數學試題
(總分160分,考試時間120分鐘)
一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.
1．已知複數，則的虛部為
2．為了抗震救災，現要在學生人數比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志願者，若在高校恰好抽出了6名志願者，那麼
3．若命題「」是假命題，則實數的取值範圍是
4．已知向量，若，則
5．已知集合，若從中任取乙個元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小於零的概率是
6．在等比數列中，若，，則
7．已知函式，則的值為
8．按如圖所示的流程圖運算，則輸出的
9．由「若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補成乙個矩形，則根據矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為」. 對於「若三稜錐三條側稜兩兩垂直，側稜長分別為」，模擬上述處理方法，可得該三稜錐的外接球半徑為
10．已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準線交於點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率
11．已知數列滿足，則該數列的前20項的和為
12．已知直線與圓：相交於兩點，若點m在圓上，且有（為座標原點），則實數
高三生物試題第1頁（共4頁）
13．若，且，則的最小值為
14．設，函式，若對任意的，都有成立，則實數的取值範圍為
二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內.
15．(本小題滿分14分)
如圖，在直四稜柱中，，分別是的中點.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面平面.
16．(本小題滿分14分)
設的三個內角所對的邊分別為，且滿足.
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，試求的最小值.
高三生物試題第2頁（共4頁）
17．(本小題滿分14分)
設數列的前項和，數列滿足.
（ⅰ）若成等比數列，試求的值；
（ⅱ）是否存在，使得數列中存在某項滿足成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由.
18．(本小題滿分16分)
某廣告公司為2023年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，是兩根支桿，其中公尺，. 現在弧、線段與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節能燈.
若每種燈的「心悅效果」均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例係數為，節能燈的比例係數為，假定該霓虹燈整體的「心悅效果」是所有燈「心悅效果」的和.
（ⅰ）試將表示為的函式；
（ⅱ）試確定當取何值時，該霓虹燈整體的「心悅效果」最佳？
高三生物試題第3頁（共4頁）
19．(本小題滿分16分)
已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.
（ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.
20．(本小題滿分16分)
已知函式．
（ⅰ）若有兩個不同的解，求的值；
（ⅱ）若當時，不等式恆成立，求的取值範圍；
（ⅲ）求在上的最大值.
高三生物試題第4頁（共4頁）
啟東中學2009/2010學年度高三年級適應性考試
數學參***
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.20
9. 10. 11.2101 12.0 13.4 14.
二、 解答題：本大題共6小題，計90分.
15．解：（ⅰ）連線ac，則ac∥，而分別是的中點，所以ef∥ac，
則ef∥，故平面7分
（ⅱ）因為平面，所以，又，
則平面12分
又平面，所以平面平面14分
16．解：（ⅰ）因為，所以，
即，則…………4分
所以，即，所以………………8分
（ⅱ）因為，所以，即…12分
所以=，即的最小值為………………14分
17．解：（ⅰ）因為，所以當時，………………3分
又當時，，適合上式，所以（）…………………4分
所以，則，由，
得，解得（舍）或，所以…………7分
（ⅱ）假設存在，使得成等差數列，即，則
，化簡得12分
所以當時，分別存在適合題意，
即存在這樣，且符合題意的共有9個14分
18．解：（ⅰ）因為,所以弧ef、ae、bf的長分別為
3分連線od，則由od=oe=of=1，，所以
…………6分
所以9分（ⅱ）因為由11分
解得，即13分
又當時，，所以此時y在上單調遞增；
當時，，所以此時y在上單調遞減.
