第五章統計過程控制
本章要點
● 過程能力指數概述；
● 過程能力指數分析；
● 控制圖的分類程式和方法；
● 控制圖的分析。
第一節過程能力分析
一、過程能力
1．過程能力的概念
過程能力（process capability）或稱之為工序能力是指處於穩定狀態下的過程（或工序）實際的加工能力，它是衡量過程加工內在一致性的標準。
過程能力的測定一般是在成批生產狀態下進行的，過程滿足產品質量要求的能力主要表現在以下兩個方面：①產品質量是否穩定；②產品質量精度是否足夠。因此，當確認過程能力可以滿足精度要求的條件下，它是以該過程產品質量特性值的變異或波動來表示。
產品質量的變異可以用頻數分布表、直方圖、分布的定量值以及分布曲線來描述。在穩定生產狀態下，影響過程能力的偶然因素的綜合結果近似地服從正態分佈。為了便於過程能力的量化，可以用3σ原理來確定其分布範圍：
當分布範圍取為±3σ時，產品質量合格的概率可達99.73%接近於1。因此以±3σ，即6σ為標準來衡量過程的能力是具有足夠的精確度和良好經濟特性的。
所以在實際計算中就用6σ的波動範圍來定量描述過程能力。
記過程能力為b，則 b=6σ。
2．影響過程能力的因素
在加工過程中影響過程能力的因素，主要有以下幾個方面：
（1）裝置方面。如裝置精度的穩定性，效能的可靠性，定位裝置和傳動裝置的準確性，裝置的冷卻潤滑的保護情況，動力**的穩定程度等。
（2）工藝方面。如工藝流程的安排，過程之間的銜接，工藝方法、工藝裝備、工藝引數、測量方法的選擇，過程加工的指導檔案，工藝卡、操作規範、作業指導書、過程質量分析表等。
（3）材料方面。如材料的成分，物理效能，化學效能處理方法，配套元器件的質量等。
（4）操作者方面。如操作人員的技術水平、熟練程度、質量意識、責任心等。
（5）環境方面。如生產現場的溫度、濕度、噪音干擾、振動、照明、室內淨化、現場汙染程度等。
過程能力是上述5個方面因素的綜合反映，但是在實際生產中，這5個因素對不同行業、不同企業、不同過程，及其對質量的影響程度有著明顯的差別，起主要作用的因素稱為主導因素。如對化工企業來說，一般裝置、裝置、工藝是主導因素。又如機械加工的鑄造過程則主要因素一般是工藝過程和操作人員的技術水平，手工操作較多的冷加工、熱處理及裝配除錯中的操作人員更為重要等等。
這些因素對產品質量都起著主導作用，因而是主導性因素。
在生產過程中，隨著企業的技術改造和管理的改善，以及產品質量要求的變化，主導性因素也會隨著而變化的。如當裝置問題解決了，可能工藝管理或其它方面又成為主導性因素；當工藝問題解決了，可能操作人員的水平、環境條件的要求又上公升到主導因素等等。進行過程能力分析，就是要抓住影響過程能力的主導因素，採取措施，提高過程質量，保證產品質量達到要求。
3．進行過程能力分析的意義
首先，過程能力的測定和分析是保證產品質量的基礎工作。因為只有掌握了過程能力，才能控制製造過程的符合性質量。如果過程能力不能滿足產品設計的要求，那麼質量控制就無從談起，所以說過程能力調查、測試分析是現場質量管理的基礎工作，是保證產品質量的首要條件。
第二，過程能力的測試分析是提高過程能力的有效手段。因為過程能力是由各種因素造成的，所以通過過程能力的測試分析，可以找到影響過程能力的主導性因素。從而通過改進工藝，改進裝置，提高操作水平，改善環境條件，制訂有效工藝方法和操作規程，嚴格工藝紀律等來提高過程能力。
第三，過程能力的測試分析為質量改進找出方向。因為過程能力是過程加工的實際質量狀態，它是產品質量保證的客觀依據，通過過程能力的測試分析，為設計人員和工藝人員提供關鍵的過程能力資料，可以為產品設計提供參考。同時通過過程能力分析找出影響過程能力的主要問題，為提高加工能力和改進產品質量找到努力的方向。
二、過程能力指數
1．過程能力指數的概念
過程能力指數表示過程能力滿足產品技術標準的程度。技術標準是指加工過程中產品必須達到的質量要求，通常用標準、公差（容差）、允許範圍等來衡量，一般用符號t表示。質量標準（t）與過程能力（b）之比值，稱為過程能力指數，記為cp°
過程能力指數cp值，是衡量過程能力滿足產品技術要求程度的指標，過程能力指數越大，說明過程能力越能滿足技術要求，甚至有一定的能力貯備。但是不能認為過程能力指數越大，加工精度就越高或者說技術要求越低。
2．計量值過程能力指數的計算
（1）計量值為雙公差而且分布中心和標準中心重合的情況(如圖5-1所示)。
圖5-1
此時cp值的計算如下
σ可以用抽取樣本的實測值計算出樣本標準偏差s來估計。這時，
式中t為質量標準上限，tl為質量標準下限。即t= t－tl。
例5—1 某零件的強度的屈服界限設計要求為4800—5200㎏/㎝2，從100個樣品中測得樣本標準偏差（s）為62㎏/㎝2，求過程能力指數。
解：當過程處於穩定狀態，而樣本大小n=100也足夠大，可以用s估計σ得過程能力指數為：
（2）分布中心和標準中心不重合的情況下cpk值的計算
當質量特性分布中心和標準中心m不重合時，如圖5-2所示，雖然分布標準差σ未變，cp也沒變，但卻出現了過程能力不足的現象
圖5-2
令ε=|m－|，這裡ε為分布中心對標準中心m的絕對偏移量。把ε對t/2的比值稱為相對偏移量或偏移係數，記作k，則：又所以
