拉壓靜不定
如圖所示結構由剛性橫樑ad、彈性杆1和2組成，梁的一端作用鉛垂載荷f，兩彈性杆均長l，拉壓剛度為ea，試求d點的垂直位移。（圖上有提示）
解：在力f作用下，剛性梁ad發生微小轉動，設點b和c的鉛垂位移分別為δ1和δ2，則
δ1＝δ2
設桿1和杆2的伸長量分別為
△l1和△l2，根據節點b和c處的變形關係，有
則△l1和△l2的關係為a）
由平衡條件，對a點取矩得
即b）聯立方程（a）和（b），解得
d點位移為
一．摩爾積分單位載荷法
直徑的圓截面鋼桿製成的鋼架，在自由端處受到集中力作用，鋼桿的彈性模量為，，，不計剪力和軸力的影響，試求自由端處的水平位移。（提示：可採用莫爾積分方法求解）
題**：（1）求梁的內力方程
半圓弧段
直杆段（2）求自由端的水平位移
在自由端水平方向加單位載荷，如圖所示，由水平單位載荷產生的軸力和彎矩方程分別為：
半圓弧段
直杆段由莫爾積分，可得自由端處的水平位移為：
二．應力應變分析
圖2所示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。
（1）從梁表面的，，三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應力。
（2）定性地繪出，，三點的應力圓。
（3）在各點的單元體上，大致畫出主應力單元體圖。
（4）試根據第一強度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時裂縫在，兩點處的走向。
圖2解：
（1）中間段是純彎曲，故切應力為零。點在中性層上，所以正應力為零。單元體受力如圖2.1所示。
圖2.1
（2）點應力圓與軸相切，點應力圓以原點為圓心，見圖2.2。
圖2.2
（3）主應力單元體如圖2.3所示。
圖2.3
（4）根據第一強度理論，物體是由最大拉應力造成破壞，故裂縫面應垂直於主應力，如圖2.4所示。
圖2.4
圖示矩形截面簡支梁在集中載荷p作用下.
1 在y方向間距的a、b、c、d、e五點取單元體,定性分析這五點的應力情況, 並指出單元體屬於哪種應力狀態.(c點位於中性層)
2 若測得梁上d點在x及y方向上的正應變為εx=4.0×10 - 4及εy= -1.2×10 – 4.
已知材料的彈性模量 e=200gpa,泊松比μ=0.3.試求d點x及y方向上的正應力.
解：1各點的應力狀態[10分(每個單元體2分)]
a、e點為單向應力狀態；c點為純剪下應力狀態；b、d點為二向應力狀態。
2 求d點x及y方向上的正應力
解得：圖所示薄壁圓筒，未受力時兩端與固定支座貼合，試問當內壓為時筒壁的應力。筒的長度為，內徑為，壁厚為，材料的泊松比為。（）
解：首先，解除右端固定支座，並用約束力代替其作用。
在內壓作用下，筒壁的軸向和周向正應力分別為
根據胡克定律，並考慮到，得到筒體的軸向變形為
在約束力作用下，筒體的軸向變形則為
利用疊加法，得到筒體的總軸向變形為
根據筒的變形協調條件，由上式得補充方程為
即由此可得約束力為
由上述分析可以得到筒壁的軸向和周向正應力分別為
在一塊厚鋼塊上挖了一條貫穿的槽，槽的寬度和深度都是1cm。在此槽內緊密無隙地嵌入了一鋁質立方塊，其尺寸是1 1 1cm，並受p＝6kn壓縮力如圖示，試求鋁立方塊的三個主應力。假定厚鋼塊是不變形的，鋁的e=71gpa，＝0.
33。解兩端封閉的薄壁圓筒，長度為，內徑為，壁厚為，如圖所示。已知材料的彈性模量為，泊松比為。筒內無內壓時，兩端用剛性壁夾住。筒內承受內壓為時，求此時圓筒作用於剛性壁上的力。
解：（1）靜力關係
當圓筒受內壓時，圓筒受剛性支座的約束力和作用，由水平方向的平衡關係可知： 是一次靜不定問題
（2）幾何關係
取圓筒的軸向、環向和徑向分別為，和向。 由約束條件可得：
（3）物理關係
由廣義hooke定律
其中故，可得
直徑的鋁圓柱，放在厚度為的鋼套筒內，且兩者之間沒有間隙。作用於圓柱上的軸向壓力為。鋁的彈性模量及泊松比分別為, ;鋼的彈性模量及泊松比分別為，求套筒內的環向應力。
題**答： 對柱與套筒任意接觸兩點做應力狀態分析（如圖所示）
鋁圓柱的軸向壓應力為：
鋁圓柱的環向應力和徑向應力分別為：
並設鋼套筒的受力和薄壁圓筒受內壓作用相識，所以環向應力為：
徑向應力和環向應力分別為：
由於鋁圓柱與鋼套筒無間隙，因此兩者在接觸的任意點處的環向應變相等
幾何關係）
由廣義hooke定律：
所以解之，得：
所以，鋼套筒的環向應力為：
直徑d＝10cm的等截面圓軸的受力情況如圖所示。試驗中在軸向拉力和扭轉力偶矩共同作用下，測得軸表面k點處沿軸線方向的線應變 ＝300×10-6，沿與軸線成45°方向的線應變 45°＝－140×10-6。已知軸材料的彈性模量 ＝200gpa，泊松比 ＝0.
29, 許用應力[ ]＝120 mpa，試求：
1、 扭矩和軸力。
2、 用第四強度理論校核軸的強度。（17分）
（提示：）
解：在k點取出單元體如圖所示：再圍繞k點取與軸線成45°的單元體，其受力情況如圖所示，通過斜截面應力公式有，
三．壓桿穩定
矩形截面壓桿如圖所示，在正檢視（a）所示的平面內彎曲時，兩端可視為鉸支，在俯檢視（b）所示的平面內彎曲時，兩端可視為固定，試求此杆的臨界載荷fcr。（17分）
（相關材料常數e＝200gpa, a＝310mpa, b＝1.14mpa,）
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