——應用題典型例題
（張賁營中心小學張冠華）
濃度配比應用題：
怎樣解濃度配比問題
在濃度配比問題中，首先要搞清幾個與濃度有關的基本用語，即溶液、溶質、溶劑。溶劑是能使某種物質溶解的液體，溶劑一般指水；溶質是指能溶解在溶劑中的物質，如鹽、糖、石灰、硫酸、硝酸等；溶液是溶質與溶劑（如水）的混合物，如鹽水、糖水、石灰水、硫酸溶液等。其次要清楚什麼是濃度，濃度是指單位重的溶液中所含溶質的重量。
比如 15 克鹽水中有 3 克鹽，那麼 1 克水中的含鹽量就是這種鹽水的濃度，即 3 ÷ 15 = 20%。
這樣我們就容易理解濃度與溶液、溶質三者的基本數量關係，即濃度 = 溶質 ÷ 溶液，也即濃度 = 溶質 ÷ (溶質 + 溶劑)，這是濃度配比問題中的乙個很重要的關係式。這個公式一般有兩種作用，一是發現問題中給出了溶液量和它的濃度，在頭腦立即可以反映出溶質量被確定，如：「50克濃度為 30%的糖水」，那麼含糖量是 50 × 30% = 15（克）；二是發現問題中給出溶質量和溶劑量，在頭腦中立即反映出這種溶液的濃度被確定，如「把 a 千克鹽溶在 b 千克水中」，那麼這種鹽水的濃度是：
a ÷ (a+b) × 100%。
解決濃度配比問題時，除了要把握好以上必須搞清的用語和公式外，面對具體問題，還要會從審題中，發現哪些發生了變化，哪些沒有變化，從而找出問題中的相等關係來列方程。請看下面例題：
例. 要將含鹽 15% 的鹽水 600 千克，製成濃度為 20% 的鹽水，應再加濃度為 30% 的鹽水多少千克？
分析:(1)問題中有三種濃度的鹽水，其中濃度為 15% 的鹽水有600千克，濃度為 30% 的鹽水是所求量，因此應設為 x 千克，顯然濃度為 20% 的鹽水量為（600+x）千克。
(2)原有鹽水的含鹽量與應加入鹽水的含鹽量的和應與要製成的鹽水的含鹽量相等。
解：設應加 30% 的鹽水 x 千克。
依題意：15% × 600 + 30%x = 20% ×(600+x)
解方程得： x = 300(千克)
行程典型應用題:
例1、 甲乙兩地相距181千公尺，兩輛電單車同時從兩地相對開出，2.5小時相遇。乙車每小時行38千公尺，甲車每小時行多少千公尺？（用方程解）
例2、 甲乙兩車早晨8：00同時從某地向相反方向開出，已知甲每小時行60千公尺，乙每小時行65千公尺，問：下午2時整兩車相距多少千公尺？
1、 一位同學家到學校，共行8分鐘，他每分鐘走65公尺，他家距離學校有多少千公尺？
2、 一列客車從甲城開往乙城，每小時行38千公尺，行了4小時到達乙城。求甲、乙兩城的路程是多少千公尺？
3、 東西兩城相距180千公尺，一輛轎車每小時行60千公尺，問從東城到西城幾小時到達？
4、 乙個人上街買東西。先步行走2500公尺，後又乘車行了4000公尺到了百貨商場。回時步行4小時到家。問他回來時每小時走多少千公尺？
5、 兩城相距327千公尺，一列客車和一列貨車分別從兩城同時相向開出，客車每小時行55千公尺，貨車每小時行54千公尺。需要幾小時相遇？
6、 有兩輛汽車同時從a城出發背向開出，快車每小時行52千公尺，慢車每小時行50千公尺，經過5小時它們相距多少千公尺？
7、 甲乙兩艦艇由相距286千公尺的兩個港口同時相向開出，甲艦艇每小時行35千公尺，乙艦艇因故返航原港後又繼續對開，問經過幾小時後兩艦艇才相遇？相遇時甲艦艇航行多少千公尺？
8、 一列貨車，車身長300公尺，每分鐘行600公尺，通過900公尺的隧道，這列貨車車尾離開隧道需要幾分鐘？
9、 一列客車，車身長300公尺，每分鐘行800公尺，此客車通過一座鐵橋，當車尾離開橋時公用5分鐘，求這座鐵橋長是多少千公尺？
10、 一輛汽車從a地去b地，如果每小時行50千公尺，則遲到15分，如果每小時行60千公尺，則早到15分，從a到b計畫幾小時到?
