引導學生正確評價學習過程，反思知識發生和發展的脈絡，是深化能力內涵、重建知識網路、實現有效教學的重要前提。通過評價反思能有效培養學生的歸納概括能力，讓所學知識系統化、網路化、簡明化，以便融會貫通和綜合應用。因此，教學中要引導學生積極地進行評價反思，從而最大限度地提公升教學效益。
案例角某老師在教學橢圓的定義（人教a版選修2—1）時，課前要求學生事先準備好一張紙板，一階細繩和兩枚圖釘。在上課之前，先請同學回憶初中學過的圓的定義。下面是該過程的實錄：
師：同學們，初中我們學習過圓的知識，哪位能告訴我圓的定義是什麼來著？某某
生：平面上到定點的距離等於定長的點的軌跡。
師：我們怎樣畫乙個圓呢？請同學們畫畫看。
（學生開始畫圓，有的用圓規，有的用帶來的紙板、細繩和圖釘。）
師：「圓可以看作是動點p到定點o的距離等於常數的點的軌跡」，那麼「圓能否看作是動點p到定點o的來回距離之和為常數的點的軌跡」呢？
學生們都回答「行」，現在假設定點o上有兩枚圖釘，將兩枚圖釘分開，請同學們根據課本上的要求己動手畫畫，看看得到的圖形是什麼？教師再用多**演示畫法。這樣安排教學，使學生在反思和借鑑圓的畫法的基礎上，親身體驗了橢圓的畫法和成功的喜悅。
在此基礎上，再要求學生思考如下問題。
問題1 紙板上的兩個圖釘固定不動，繩子的兩端分別繫在圖釘上，並保持拉緊狀態移動鉛筆轉動一圈，最終紙板上畫出的圖形是乙個壓扁了的「圓」，我們稱之為橢圓。根據上述作圖實驗請回答：橢圓是滿足什麼條件的點的軌跡？
（接著教師引導學生自主歸納了橢圓的定義。）
問題2 實驗中涉及到兩個距離，即圖釘間的距離和繩長，試適當地改變某乙個長度，觀察畫出的圖形有何異同？具體**如下5個問題：
（1）當兩個圖釘固定，繩長大於圖釘間距離，畫出的圖形是什麼？
（2）當兩個圖釘固定，繩長等於圖釘間距離，畫出的圖形是什麼？
（3）當兩個圖釘固定，繩長小於圖釘間距離時，能畫出圖形嗎？
（4）當兩個圖釘釘在一起時，畫出的圖形是什麼？
（5）在繩長不變的前提下，改變兩個圖釘間的距離，畫出的圖形形狀有何變化？
（學生們動手實驗，議論紛紛，教室裡的氣氛頓時活躍起來，有些學生改變繩長，也有些學生改變兩個圖釘間的距離。）
問題3 平面內滿足到兩個定點的距離之和等於常數的點的軌跡是否都是橢圓呢？根據以上實驗以及問題2的回答，學生們很快得出了正確結論：「不一定！
當時，軌跡是橢圓；當時，軌跡是線段；當時，軌跡不存在，即不存在這樣的點；當時，軌跡是橢圓。
問題1是在對已有圓的定義的評價反思的基礎上提出的**思路，由此提煉出了橢圓的定義；問題2和問題3又是在對問題1評價與反思的基礎上的進一步發展。通過這種**性工作，學生對橢圓的概念就有了乙個清楚的認識和深刻的理解。
討論區 主持人：現代教學理論不僅強調教師在教學過程中要進行評價與反思，而且強調學生在學習過程中也要進行評價與反思。學生評價反思，不僅鞏固了解決問題過程所涉及的數學知識、數學思想和數學技能，更重要的是學生通過對思維過程的認識，在不斷提出問題和解決問題的過程中使自已對數學概念、定理、方法等各個方面知識從感性認識上公升到理性認識，從而使教學更為有效。
我認為「案例角」中的案例是利用評價與反思創設情境的典型例子，為挖掘基校本教研層面上的更大價值，我們就此開展專項討論。這個過程也屬於評價與反思的範疇吧。
t1：評價反思確實是有效教學的必要環節。案例中將概念的認識、理解、辨析和掌握建立在對初中所學圓的概念的評價反思的基礎之上，使新概念成為了「有源之水」。
這是一種十分有益的嘗試。通過這種教學設計下的教學過程，學生不但從本質上認識了概念的內涵，而且對概念的外延也有了較為全面的掌握。
t2：美國著名心理學家carl ransom rogers說：「成功的課堂教學總是依賴於真誠的尊重與相互信任，依賴於和諧的課堂氛圍。
