2-1 試求圖示直杆橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力，並畫出軸力圖。
2-2 圖示中部對稱開槽直杆，試求橫截面1-1和2-2上的正應力。
解： 1．軸力
由截面法可求得，杆各橫截面上的軸力為
2．應力
mpampa
mpampa
2-3 圖示桅杆起重機，起重杆ab的橫截面是外徑為、內徑為的圓環，鋼絲繩bc的橫截面面積為。試求起重杆ab和鋼絲繩bc橫截面上的應力。
解： 1．軸力
取節點b為研究物件，受力如圖所示，：：
由此解得： kn， kn
2．應力
起重杆橫截面上的應力為
mpampa
鋼絲繩橫截面上的應力為
mpampa
2-4 圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直杆，銅和鋼的彈性模量分別為和。若杆的總伸長為，試求載荷f和杆橫截面上的應力。
解： 1．橫截面上的應力
由題意有
由此得到杆橫截面上的應力為
mpampa
2．載荷
nkn2-5 圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量，試求杆橫截面上的最大正應力和杆的總伸長。
解： 1．最大正應力
由於杆各橫截面上的軸力相同，故杆橫截面上的最大正應力發生在bc段的任一橫截面上，即
2．杆的總伸長
2-6 圖示電子秤的感測器為一空心圓筒形結構，圓筒材料的彈性模量。在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時，測得筒壁產生的軸向線應變。試求此重物的重量g。
解：圓筒橫截面上的軸力為
由胡克定律
可以得到此重物的重量為
拉壓杆的強度計算
3-1 圖示水壓機，若兩根立柱材料的許用應力為，試校核立柱的強度。
解： 立柱橫截面上的正應力為
所以立柱滿足強度條件。
3-2 圖示油缸蓋與缸體採用6個螺栓連線。已知油缸內徑，油壓。若螺栓材料的許用應力，試求螺栓的內徑。
解： 由於內壓的作用，油缸蓋與缸體將有分開的趨勢，依靠六個螺栓將它們固定在一起。
油缸蓋受到的壓力為
由於6個螺栓均勻分布，每個螺栓承受的軸向力為
由螺栓的強度條件
可得螺栓的直徑應為
≥3-3 圖示鉸接結構由杆ab和ac組成，杆ac的長度為杆ab長度的兩倍，橫截面面積均為。兩桿的材料相同，許用應力。試求結構的許用載荷。
解：由：
可以得到：
即ac杆比ab杆危險，故
knkn由：
可求得結構的許用載荷為 kn
3-4 承受軸力作用的等截面直杆，若任一截面上的切應力不超過，試求此杆的最小橫截面面積。
解：由切應力強度條件
≤可以得到
≥mm2mm2
3-5 試求圖示等直杆ab各段內的軸力。
解： 為一次超靜定問題。設支座反力分別為和
由截面法求得各段軸力分別為
靜力平衡方程為
變形協調方程為
物理方程為
由①②③④聯立解得：，
故各段的軸力分別為：，，。
3-6 圖示結構的橫樑ab可視為剛體，杆1、2和3的橫截面面積均為a，各桿的材料相同，許用應力為。試求許用載荷。
解： 為一次超靜定問題。
由對稱性可知
靜力平衡條件：
變形協調條件：即即
由①②③解得：
由ad、bf杆強度條件≤，可得該結構的許用載荷為
3-7 圖示鉸接正方形結構，各桿的材料均為鑄鐵，其許用壓應力與許用拉應力的比值為，各桿的橫截面面積均為a。試求該結構的許用載荷。
解： b點受力如圖(a)所示，由平衡條件可得：
由對稱性可知，ad、bd、ac、bc四桿受拉，拉力均為，由拉桿的強度條件
≤可得 d點受力如圖(b)所示，由平衡條件可得：
cd杆受壓，壓力為，由壓桿的強度條件
≤可得由①②可得結構的許用載荷為。
3-8 圖示橫擔結構，小車可在梁ac上移動。已知小車上作用的載荷，斜桿ab為圓截面鋼桿，鋼的許用應力。若載荷f通過小車對梁ac的作用可簡化為一集中力，試確定斜桿ab的直徑d。
解： 由幾何關係，有
取ac桿為研究物件
：由此可知：當時，
由 ≤
可得 ≥
3-9 圖示聯接銷釘。已知，銷釘的直徑，材料的許用切應力。試校核銷釘的剪下強度，若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘。
