2-1求圖中所示各桿指定截面上的軸力，並繪製軸力圖。
解：ab)
cd)題2-1圖
2-2 求下圖所示各個軸指定截面上的扭矩,並繪製扭矩圖
解：ab)
題2-2圖
題2-3圖
2-4 求圖中所示各梁指定截面上的剪力和彎矩,設q和f均為已知.
ab)cd)
題2-4圖
2-7繪製下圖所示各梁的剪力圖和彎矩圖,求出|fq|max和|m|max,並且用微分關係對圖形進行校核.
ab)cd)題2-7圖
3-2圖中為變截面杆，如果橫截面面積a1=200mm2，a2=300mm2，a3=400mm2，求杆內各橫截面上的應力。
解a）:
題3-2a)圖
3-9圖中所示乙個矩形截面的懸臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，試求1-1截面和固定端截面上a、b、c、d四點的正應力，已知f=15kn，m=20kn·m
解: 1-1截面上
固定端截面上:
題3-9圖
4-4 圖4-16所示一均質杆，長為，橫截面面積為，桿重，材料的彈性模量為，求杆端及中間截面在自重作用下的位移。
解，如圖
題4-4圖
4-5 試計算以下各題剛性梁的處位移（圖4-17）。其它桿件為彈性杆，剛度。
（a）4-5（b）
4-10 一鑽探機的功率7.355，轉速，鑽桿外徑，內徑，鑽入土層，如土壤對鑽桿的阻力可看作是均勻分布的力偶（圖4-20），試求此杆兩端面的相對扭轉角。鑽桿。
解：5-1構件受力如圖5-26所示。試：(1)確定危險點的位置；(2)用單元體表示危險點的應力狀態（即用縱橫截面擷取危險點的單元體，並畫出應力）。
題5-1圖
解：a) 1) 危險點的位置：每點受力情況相同，均為危險點；
2）用單元體表示的危險點的應力狀態見下圖。
b) 1) 危險點的位置：外力扭矩3t與2t作用面之間的軸段上表面各點；
2）應力狀態見下圖。
c) 1) 危險點： a點，即桿件最左端截面上最上面或最下面的點；
2）應力狀態見下圖。
d) 1）危險點：桿件表面上各點；
2）應力狀態見下圖。
5-2試寫出圖5-27所示單元體主應力σ1、σ2和σ3的值，並指出屬於哪一種應力狀態（應力單位為mpa）。
題5-2圖
解： a) =50 mpa, ==0,屬於單向應力狀態
b) =40 mpa, =0, =－30 mpa，屬於二向應力狀態
c) =20 mpa, =10 mpa, =－30 mpa，屬於三向應力狀態
5-3已知一點的應力狀態如圖5-28所示（應力單位為mpa）。試用解析法求指定斜截面上的正應力和切應力。
題5-3圖
解：a) 取水平軸為x軸，則根據正負號規定可知：
=50mpa , =30mpa , =0, α=－30
帶入式（5-3），（5-4）得
=45mpa
= -8.66mpa
b) 取水平軸為x軸，根據正負號規定：
= -40mpa , =0 , =20 mpa , α=120
帶入公式，得：
=7.32mpa
==7.32mpa
c) 取水平軸為x軸，則
= -10mpa , =40mpa , = -30mpa,α=30
代入公式得：
=28.48mpa
==-36.65mpa
5-4已知一點的應力狀態如圖5-29所示（應力狀態為mpa）。試用解析法求：(1)指定斜截面上的應力；(2)主應力及其方位，並在單元體上畫出主應力狀態；(3)最大切應力。
題5-4圖
a) 解：（1）求指定斜截面的上應力
取水平軸為x軸，則 =100mpa , =40mpa , =40mpa,α=45
帶入公式，得:
=30 mpa
== 30mpa
(2) 求主應力及其方向，由公式（5-8）得：
= mpa
按代數值得
mpa， mpa， mpa
由公式（5-7）可求得主應力方向
= ， =
最大主應力的方向與x軸正向夾角為逆時針
3）最大切應力
由公式（5-20） mpa
b）解： （1） 求指定斜截面上的應力
取水平軸為x軸， =60mpa , = -20mpa , = -30mpa,α= -30
代入公式得:
=-14.02mpa
== -49.64mpa
(2) 求主應力及其方向，由公式（5-8）得：