從上述公式可知：
①當恰好位於標準中心時，|m－|=0，則k=0，這就是分布中心與標準中心重合的理想狀態。
②當恰好位於標準上限或下限時，即=t或=tl時，則k=1。
③當位於標準界限之外時，即ε>t/2，則k>1。所以k值越小越好，k=0是理想狀態。
從圖5-2看出，因為分布中心和標準中心m不重合，所以實際有效的標準範圍就不能完全利用。若偏移量為ε，則分布中心右側的的過程能力指數為：
分布中心左側的過程能力指數為：
我們知道，左側過程能力的增加值補償不了右側過程能力的損失，所以在有偏移值時，只能以兩者中較小值來計算過程能力指數，這個過程能力指數稱為修正過程能力指數，記作cpk：
由於所以
當k=0，cpk=cp，即偏移量為0，修正過程能力指數就是一般的過程能力指數。當k≥1時，cpk=0，這時cp實際上也已為0。
例5---2設零件的尺寸要求（技術標準），隨機抽樣後計算樣本特性值為
解：已知
所以（3）計量值為單側公差情況下cp值的計算
技術要求以不大於或不小於某一標準值的形式表示，這種質量標準就是單側公差，如強度、壽命等就只規定下限的質量特性界限。又如機械加工的形狀位置公差、光潔度，材料中的有害雜質含量，只規定上限標準，而對下限標準卻不作規定。
在只給定單側標準的情況下，特性值的分布中心與標準的距離就決定了過程能力的大小。為了經濟地利用過程能力，並把不合格品率控制在0.3%左右，按3σ分布的原理，在單側標準的情況下就可用3σ作為計算cp值的基礎。
①只規定上限標準時如圖5-3所示，過程能力指數為
注意：當≥t時，則認為cp=0，這時可能出現的不合格率高達50%~100%。
圖5-3
②只規定下限標準時如圖5-4所示，過程能力指數為
注意：當≤tl時，則認為cp=0，這時可能出現的不合格率同樣為50%~100%。
圖5-4
例5---3 某一產品含某一雜質要求最高不能超過12.2毫克，樣本標準偏差s為0.038，為12.1，求過程能力指數。
3．計件值情況下cp值的計算
在計件值情況下相當於單公差情況，其cp計算公式：
cp =（－t） / 3σ
當以不合格數np作為檢驗產品質量指標，並以（np），取樣本k個，每個樣本大小為n，其中不合格品數分別為（np）1，（np）2……（np）k，則樣本不合格品數的平均值為，其中
由二項分布可得：
當以不合格品率p作為檢驗產品質量指標，並以p作為標準要求時，cp值可計算如下。
如果要求批不合格品率為p，取樣本k個，每個樣本大小分別為n，n2，nk，其本樣平均值與不合格品率平均值分別為：
這時有則
注意：樣本大小n最好為定值，以減小誤差。
例5---4 抽取大小為n=100的樣本20個，其中不合格數分別為：1，3，5，2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，當允許樣本不合格品數（np）為10時，求過程能力指數。
解：4．計點值情況下cp值的計算
在計點值情況下仍相當於單側情況，其cp值可用公式求得。
當以疵點數（或缺陷數）c作為檢驗產品質量指標，並以c作為標準要求時，cp值可以計算如下。
取樣本k個，每個樣本大小為n，其中疵點數（或缺陷數）分別為c1，c2，…，ck，則樣本疵點數的平均值為：
由泊松分布可得：
則例5---5 抽取大小為n=50的樣本20個，其中疵點數分別為：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，當允許樣本疵點數c為6時，求過程能力指數。
解：三、過程不合格品率的計算
當質量特性的分布呈正態分佈時，一定的過程能力指數與一定的不合格品率相對應。例如當cp=1時，即b=6σ時，質量特性標準的上下限與±3σ重合，由正態分佈的概率函式可知，此時的不合格品率為0.27%。
如圖5-5所示。
圖5-5
1．當分布中心和標準中心重合時的情況
首先計算合格品率，由概率分布函式的計算公式可知，在tl和t之間的分布函式值就是合格品率，即
所以不合格品率為：
由以上公式可以看出，只要知道cp值就可求出該過程的不合格品率。
例5---6 當cp=1時，求相應不合格品率p。
解：例5---7 當cp=0.9時，求相應不合格品率p。
解：由不合格品率的公式及上兩例可知，cp值增大時，不合格品率下降，反之，當cp值減小時，不合格品率增大。
2．當分布中心和標準中心不重合時的情況（
分布中心和標準中心不重合時的情況如圖5-6所示
圖5-6
首先計算合格品率：
由於因此
結果例5---8 已知某零件尺寸要求為，抽取樣本，s=0.5，求零件的不合格品率p。
例5---9 已知某零件尺寸要求為，隨機抽樣後計算出的樣本特性值，s=0.00519，過程能力指數cp=1.6，k=0.8，cpk=0.32，求不合格品率p。
3．查表法
以上介紹了根據過程能力指數cp值和相對偏移量（係數）k來計算不合格品率。為了應用方便，可根據cp和k求總體不合格率的數值表求不合格率p（cp—k—p數值表法，見表5-1）。
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