一． 集合及其表示法
1、我們把_能確切指定的一些物件的全體_叫做集合。集合中各個物件叫做__元素_，他們的特徵是：①__確定性__②__互異性__③__無序性__.
2、數的集合簡稱數集，我們把常用的數集用特定的字母表示：
全體自然數的集合，記作__，不包括零的自然數組成的集合，記作__；
全體整數組成的集合，記作__； 全體有理數組成的集合，記作__；
全體實數組成的集合，記作__. 正整數集，負整數集，正有理數集，負有理數集，正實數集，負實數集分別表示為__
3、我們把含有有限個數的集合叫做__有限集_，含有無限個元素的集合叫做_無限集_.
我們引進空集，規定空集_不含有任何元素_，記作__ __.
4、集合的表示方法有：_列舉法、描述法、文氏圖_.
5、元素與集合之間應用___
二． 集合之間的關係
1、對於兩個集合和，如果__中的任意元素也都是中的元素___，那麼集合叫做集合的子集，記作__，數學的表示式是___.
2、如果__是的子集，也是的子集__，那麼叫做集合和集合相等，記作___【用來證明兩個集合相等的方法】
3、對於兩個集合，如果__是的子集且中至少有乙個元素不屬於_，那麼集合叫做集合的真子集，記作 ，數學的表示式是_且_.
4、 數集之間的關係是__.
5、空集是任何集合的_子集__，是任何非空集合的_真子集__.【任何涉及到子集和真子集問題，要考慮空集！】
6、若集合是有限集，元素有個，則這個集合的子集有____個，真子集有_____個，非空真子集有_____個.
三． 集合的運算
1、一般的，由集合和集合的所有公共元素組成的集合叫做__交集_，記作__.用描述法表示__.用文氏圖表示：
2、由所有屬於集合或者屬於集合的元素組成的集合叫做 __並集_，記作__.用描述法表示__.用文氏圖表示：
3、設為全集，是的子集，則有中所有不屬於的元素組成的集合叫做__補集__，記作__.用文氏圖表示：
4、交換律
分配律： __； __；
狄摩根原理： __； __.
四． 命題的形式及等價關係
1、四種命題形式：原命題逆命題
否命題逆否命題
原命題：如果，那麼；逆命題：__如果，那麼_；否命題：_如果，那麼__；
逆否命題：_如果，那麼_.
___原命題__與_逆否命題_，__否命題__與___逆命題__是等價命題（同真同假），所以命題的四種形式是真命題的個數是_偶數__個.
2、否定詞:是__不是_，都是_不都是__，至少有乙個_乙個也沒有__，至多有乙個_至少有兩個_，大於_小於等於_，任意__存在__.
五． 充分條件，必要條件
1、 一般的，用分別表示兩個命題，如果命題成立可以推出也成立，那麼叫做的_充分條件_，叫做的_必要條件_.如果且，則是的_充要條件_.
2、 判斷充分必要，首先弄清_誰是條件誰是結論_，其次再看他們之間的推出關係.
六． 子集與推出關係
設，是非空集合，，，
若是的充分條件，則___；若，則____.
不等式知識點整理
一． 不等式的基本性質
傳遞性：____.
加法性質：__；
乘法性質：__.
同號可加性：___；
同號可乘性：___.
倒數可倒性：__.
開方保號性：__；乘方保號性：__.
二． 不等式的解法
1、 解形如（）的方程
（1）判斷_是否等於0_（2）若，則_兩邊同乘以-1_（3）當，看，求對應方程的兩個根【若帶有字母，一般情況可分解因式，若不會，用求根公式求出兩根！】（4）比較兩根的大小關係【通常用_作差，作商__來比較】
2、 解分式不等式【核心是_化成整式__】
（1）（2）3、 解絕對值不等式【核心是_去絕對值_】
（1）（2）
（3）（4）分類討論
4、 解簡單的高次不等式
方法是：_穿針引線___口訣是：_從右到左，從上到下，奇穿偶不穿_.
5、基本不等式及其應用
使用基本不等式，首先要_判斷是否滿足條件（正數）__，其次要_檢驗=能否成立_.
運用基本不等式一般不連用幾次，如果真要用，必須_檢驗=是否同時取到_.
基本不等式最常用的方法是_1的代換_.
6、不等式的證明
1）直接法 ⑴比較法 ①作差法
作商法綜合法
分析法2）反證法
反證法是假設_結論不成立作為條件_，與已知條件或者定理公理得出_矛盾__.
不等式知識點整理
1.不等式的性質 對稱性或反身性 傳遞性 可加性 此法則又稱為移項法則 同向可相加 可乘性 正數同向可相乘 乘方法則 開方法則 倒數法則 掌握不等式的性質，應注意 條件與結論間的對應關係，是 符號還是 符號 運用不等式性質的關鍵是不等號方向的把握，條件與不等號方向是緊密相連的。2.重要不等式 基本不...
必修5第三章不等式知識點整理
一 不等關係與不等式 1 2 不等式的基本性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法單調性 4 同向不等式相加 5 異向不等式相減 6 7 乘法單調性 8 同向不等式相乘 異向不等式相除 倒數關係 11 平方法則 12 開方法則 3 不等式的解法 1 整式不等式的解法 根軸法 步驟 正化，求根，標軸，穿...
集合。命題。不等式練習
集合。命題。不等式 1.湖南理科2 不等式的解集是 a b c d 2 福建理科3 已知集合a b 且，則實數的取值範圍是 c a b a 1 c d a 2 3 重慶理科2 命題 若，則 的逆否命題是 a 若，則或 b.若，則 c.若或，則 d.若或，則 4 浙江文科3 x 1 是 x2 x 的 ...