」引導、組織學生進行積極的評價與反思就等於為高效課堂開啟了一扃寬敞之門，為學生的發展鋪就了一條彩色大道。「案例角」中的案例是成功課堂的乙個典型例子。教師在學生原有認知結構的基礎上，先為教學創設了乙個有意義的問題情境。
當學生提出問題時，教師給予了充分的支援和尊重；當學生提出了有意義的問題時，教師給予了積極的評價和肯定。其實，即使是學生提出的問題與實際相悖，教師也要對學生的大膽提問給予讚揚，然後再啟發、誘導，直至撥亂返正。只有建立這樣的民主和諧的教學關係，才能消除學生的心理障礙，為評價反思提供心理基礎。
t3：引導學生積極而有價值的評價反思是課堂教學中最具價值的工作。它要求教師對數學教材進行教學法上的再創造，從而為評價反思找到切入點。
「案例角」中的案例將學生所熟悉的圓的圓心「一分為二」，為學生創設了乙個求異反思的情境，之後對由問題1歸納得出的橢圓的定義式進行了評價反思，使得考慮就和的不同大小關係進行比較，從而深化對橢圓外延的認識。這種設計確是值得品鑑。
t4：前面的意見我都十分贊同，引導學生評價反思是有效教學的一項重要策略。評價和反思是一對矛盾的統一體，兩者相互依存，協同促進對問題的深化理解和掌握，這也正是評價反思在有效教學中不可或缺的原因所在。
「案例角」中案例在由問題1得出橢圓的定義式之後，就該式子的審美、成立條件和從評價反思的角度提出問題：「試思考該式和圓的定義式的區別和聯絡，並從「形」的角度利用三角形三邊之間的關係思考該式的成立條件是什麼？「由此為得出問題2作好鋪墊。
這樣處理更能凸顯評價反思對數學思考的啟迪作用，教學效果自然會更好一些。
t5：利用評價反思促進有效教學是一項具有創造性的工作，其維度具有較大的開放性，尤其應關注學生的情感體驗，引導學生形成積極向上的、肯定而且穩定的情感、態度和價值觀。「案例角」中案例在知識結構和思維結構層面上的反思確也到位，尤其如果按t4的建議作處理後會更加完美，但如果還能再增加對學生的肯定性評價鼓勵，教學的有效性或許保障得更好，因為教學效果是多方面的，包括增強學生的自信，激發學生的學習積極性。
…… 主持人：老師們的意見都很有見地，給我的啟發也十分大。「案例角」中的案例侷限於概念教學中創設情景，引導評價反思促進有效教學。
事實上，諸如組織交流討論、引導歸納總結、參與社會實踐等方方面面，都可作為評價反思的切入點和有效教學的敲門磚。這些均有待於老師們在實踐中作更深層次的探索。
實踐坊下面就「如何引導評價反思促進有效教學？」給出更多的案例。
案例1 某老師在「簡單的線性規劃問題」在一道例題的教學過程：
例題設，且滿足下列條件：試求的最大值和最小值。
教師採用開門見山，直接給出課題的方法引入新課。課堂上讓學生多說、多爭論、多交流。在教師的指導下，學生自主參與到知識的發現過程。
例題講解完後，通過對例題的變式思維訓練，講練結合，培養學生融會貫通、靈活運用知識解決問題的能力。在進行課堂小結時，教師引導學生評價反思，提出了這樣幾個問題：
t：在解題過程中都用到了哪些數學思想方法？
s1：首先畫出不等式組表示的可行域，然後再利用圖形的直觀作用。
t：實際上就是數形結合的思想。
s2：還要通過解方程組求出兩條直線的交點的座標。
t：對，解題中還用到了方程思想，同學們能明確說明解題的一般方法嗎？
s3：要注意新舊知識的聯絡，比方說解題中將目標函式變形之後，其實就是直線方程。還有的幾何意義就是直線的縱截距等。
s4：在分析問題和解決問題時要學會抓主要矛盾，也就是抓住解決問題的關鍵之處。
t：請大家總結一下，今天這節課你學到了什麼？
s5：這節課主要學習了簡單的線性規劃，也就是求線性目標函式**性約束條件下的最值問題。
s6：還學到了幾個概念，如線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等等。
s7：還有，用「**法」解決線性規劃問題通常可概括為四個步驟，這就是「畫、移、求、答」。
