蘇教版數學必修五333簡單的線性規劃問題

3.3.3 簡單的線性規劃問題第課時

班級姓名_________

【學習目標】

1.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決；

2.了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念；會根據條件建立線性目標函式；

3.了解線性規劃的**法，並會用**法求線性目標函式的最大（小）值．

【重點難點】

培養學生從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題．

【學習過程】

一、自主學習與交流反饋

1．線性條件與線性約束條件

2．目標函式與線性目標函式

3．可行域

4．線性規劃

二、新知學習與重難點突破：

例1 在約束條件下，求目標函式p = 2x + y的最大值.

例2 設變數x , y滿足條件，求s=5x+4y的最大值.

例3 投資生產a產品時，每生產100噸需要資金200萬元，需場地200平方公尺，可獲利潤300萬元；投資生產b產品時，每生產100公尺需要資金300萬元，需場地100平方公尺，可獲利潤200萬元．現某單位可使用資金1400萬元，場地900平方公尺，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？

分析：這是乙個二元線性規劃問題，可先將題中資料整理成下表，以方便理解題意：

然後根據此表資料，設出未知數，列出約束條件和目標函式，最後用**法求解

例4 某運輸公司向某地區運送物資，每天至少運送180噸．該公司有8輛載重為6噸的a型卡車與4輛載重為10噸的b型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車每天往返的次數為a型車4次，b型車3次．每輛卡車每天往返的成本費為a型車320元，b型車為504元．試為該公司設計調配車輛的方案，使公司花費的成本最低．

小結：解線性規劃應用題的一般步驟：①設出未知數；②列出約束條件；③建立目標函式；④求最優解．

三、鞏固練習：

1．若，且，則的最大值是

2．設，其中滿足條件則的最小值是

3．已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，則的取值範圍是

4．已知實數滿足條件，求的最大值．

四、回顧反思：

五、作業批改情況記錄及分析