
（3）邊角之間的關係：（銳角三角函式定義）
sina＝cosb＝，cosa＝sinb＝，tana＝。
2．斜三角形中各元素間的關係：
如圖6-29，在△abc中，a、b、c為其內角，a、b、c分別表示a、b、c的對邊。
（1）三角形內角和：a＋b＋c＝π。
（2）正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即：。
（r為外接圓半徑）
（3）餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。
a2＝b2＋c2－2bccosa；b2＝c2＋a2－2cacosb；c2＝a2＋b2－2abcosc。
3．三角形的面積公式：
（1）s△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；
（2）s△＝absinc＝bcsina＝acsinb；
4．解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有乙個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這裡所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。
解斜三角形的主要依據是：
設△abc的三邊為a、b、c，對應的三個角為a、b、c。
（1）角與角關係：a+b+c = π；
（2）邊與邊關係：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）邊與角關係：
正弦定理 （r為外接圓半徑）；
餘弦定理 c2 = a2+b2－2bccosc，b2 = a2+c2－2accosb，a2 = b2+c2－2bccosa；
它們的變形形式有：a = 2r sina，，。
5．三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換
因為在△abc中，a+b+c=π，所以sin(a+b)=sinc；cos(a+b)=－cosc；tan(a+b)=－tanc。；
三角函式公式大全
兩角和公式 sin a b sinacosb cosasinbsin a b sinacosb cosasinbcos a b cosacosb sinasinbcos a b cosacosb sinasinbtan a b tan a b cot a b cot a b 倍角公式 tan2a s...
三角函式公式大全
兩角和公式 sin a b sinacosb cosasinb sin a b sinacosb cosasinb cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb tan a b tana tanb 1 tanatanb tan a b tan...
三角函式總結
一 任意角的三角函式及誘導公式 1 三角函式的定義 以角的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角座標系，在角的終邊上任取乙個異於原點的點，點p到原點的距離記為，那麼 利用單位圓定義任意角的三角函式，設是乙個任意角,它的終邊與單位圓交於點,那麼 1 叫做的正弦,記做,即 2 叫做的余弦,記做,即 3...