第2章2-1 試求出圖示各桿件中ⅰ—ⅰ截面上的內力。
2-2圖示矩形截面杆，橫截面上正應力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處的正應力均為，底邊各點處的正應力均為零。桿件橫截面上存在何種內力分量，並確定其大小（c點為截面形心）。
2-3 試指出圖示各單元體表示哪種應力狀態。
2-4 已知應力狀態如圖所示（應力單位為mpa），試用解析法計算圖中指定截面的應力。
2-5 試作應力圓來確定習題2-4圖中指定截面的應力。
2-6已知應力狀態如圖所示（應力單位為mpa），試用解析法求：（1）主應力及主方向；（2）主切應力及主切平面；（3）最大切應力。
2-7 已知應力狀態如習題2-6圖所示，試作應力圓來確定：（1）主應力及主方向；
（2）主切應力及主切平面；（3）最大切應力。
2-8已知構件內某點處的應力狀態為兩種應力狀態的疊加結果，試求疊加後所得
應力狀態的主應力、主切應力。
2-9圖示雙向拉應力狀態，。試證明任一斜截面上的正應力均等
於，而切應力為零。
2-10 已知點處為二向應力狀態，過點兩個截面上的應力如圖所示（應力單位為mpa）。試分別用解析法與**法確定該點的主應力。
2-11 一點處的應力狀態在兩種座標系中的表示方法分別如圖 a)和b)所示。試確定未知的應力分量的大小與方向。
2-12 圖示受力板件，試證明尖角a處各截面的正應力與切應力均為零。
2-13 已知應力狀態如圖所示（單位為mpa），試求其主應力及第
一、第二、第三不變數。
2-14 已知應力狀態如圖所示（單位為mpa），試畫三向應力圓，並求主應力、最大正應力與最大切應力。
第3章3-1 已知某點的位移分量u= a ， v= bx+cy+dz ， w= ex2+fy2+gz2+ixy+jyz+kzx。a、b、c、d、e、f、g、i、j、k均為常數，求該點處的應變分量。
3-2 已知某點處於平面應變狀態，試證明（其中，為任意常數）可作為該點的三個應變分量。
3-3 平面應力狀態的點處=6×10-4 mm/m，=4×10-4 mm/m，=0；求:1)平面內以方向的線應變；2)以與為兩垂直線元的切應變；3）該平面內的最大切應變及其與軸的夾角。
3-4 平面應力狀態一點處的= 0，= 0，=-1×10-8rad。試求:1）平面內以方向的線應變；2)以與為兩垂直線元的切應變；3）該平面內的最大切應變及其與軸的夾角。
3-5 用**法解習題3-3。
3-6 用**法解習題3-4。
3-7 某點處的=8×10-8 m/m ，=2×10-8 m/m，=1×10-8 rad；分別用**法和解析法求該點麵內的：1）與軸夾角為45°方向的線應變和以45°方向為始邊的直角的切應變；2）最大線應變的方向和線應變的值。
3-8 設在平面內一點周圍任何方向上的線應變都相同，證明以此點為頂點的任意直角的切應變均為零。
3-9 試匯出在平面上的正方形微元麵，在純剪狀態下切應變與對角線方向的線應變之間的關係。
3-10 用電阻應變片測得某點在某平面內0°，45°和90°方向的線應變分別為-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求該點在該平面內的最大和最小線應變，最大和最小切應變。
3-11 用應變花測出=280×10-6m/m，=-30×10-6m/m， =110×10-6m/m。求：1）的值；2）該平面內最大，最小線應變和最大切應變。
3-12 已知=-100×10-6m/m，=720×10-6m/m，=630×10-6×10-6m/m，求該平面內的最大線應變。
3-13 已知=-360×10-6m/m，=0，=150×10-6rad，求座標軸，繞軸轉過θ=-30°時，新的應變分量。
3-14 已知=-64×10-6m/m，=360×10-6m/m，=160×10-6rad，求座標軸，繞軸轉過時，新的應變分量。
3-15 已知=480×10-6m/m，=-120×10-6m/m，=80×10-6 m/m，求。
3-16 證明應變花的應變滿足。為應變圓圓心的橫座標。
3-17 已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.
00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.
00080rad，試求最大最小線應變及其方向。
3-18 在直角應變花的情況下，證明
3-19 圖示等角應變花，證明
第4章習題 4-1 圖示硬鋁試樣，厚度 =2mm，試驗段板寬b = 20mm，標距l =70mm。在軸向拉力f = 6kn的作用下，測得試驗段伸長 l =0.15mm，板寬縮短b =0.