mpa按代數值得
mpa， mpa， mpa
由公式（5-7）可求得主應力方向
= ， =
最大主應力的方向與x軸正向夾角為逆時針
如圖所示：
3）最大切應力
由公式（5-20） mpa
c)解:
取水平軸為x軸，則
=60mpa , =0 , = -40mpa,α= -150
代入公式得：
=79.64mpa
==5.98mpa
(2) 求主應力及其方向，由公式（5-8）得：
mpa按代數值得
mpa， mpa， mpa
由公式（5-7）可求得主應力方向
= ， =
最大主應力的方向與x軸正向夾角為逆時針
如圖所示：
3）最大切應力
由公式（5-20）
5-5已知一點的應力狀態如圖5-30所如圖所示（應力狀態為mpa）。試用**法求：(1)指定斜截面上的應力；(2)主應力及其方位，並在單元體上畫出主應力狀態；(3)最大切應力。
題5-5圖
解：(1)求指定斜截面上的應力
由圖示應力狀態可知=40mpa , =20mpa , =10mpa, =-10mpa
由此可確定-麵內的d、d』兩點，連線d、d』交於c 。以c 為圓心，dd』為直徑可做應力圓，斜截面與x軸正方向夾角為60，在應力圓上，由d逆時針量取120得e點，按比例量的e點座標即為斜截面上的正應力和切應力：
=60mpa， =3.7mpa
（2）求主應力及其方程
應力圓中a、b兩點橫座標對應二向應力狀態的兩個主應力：
==44.14mpa， == 15.86mpa
按照得約定，可得三個主應力為： =44.14mpa， =15.86mpa， =0mpa
由d轉向a 的角度等於2。量得 2=45（順時針）因此，最大主應力與x軸正方向夾角為順時針22.5。
（3）最大切應力等於由畫出的應力圓的半徑=22.07mpa
b)解：首先做應力圓：其中 d（0，-20） d（50，+20）
1）斜截面與y軸正方向夾角45（逆），因此從d逆時針量2=90得e點：
5mpa， ==25mpa
2) ==57mpa， == -7mpa
按照得=57mpa， =0mpa， = -7mpa
主應力方向：最大主應力與y軸夾角為（順）
3) 最大切應力等於由畫出的應力圓的半徑： mpa
(c)解： 由圖示應力狀態可得應力圓上兩點d（-20，20）和 d（30，-20）
連dd交軸於c, 以c為圓心，dd為直徑作圓， 即為應力圓，如圖所示
1） 斜截面與x軸正方向夾角為 60 (順), 因此由d順時針量120得e點
==34.82mpa， ==11.65mpa
2） 主應力及其方位
應力圓與軸的兩個交點a,b的橫座標即為兩個主應力：
==37mpa， == -27mpa
因此=37mpa， =0mpa， = -27mpa
由d到a的夾角為逆時針38.66，因此最大主應力為由y軸正方向沿逆時針量19.33所得截面上的正應力。
3） 最大切應力為由畫出的應力圓半徑mpa
7-10 外徑與內徑之比的兩端固定壓桿（圖7-17），材料為q235鋼，e=200gpa， =100。試求能應用尤拉公式時，壓桿長度與外徑的最小比值，以及這時的臨界壓力。
解： 當能用尤拉公式時，, 即
所以此時，題7-10圖
8-10 如圖8-43所示，已知主動輪輸入功率馬力，從動輪輸出的功率分別為馬力，馬力，馬力。軸的轉速，，試選擇軸的直徑。
題8-10圖
解： 計算各輪的扭矩：
所以ad段的扭矩為最大：
8.21 ab梁的截面形狀及其所承受的載荷如圖8-54所示。已知截面的形心主慣性矩，材料的許用應力為，，，試問此梁的截面應如何放置才合適？
梁的截面經合理放置後，若不變，試求許可載荷值。
解：首先作剪力圖，彎矩圖，由圖可知cb梁段彎矩為5knm
若截面t形放置，則mpa>[σ+]
不合理，因此必須放置
放置時mpa<[σ-]
mpa<[σ+] cb段滿足強度要求
a截面處
令可得f<=30kn
由於a截面處所以 , 壓應力條件一定滿足
圖8-54
剪應力： mpa<[τ]不滿足
mpa=7.26mpa>[τ]
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