6-2. 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、自由端的撓度和轉角。設ei=常量。
解：（1）列彎矩方程
（2）撓曲線近似微分方程
（3）直接積分兩次
（4）確定積分常數
邊界條件：
光滑連續條件：
求解得積分常數
梁的撓曲線方程和轉角方程是
（5）自由端的撓度和轉角
令x1=0：
6-4. 求圖示懸臂梁的撓曲線方程，自由端的撓度和轉角。設ei=常量。求解時應注意cb段內無載荷，故cb仍為直線。
解：（1）求約束反力
（2）列ac段的彎矩方程
（3）撓曲線近似微分方程
（4）直接積分兩次
（5）確定積分常數
邊界條件：
得積分常數：
（6）ac段的撓曲線方程和轉角方程
（7）c截面的撓度和轉角
令x=a：
（8）自由端的撓度和轉角
梁的變形：
bc段保持為直線，則
6-6. 用積分法求梁的最大撓度和最大轉角。在圖b的情況下，梁對跨度中點對稱，可以只考慮梁的二分之一。
解：（1）求約束反力
（2）彎矩方程
（3）撓曲線近似微分方程
（4）直接積分兩次
（5）確定積分常數
邊界條件：
光滑連續條件：
求解得積分常數
梁的撓曲線方程和轉角方程是
（6）最大撓度和最大轉角發生在自由端
令x2=l：
6-8. 用疊加法求圖示各梁截面a的撓度和截面b的轉角。ei=常量。圖a和d可利用題6-4中得到的結果。
解：a）
（1）p單獨作用時
（2）mo單獨作用時
（3）p和mo共同作用時
c）（1）求ya
查表得由疊加知
其中有關係
由此得（2）求θb
由微力qdx引起dθb
6-9. 用疊加法求圖示外伸樑外伸端的撓度和轉角，設ei為常量。
解：（1）分解成簡單載荷
（1）分別求出簡單載荷作用時外伸端的變形
轉角撓度
（2）疊加
6-10. 橋式起重機的最大載荷為p=20kn。起重機大樑為32a工字鋼，e=210gpa，l=8.7m。規定[f]=l/500，試校核大樑剛度。
解：（1）當起重機位於梁**時，梁變形最大；計算簡圖為
（2）梁的最大撓度發生在c截面
（3）查表得（32a工字鋼）
（4）剛度計算
梁的剛度足夠。
6-12. 磨床砂輪主軸的示意圖如圖所示，軸外伸部分的長度a=100mm，軸承間距離l=350mm，e=210gpa。py=600n，pz=200n。試求外伸端的總撓度。
解：（1）將載荷向軸線簡化得計算簡圖
進一步簡化（不考慮mx引起的扭轉變形）
分解載荷
其中（2）計算外伸端的撓度
6-14. 直角拐的ab杆與ac軸剛性連線，a為軸承，允許ac軸的端截面在軸承內轉動，但不能移動。已知p=60n，e=210gpa，g=0.4e。試求截面b的垂直位移。
解：（1）分析變形：ab發生彎曲變形，ac發生扭轉變形；
（2）計算a、c相對扭轉角
由此引起b截面的垂直位移（向下）
（3）計算ab變形引起b截面的位移（向下）
（4）計算b截面的總體位移（向下）
6-26. 圖示懸臂梁的ei=30×103n·m2。彈簧的剛度為175×103n·m。
樑端與彈簧間的空隙為1/25mm。當集中力p=450n作用於梁的自由端時，試問彈簧將分擔多大的力？
解：（1）受力分析
屬一次靜不定問題
（2）分析變形
b截面的向下的位移值
彈簧變形
變形幾何關係
（3）彈簧受力
6-27. 圖示懸臂梁ad和be的抗彎剛度同為ei=24×106n·m2，由鋼桿dc相連線。cd杆l=5m，a=3×10-4m2，e=200gpa。
若p=50kn，試求懸臂梁ad在d點的撓度。
解：（1）解除約束c，受力分析
（2）分析c處的位移（向下位移為負）
情況1）中，c處位移由ad的彎曲變形和cd的的拉伸變形引起
情況2）中，c處位移分別由p和r』c作用引起
其中（3）變形諧調關係
（4）求約束力
（5）求梁ad在d點的撓度
方向向下
6-28. 鋼製曲拐的橫截面直徑為20mm，c端與鋼絲相接，鋼絲的a=6.5mm2。
曲拐和鋼絲的彈性模量同為e=200gpa，g=84gpa。若鋼絲的溫度降低50oc，且=12.5×10-6 /oc，試求鋼絲內的拉力。
解：（1）解除約束c，受力分析
（2）分析c處的位移（向下位移為負）
情況1）中，c處位移由ab的彎曲變形、扭轉變形和bc的彎曲變形引起
情況2）中，c處位移分別由溫度改變和r』c作用引起
其中（3）變形諧調關係
（4）求約束力
材料力學習題選
2 1.試求圖示各桿1 1 2 2 3 3截面的軸力，並作軸力圖。解 a 1 求約束反力 2 求截面1 1的軸力 3 求截面2 2的軸力 4 求截面3 3的軸力 5 畫軸力圖 b 1 求截面1 1的軸力 2 求截面2 2的軸力 3 求截面3 3的軸力 4 畫軸力圖 2 2.作用圖示零件上的拉力p 3...
材料力學習題選
4 1.試求圖示各梁中截面1 2 3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近於截面c或d。設p q a均為已知。解 c 1 截開1截面，取右段，加內力 2 求內力 3 截開2截面，取右段，加內力 4 求內力 d 1 求約束反力 2 截開1截面，取左段，加內力 3 求1截面內力 4 截開2截面，取左段，加內力...
材料力學習題
任務1 桿件軸向拉伸 或壓縮 時的內力計算 填空題 請將正確答案填在空白處 1 材料力學主要研究構件在外力作用下的與的規律，在保證構件能正常 安全工作的前提下最經濟地使用材料，為構件選用 確定 變形受力破壞合理的材料合理的截面形狀和尺寸 2 構件的承載能力，主要從和等三方面衡量。強度剛度穩定性 3 ...