11、某大學學生以每小時4千公尺的速度從學校前往32千公尺的營地進行軍訓。出發0.5小時後，解放軍指戰員聞訊立即前往迎接，每小時比大學生快2千公尺，他們幾小時後途中相遇?
行程問題的關鍵是怎樣更好的確定題目中的數量關係,只有把數量關係判斷好才能更好的解決.
相遇問題：相遇時間=路程÷速度和
速度和=路程÷相遇時間
路程=速度×相遇時間
追及問題：追及時間=路程÷速度差
路程=速度差×追及時間
速度差=路程÷追及時間
工程問題典型應用題：
分數百分數應用題——先把工作總量看作「1」，再把工作效率轉化成的形式，然後根據工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數量關係列式計算。工作總量÷工作效率=工作時間。
例1、 一項工程，甲單獨做用15天完成，乙隊獨做用20天完成。甲隊和乙隊合幹3天後，乙隊因事外調，問完成剩下的工程甲隊還需要幾天？
例2、 黎明服裝廠趕製一批西服，計畫每天做180套，要21天完成.實際每天比原計畫多做了30套，完成這批服裝實際要多少天?
例3、 工程隊搶修一條17. 4千公尺的公路，計畫12天完工，實際只用8天就完成了任務.平均每天比原計畫多修多少千公尺?
例4、 師徒合做180個零件，師傅每小時做18個，徒弟每小時比師傅少做6個.幾小時做完?(先用算術方法解，再用方程解.)
例5、王師傅加工一種零件，第一天加工了150個，第二天少加工24個，第三天加工的是第二天的1.5倍，平均每天加工多少個?
例6.某隊挖一條長3.66千公尺的水渠，前6天平均每天挖0.25千公尺，以後平均每天挖0.54千公尺，挖完這條水渠共需多少天?(用兩種方法解)
例7、師徒二人加工一批零件，徒弟完成了總數的40%，師傅比徒弟多加工80個，師傅加工了多少個?(5分)
平均數問題：
1、張華考了五門功課,數學成績沒公布時其他四門功課平均成績是90分,將數學分數加進去之後五門功課平均成績是92分,他的數學成績是多少分?
2、小江在計算一道除數是三位數的除法題時，把除數百位上的數「1」漏寫了，寫成了25 ，結果算得商是10800，請你算一算正確的商是多少?
3.上學期期末測試，小田的語文、數學、外語平均分是87分，如果加上自然分，四門功課的平均分正好是89分，小田的自然得了多少分?
分數百分數應用題：
解題關鍵：
1、求乙個數是另乙個數的幾（百）分之幾；
2、求乙個數的幾（百）分之幾是多少應用題；
3、已知乙個數的幾（百）分之幾是多少求這個數。
典型應用題：
1、.一列客車從甲城開往乙城，每小時行60千公尺，行了2小時後，從乙城往甲城開出一列貨車，4小時後與客車相遇，這時貨車行了全程的，兩城相距多少千公尺?
2.為慶祝國慶節，百貨商場的一種洗衣機每台按原價的八五折**，比原價便宜225元，這種洗衣機原來一台的售價是多少?
3.新興村前年收小麥80噸、去年比前年的小麥產量增加了二成，去年收小麥多少噸。
4.一種呢大衣每件標價600元，因季節轉換打八折**，每件獲利25%，店家**這樣的呢大衣120件，可獲利潤多少元?
