（2010廣東理數）19.（本小題滿分12分）
某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素c；乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素c.
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？
解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。
可行域為
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x≥0， x∈n
y≥0， y∈n
即3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27
x≥0， x∈n
y≥0， y∈n
作出可行域如圖所示：
經試驗發現，當x=4,y=3 時，花費最少，為=2.5×4+4×3=22元．[**:高考資源網ks
（2010廣東文數）19.（本題滿分12分）
某營養師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素c;乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素c.
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？
解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設費用為f，則f，由題意知：
畫出可行域：
變換目標函式：
（2010湖北理數）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，c為線段ab上的點，且ac=a，cb=b，o為ab中點，以ab為直徑做半圓。
過點c作ab的垂線交半圓於d。鏈結od，ad，bd。過點c作od的垂線，垂足為e。
則圖中線段od的長度是a，b的算術平均數，線段的長度是a,b的幾何平均數，線段的長度是a,b的調和平均數。
15.【答案】cd de
【解析】在rt△adb中dc為高，則由射影定理可得，故，即cd長度為a,b的幾何平均數，將oc=代入可得故，所以ed=od-oe=，故de的長度為a,b的調和平均數.
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