014mm，試計算硬鋁的彈性模量e與泊松比v。
習題4-1圖
4-2 一板狀拉伸試件如圖所示。為了測定試件的應變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。在測定過程中，每增加3kn的拉力時，測得試件的縱向線應變 1=120×10-6 和橫向線應變2 = -38×10-6。
求試件材料的彈性模量和泊松比。
4-3 一鋼試件，其彈性模量e = 200gpa，比例極限p=200mpa，直徑d=10mm。用標距為l 0=100mm放大倍數為500的引伸儀測量變形，試問：當引伸儀上的讀數為25mm時，試件的應變、應力及所受載荷各為多少？
習題4-2 圖習題4-3圖
4-4 某電子秤的感測器為一空心圓筒形結構，如圖所示。圓筒外徑為
d=80mm，厚度 =9mm，材料的彈性模量e=210gpa。設沿筒軸線作用重物後，
測得筒壁產生的軸向線應變 = -47.5×10-6，試求此重物的重量f。
4-5 某構件一點處於平面應力狀態，該點最大切應變 max = 5×10-4，並
已知兩互相垂直方向的正應力之和為27.5mpa。材料的彈性常數e=200gpa，
v =0.25。試計算主應力的大小。（提示：n+n+90=x+y習題4-4圖
4-6 求圖示單元體的體積應變 、應變比能e和形狀應變比能ef。設e =200gpa，v =0.3。（圖中應力單位為mpa）
4-7 下列圖示的應力狀態（圖中應力的量綱為mpa）中，哪一應力狀態只引起體積應變？哪一應力狀態只引起形狀應變？哪一應力狀態既引起體積應變又引起形狀應變？
4-8 試證明對於一般應力狀態，若應力應變關係保持線性，則應變比能
4-9 剛性足夠大的塊體上有乙個長方槽（見圖），將乙個1×1×1cm3的鋁塊置於槽中。鋁的泊松比v =0.33，彈性模量e =70gpa，在鋼塊的頂面上作用均布壓力，其合力f = 6kn。
試求鋼塊內任意一點的三個主應力
4-10 試求圖示正方形稜柱體在下列兩種情況下的主應力。
1）稜柱體自由受壓；（2）稜柱體放在剛性方模內受壓，彈性常數e，v均為已知。
4-11 圖示矩形板，承受正應力x與y作用，試求板厚的改變量。已知板件厚度 =10mm，寬度b =800mm，高度h =600mm，正應力x =80mpa，y = -40mpa，材料為鋁，彈性模量e =70gpa，泊松比v =0.33。
4-12 已知微元體處於平面應力狀態，x = 100mpa，y = 80mpa， xy = 50mpa，e = 200gpa，v =0.3。試求30。
習題4-10圖習題4-11圖習題4-12圖
第5章5–1 試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力
5–2 一等直杆的橫截面面積為a，材料的單位體積質量為，受力如圖所示。若，試考慮杆的自重時繪出杆的軸力圖。
5–3 圖示邊長a=10mm的正方形截面杆，cd段的槽孔寬度d=4mm，試求杆的最大拉應力和最大壓應力。已知f1=1kn，f2=3kn，f3=2kn。
5–4 桅杆起重機，起重杆ab為無縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩cb的橫截面面積為10mm2。試求起重杆ab和鋼絲繩cb橫截面上正應力。
5–5 圖標桿所受軸向拉力f=10kn，杆的橫截面面積a=100mm2。以表示斜截面與橫截面的夾角，試求時各斜截面上的正應力和切應力。
5-6 變截面杆所受外力如圖所示。兩段截面直徑分別為d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的τmax=40mpa。試求拉力f。
5-7 長為l、內徑d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圓筒，受壓強p=2mpa的均勻內壓力作用。試求圓筒過直徑的縱向截面上的拉應力。
5–8 在圖示結構中，鋼拉桿的直徑為10mm，試求此杆的應力。由連線的1和2兩部分可視為剛體。
5–9 同一根杆，兩端外力作用的方式不同，如圖中a)、b)、c)所示。試問截面1-1、2 -2的應力分布情況是否相同?為什麼?
5–10 等直杆所受的外力如圖所示。杆的橫截面面積a和材料的彈性模量e及l、f均已知，試求杆自由端b的位移。
5–11 長為l的變截面杆，如圖所示。左右兩端的直徑分別為d1 、d2，杆只在兩端作用著軸向拉力f，材料的彈性模量為，試求杆的總伸長。
5–12 圖示結構，ab為剛性杆，ac、bd杆材料相同e=200gpa，橫截面面積皆為a=1cm2，力f=20kn，求ac 、bd杆的應力及力的作用點g的位移。
5–13 圖標桿，全杆自重w=20kn，材料的彈性模量e=50gpa，已知杆的橫截面面積a=1cm2，桿長l=2m，力f=20kn，計算在自重和載荷作用下桿的變形。
5–14 圖示結構中，1、2兩桿的直徑分別為10mm和20mm，若、兩橫桿皆為剛桿，試求1、2桿內的應力。
5–15 三角架如圖所示。斜桿ab由兩根80807等邊角鋼組成，桿長l=2m，橫桿ac由兩根10號槽鋼組成，材料均為q235鋼，彈性模量e=200gpa，α=30，力f=130kn。求節點a的位移。
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