利息問題：
解決利息問題的關鍵：
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×（1-20%）
本息=本金+本金×利率×時間
稅後本息=本金+本金×利率×時間×（1-20%）
1.小花一年前把節省的零用錢存入銀行，年利率是3.78%，一年後小花共得本金和利息207.5 6元，一年前小花在銀行存了多少錢?
2.王奶奶將500元存入銀行，年利率是4.8%，存二年零3個月後，可獲本利多少元?
3.某人將20000元存入銀行，年利率是2.67%，一年期滿後按國家規定須繳納利息稅20%。實得利息多少元?
4、小東的爸爸有1000元，打算存入銀行三年。有下面兩種儲蓄辦法供選擇：一種是存三年期的，月利率是0.
4125%；一種是存一年期的，月利率是0.3975%。按一年期到期取回本息後連本帶息再儲，這樣共儲存三個一年期後取回本息。
請問，選擇哪種辦法得到的利息多一些? 多多少元?
體積面積
解題關鍵是在對公式的掌握以及對圖形抽象的想象。
典型應用題：
1.乙個長方形的長是1.5公尺，寬是0.8公尺。如果它的長增加0.2公尺，它的周長和面積分別增加多少?
2.如下圖，在梯形abcd中，bc=10厘公尺，cd=6厘公尺，平行四邊形的面積是110平方厘公尺，計算圖中陰影部分的面積。
3、求右圖陰影部分的面積。(單位：厘公尺)(4分)
4.壓路機的滾筒是乙個圓柱體，它的底面直徑是1公尺，長是1.5公尺。如果它轉5圈，一共壓路多少平方公尺?(5分)
5.乙個圓柱形水槽，底面直徑16厘公尺，水槽中裝有15厘公尺深的水。當把乙個燈泡完全浸沒在水中時，水面上公升到17厘公尺，這個燈泡的體積是多少立方厘公尺?(結果保留整數)(5分)
6.乙個圓柱形無蓋鐵皮的水桶，底面半徑2分公尺，高5分公尺，做乙個這樣的水桶需用鐵皮多少平方分公尺?(用進一法取近似值，得數保留整平方分公尺數)(5分)
7.乙個長方體玻璃缸，從裡面量長50厘公尺，寬30厘公尺，缸中水的高度是12厘公尺，當把乙個底面積是500平方厘公尺的圓柱形零件浸沒在水中時，水的高度比原來上公升了，這個零件的高是多少厘公尺?(8分)
8.有一囤稻穀，上面是圓錐形，下面是圓柱，量得圓柱的底面周長是6.28公尺，高2公尺，圓錐的高是0.3公尺，這囤稻穀重多少千克?(每立方公尺稻穀重650千克)
9.乙隻圓柱形油罐，原來高8分公尺，現在需要加高5分公尺，這樣表面積增加6.28平方公尺，油罐加高後的容積是多少立方公尺?
統計典型題：
下圖是小強4—6年級數學期末考試成績統計圖。
小強數學期末考試成績統計圖
(四年級——六年級)
2023年6月
問：(1)小強三次數學期末考試的平均分是96分，四年級數學期末考試得了多少分?請你完成上面的條形統計圖。
(2)五年級數學期末考試的成績比四年級提高了百分之幾?
2.下面是楚華電子集團無線電一廠、二廠工業產值增長情況統計圖。(16分)
(1廠的工業產值增長得快。
(2)無線電二廠( )年的工業產值增長得快。
(3)無線電一廠2023年產值比2023年增長
(4)2023年無線電一廠產值比二廠高
生活數學：
一、時鐘3點鐘敲了3下，4點鐘敲了4下，3點鐘敲3下用了4秒鐘，4點鐘敲4下，用了6秒鐘，那麼11點鐘敲11下，用幾秒鐘呢?
小學六年級數學集體備課材料
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