t：好，關於線性規劃問題還有其它結論嗎？
s8：對於二元一次不等式表示的平面區域，如果存在使取到最大值或最小值，那麼最大值一般在區域的頂點或邊界處達到；如果是選擇題或填空題，我們經常採用特殊值代入法；最優解不一定是唯一的，有時有無窮多個。
t：說得好。這節課主要學習了簡單的線性規劃，也就是求線性目標函式**性約束條件下的最值問題。
其基本步驟是：第1步，畫出不等式組所表示的平面區域，即可行域；第2步，根據圖形的直觀性確定最優解所對應點的位置，解方程組求出最優解的座標；第3步，將將座標代入目標函式中，求出目標函式的最大值或最小值。
……案例2 對一道解析幾何問題的解題教學
某老師在複習課「直線和圓錐曲線位置關係」專題時，引用了如下一道
例題：過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若，則這樣的直線有（ ）
a.1條b.2條c.3條d.4條
教師先讓學生自主**，學生給出的答案有的是a，有的是b，也有的是c。但解決本題的關鍵是什麼，學生並不清楚。其中學生甲站了起來講述了他的答案是d的理由：
根據給出的雙曲線方程可得，當直線是軸時，，，，所以直線有4條。但也有一部分學生反對，學生乙認為當直線垂直於軸時，可得，，所以，而題目給出的條件是，此時直線應與雙曲線的兩支各有乙個交點，所以直線共有2條。在這樣的情況下，教師沒有直接給出答案，而是引導學生對例題的條件和結論進行較深層次的評價反思。
過程如下：
t：同學們提供的答案很不一樣，錯誤出在**呢？我們先將題目的條件一下，考慮如下問題：
（1）若，試**此時滿足條件的直線共有幾條？
（2）若呢？
（3）若呢？
（4）若呢？
s1：我認為滿足的直線應當是不存在的，因為雙曲線兩頂點間的距離為2，過
焦點作直線垂直於軸並雙曲線於a、b兩點，則，結合圖形分析可知滿足的直線應該是不存在的。
s2：我同意s2的判斷，並且認為滿足的直線只有，即軸。
s3：滿足的直線應該是3條，2條為過焦點和雙曲線兩支分別交於a、b兩
點的直線，1條為過焦點垂直於軸交雙曲線一支於a、b兩點的直線。
s4：我同意s4的判斷，因為過焦點交雙曲線一支於a、b兩點的直線滿足，而且滿足只有垂直於軸的1條。
s5：受s4的思路啟發，我清楚了滿足的直線的條數應該5，分別是2條過
焦點和雙曲線兩支分交於a、b的直線、2條過焦點和雙曲線一支交於a、b的直線。
點的直線。
t：同學們的思維均非常活躍，能從直線的特殊（極端）位置入手展開合情推理，**得到的結論也都是正確的。請同學們再反思前面的推方式，看有沒有不嚴格的地方？
如果存在，應怎樣補正？（同學們又平靜下來了，又一次進入了評價反思狀態。）
合理評價促進有效教學
新課程理念的核心就是 為了中華民族的復興，為了每位學生的發展 基本要點就是適應時代需要 促進學生全面而有個性的發展，就是加強與社會 科技 生活的聯絡，就是不再公升學作為教育的唯一任務與目標，就是促進學習方式的多樣化，培養自主 合作 學習的能力，就是回歸生活 崇尚創造 強調選擇 走向校本，就是平等 民...
反思 促進有效教學的法寶
三 課後反思 課後需要反思教學中的成功之處，包括 教學過程中達到預先設計的教學目的 引起教學共振效應的做法，課堂教學時應變的措施，層次清楚 條理分明的板書，教學方法上的改革與創新等等詳細地記錄下來，供以後教學時參考使用，並可在此基礎上不斷地改進 完善 推陳出新。還要反思失敗之處，主要指處理欠妥 方法...
立足多元評價促進有效合作
作者 孫丕波 新課程學習 上 2013年第10期 農村小學數學課堂教學策略研究 這一課題，是在新課程改革全面推進 課堂建設深入 的時代背景下，針對農村小學數學課堂教學中存在的環節設計不合理 策略陳舊單 一 質量效率偏低等現實問題，以我校數學課堂教學為研究物件，進行了為期兩年多的研究。課題取得了預期的...