解： 1．校核銷釘的剪下強度
mpampa
∴ 銷釘的剪下強度不夠。
2．設計銷釘的直徑
由剪下強度條件≤，可得
≥mmmm
3-10 圖示凸緣聯軸節傳遞的力偶矩為，凸緣之間用四個對稱分布在圓周上的螺栓聯接，螺栓的內徑，螺栓材料的許用切應力。試校核螺栓的剪下強度。
解： 設每個螺栓承受的剪力為，則由
可得 螺栓的切應力
mpampa
∴ 螺栓滿足剪下強度條件。
3-11 圖示矩形截面木拉桿的接頭。已知軸向拉力，截面的寬度，木材順紋的許用擠壓應力，順紋的許用切應力。試求接頭處所需的尺寸l和a。
解：1． 由擠壓強度條件≤可得
≥mmmm
2． 由剪下強度條件≤可得
≥mmmm
3-12 圖示螺栓接頭。已知，螺栓的許用切應力，許用擠壓應力。試求螺栓所需的直徑d。
解：1． 由螺栓的剪下強度條件≤可得
≥mmmm
2． 由螺栓的擠壓強度條件≤可得
≥mmmm
綜合1、2，螺栓所需的直徑為≥mm。
3-13 圖示結構的ab桿為剛性杆，a處為鉸接，ab杆由鋼桿be與銅杆cd吊起。已知cd杆的長度為，橫截面面積為，銅的彈性模量；be杆的長度為，橫截面面積為，鋼的彈性模量。試求cd杆和be杆中的應力以及be杆的伸長。
解：為一次超靜定問題。
靜力平衡條件：
變形協調方程：
即：即由①②解得：
各桿中的應力：
鋼桿伸長：
3-14 由兩種材料粘結成的階梯形杆如圖所示，上端固定，下端與地面留有空隙。銅杆的，，；鋼桿的，，，在兩段交界處作用有力f。試求：
(1) f為多大時空隙消失；
(2) 當時，各段內的應力；
(3) 當且溫度再上公升時，各段內的應力。
解： 1．由可得
nkn2．當時，空隙已消失，並在下端產生支反力，如圖所示，故為一次超靜定問題。
(1) 靜力平衡方程
：即 (2) 變形協調方程：
即：即由①②解得： kn， kn
mpampa
mpampa
3．當且溫度再上公升20℃時，仍為一次超靜定問題，此時靜力平衡方程仍為①式，而變形協調方程為即即
由①③解得： kn， kn
∴ mpa
mpa5-1 試用截面法求圖示樑中橫截面上的剪力和彎矩。
解：(a) 將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為o，取右半部分為研究物件，設n-n橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。
(b) 對整個梁
： ，
將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為o，取左半部分為研究物件，設n-n橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。
：5-2 試用截面法求圖示樑中1-1橫截面和2-2橫截面上的剪力和彎矩。設1-1橫截面和2-2橫截面無限接近於載荷作用位置。
解：(a) 以整個梁為研究物件，求得支反力：
由截面法，分別以1-1橫截面的左半部分和2-2橫截面的右半部分為研究物件，
求得(b) 以整個梁為研究物件，求得支反力：，
由截面法，分別以1-1橫截面的左半部分和2-2橫截面的右半部分為研究物件，
求得 5-3 試寫出圖示梁的內力方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。
(a)解：
1．求支反力
： ，
2．列內力方程
3．作內力圖
(b)解： 1．求支反力
： ，
2．列內力方程
3．作內力圖
5-4 試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。
5-5 試用、m與q之間的微分關係判斷圖示梁的內力圖形態，畫出內力圖，並求出和。
(a)解：
fq圖：
ac段：為常數，且，fq圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。
m圖：cb段：為常數，且，fq圖從左到右為向上的斜直線，m圖為向下凹的拋物線。
在c截面處，fq圖連續，m圖光滑。
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