故當時，該霓虹燈整體的「心悅效果」最佳 …………………16分
19．解：（ⅰ）易得，設點p，
則，所以…3分
又⊙的面積為，∴，解得，∴，
∴所在直線方程為或………………5分
（ⅱ）因為直線的方程為，且到直線的
距離為7分
化簡，得，聯立方程組，解得或…10分
∴當時，可得，∴⊙的方程為；
當時，可得，∴⊙的方程為…12分
（ⅲ）⊙始終和以原點為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切13分
證明：因為，
又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相內切…16分
（說明：結合橢圓定義用幾何方法證明亦可）
20．解：（ⅰ）方程，即，變形得，
顯然，x=1已是該方程的根，從而欲原方程有兩個不同的解，即要求方程
「有且僅有乙個不等於1的解」或「有兩解，一解為1，另一解不等於1」 ……3分
結合圖形，得或5分
（ⅱ）不等式對恆成立，即（*）對恆成立，
①當x=1時，（*）顯然成立，此時6分
②當x≠1時，（*）可變形為，令，
因為當x>1時，；而當x<1時，.
所以，故此時9分
綜合①②，得所求的取值範圍是10分
（ⅲ）因為=,
1 當時，結合圖形可知h(x)在[-2，1]上遞減，在[1，2]上遞增，
且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，經比較，此時h(x)在[-2，2]上的最大值為…11分
2 當時，結合圖形可知h(x)在[-2，-1]，上遞減，
在，[1，2]上遞增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，，
經比較，知此時h(x) 在[-2，2]上的最大值為……………………12分
3 當時，結合圖形可知h(x)在[-2，-1]，上遞減，
在，[1，2]上遞增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，，
經比較，知此時h(x) 在[-2，2]上的最大值為………………………13分
4 當時，結合圖形可知h(x)在，上遞減，
在，上遞增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，
經比較，知此時h(x) 在[-2，2]上的最大值為………………………14分
5 當時，結合圖形可知h(x)在[-2，1]上遞減，在[1，2]上遞增，
故此時h(x) 在[-2，2]上的最大值為h(1)=015分
綜上所述，當時，h(x) 在[-2，2]上的最大值為；
當時，h(x) 在[-2，2]上的最大值為；
當時，h(x) 在[-2，2]上的最大值為016分
數學附加題部分
21．a、解：證明：鏈結ef，∵四點共圓，∴……………2分
∵∥，∴180°，∴180° …………6分
∴四點共圓…………8分
∵交於點g，∴……10分
b.解：設，則…………5分
則，即10分
c.解：由，得………2分
又因為，
所以4分
由，得………8分，
則…10分
d. 解：因為≤………6分
∴≤…8分，當且僅當時取「」號，即當時，…10分
22.解：（ⅰ）根據拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡c的方程為…………4分
（ⅱ）證明：設， ∵， ∴，∴的斜率分別
為，故的方程為，的方程為…7分
即，兩式相減，得，
∴的橫座標相等，於是軸10分
23.解：（ⅰ）拋硬幣一次正面向上的概率為，所以正面向上的次數為奇數次的概率為
…3分故5分（ⅱ）因為，7分則
，而，∴，∴………10分
啟東中學20092019學年度高三年級適應性考試
數學試題 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 已知複數，則的虛部為 2 為了抗震救災，現要在學生人數比例為的 三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志願者，若在高校恰好抽出了6名志願者，那麼 3 若命題...
堯都區教育局20092019學年度
年初建帳 實施方案 一 指導思想 以十七屆四中全會精神為指標，以科學發展觀為統領，引領各級各類學校依據教育局總體工作安排，樹立 思想領先 規劃先行 活動拉動 督查落實 科學評價 激勵成功 的意識，從而有效地實施學校的計畫管理 目標管理，促使各級各類學校形成 工作目標化 目標要點化 要點活動化 的管理...
懷文中學學府路校區20092019學年度第一學期
初三年級數學備課組工作計畫 一 指導思想 1 以新課標理念為指導，以數學教研組工作計畫為參考，以人的發展為目標，進一步加強年級備課組集體備課的力度，倡導以培養學生創新精神和實踐能力為重點的素質教育，探索有效教學的新模式。2 針對近年來中考命題的變化和趨勢進行研究，收集試卷，精選習題，建立題庫，努力把...