1、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.
(1) 求證：dc=bc;
(2) e是梯形內一點，f是梯形外一點，且∠edc=∠fbc，de=bf，試判斷△ecf的形狀，並證明你的結論；
(3) 在（2）的條件下，當be：ce=1：2，∠bec=135°時，求sin∠bfe的值.
[解析] （1）過a作dc的垂線am交dc於m,
則am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以.即dc=bc.
(2)等腰三角形.
證明：因為.
所以，△dec≌△bfc
所以，.
所以，即△ecf是等腰直角三角形.
（3）設,則，所以.
因為，又，所以.
所以所以.
2、已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
[解析] （1）∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．
∵點e 、f分別是ab、cd的中點，
∴ae＝ab ，cf＝cd ．
∴ae＝cf
∴△ade≌△cbf ．
（2）當四邊形bedf是菱形時，
四邊形 agbd是矩形．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc ．
∵ag∥bd ，
∴四邊形 agbd 是平行四邊形．
∵四邊形 bedf 是菱形，
∴de＝be ．
∵ae＝be ，
∴ae＝be＝de ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°．
∴四邊形agbd是矩形
3、如圖13－1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起．現正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點o（點o也是bd中點）按順時針方向旋轉．
（1）如圖13－2，當ef與ab相交於點m，gf與bd相交於點n時，通過觀察或測量bm，fn的長度，猜想bm，fn滿足的數量關係，並證明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段fe的延長線與ab的延長線相交於點m，線段bd的延長線與gf的延長線相交於點n，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
[解析]（1）bm=fn．
證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，
∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．
又∵∠bom=∠fonobm≌△ofn ．
∴ bm=fn．
（2） bm=fn仍然成立．
（3） 證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，
∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．
∴∠mbo=∠nfo=135°．
又∵∠mob=∠nof， ∴ △obm≌△ofn ．
∴ bm=fn．
4、如圖，已知⊙o的直徑ab垂直於弦cd於e，鏈結ad、bd、oc、od，且od＝5。
（1）若，求cd的長；
（2）若 ∠ado：∠edo＝4：1，求扇形oac（陰影部分）的面積（結果保留）。
[解析] （1）因為ab是⊙o的直徑，od＝5
所以∠adb＝90°，ab＝10
在rt△abd中，
又，所以，所以
因為∠adb＝90°，ab⊥cd
所以所以所以所以（2）因為ab是⊙o的直徑，ab⊥cd
所以所以∠bad＝∠cdb，∠aoc＝∠aod
因為ao＝do，所以∠bad＝∠ado
所以∠cdb＝∠ado
設∠ado＝4x，則∠cdb＝4x
由∠ado：∠edo＝4：1，則∠edo＝x
因為∠ado＋∠edo＋∠edb＝90°
所以所以x＝10°
所以∠aod＝180°－（∠oad＋∠ado）＝100°
所以∠aoc＝∠aod＝100°
5、如圖，已知：c是以ab為直徑的半圓o上一點，ch⊥ab於點h，直線ac與過b點的切線相交於點d，e為ch中點，連線ae並延長交bd於點f，直線cf交直線ab於點g.
（1）求證：點f是bd中點；
（2）求證：cg是⊙o的切線；
（3）若fb=fe=2，求⊙o的半徑．
[解析] (1)證明：∵ch⊥ab，db⊥ab，∴△aeh∽afb，△ace∽△adf
∴，∵he＝ec，∴bf＝fd
(2)方法一：連線cb、oc，
∵ab是直徑，∴∠acb＝90°∵f是bd中點，
∴∠bcf=∠cbf=90°-∠cba=∠cab=∠aco
∴∠ocf=90°,∴cg是⊙o的切線---------6′
方法二：可證明△ocf≌△obf(參照方法一標準得分)
(3)解：由fc=fb=fe得：∠fce=∠fec
可證得：fa＝fg，且ab＝bg
由切割線定理得：（2＋fg）2＝bg×ag=2bg2
在rt△bgf中，由勾股定理得：bg2＝fg2－bf2
由、得：fg2-4fg-12=0
解之得：fg1＝6，fg2＝－2（捨去）
∴ab＝bg＝
∴⊙o半徑為2
6、如圖，已知o為原點，點a的座標為（4，3），
⊙a的半徑為2．過a作直線平行於軸，點p在直線上運動．
（１）當點p在⊙o上時，請你直接寫出它的座標；
（２）設點p的橫座標為12，試判斷直線op與⊙a的位置關係，並說明理由.
[解析]
解:點p的座標是（2,3）或（6,3）
作ac⊥op,c為垂足.
∵∠acp=∠obp=,∠1=∠1
∴△acp∽△obp
在中, ,又ap=12-4=8, ∴
∴ac=≈1.94
∵1.94<2
∴op與⊙a相交
7、如圖，延長⊙o的半徑oa到b，使oa=ab，
de是圓的一條切線，e是切點，過點b作de的垂線，
垂足為點c.
求證：∠acb=∠oac.
[解析]
證明：鏈結oe、ae，並過點a作af⊥de於點f， （3分）
∵de是圓的一條切線，e是切點，
∴oe⊥dc，
又∵bc⊥de,
∴oe∥af∥bc.
∴∠1=∠acb，∠2=∠3.
∵oa=oe，
∴∠4=∠3.
∴∠4=∠2.
又∵點a是ob的中點，
∴點f是ec的中點.
∴ae=ac.
∴∠1=∠2.
∴∠4=∠2=∠1.
即∠acb=∠oac.
8、如圖１，一架長4公尺的梯子ab斜靠在與地面om垂直的牆壁on上，梯子與地面的傾斜角α為．
求ao與bo的長；
若梯子頂端a沿no下滑，同時底端b沿om向右滑行.
①如圖2，設a點下滑到c點，b點向右滑行到d點，並且ac:bd=2:3，試計算梯子頂端a沿no下滑多少公尺；
②如圖３，當a點下滑到a』點，b點向右滑行到b』點時，梯子ab的中點p也隨之運動到p』點．若∠pop』＝，試求aa』的長．
[解析]
中,∠o=,∠α=
∴,∠oab=，又ａｂ＝4公尺，
∴公尺.公尺3分)
設在中,
根據勾股定理:
5分)∴∵ ∴
7分)ac=2x=
即梯子頂端a沿no下滑了公尺. ---- (8分)
∵點p和點分別是的斜邊ab與的斜邊的中點
9分)10分)∴∴
∵11分)
∴----- (12分)
∴公尺13分)
2023年中考數學幾何證明 計算題彙編及解析
1 如圖，在梯形abcd中，ab cd，bcd 90 且ab 1，bc 2，tan adc 2.1 求證 dc bc 2 e是梯形內一點，f是梯形外一點，且 edc fbc，de bf，試判斷 ecf的形狀，並證明你的結論 3 在 2 的條件下，當be ce 1 2，bec 135 時，求sin b...
2019中考數學專題幾何圖形證明與計算題分析1
2012中考數學專題複習 幾何圖形證明與計算題分析 人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端...
初中數學中考計算題複習含答案
初中數學計算題大全 一 計算下列各題 1 2 3 4 56 7 8 1 2 9 1 23 37 12 45 2 6 2 10 11 12 12 413 1415 16 17 1 2 18 19 20 21 22 23 參 1 解 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 略 2 5 解析 原式 14 9...