1、知識梳理
1、解方程組基本思想：（1）消元；（2）降次。常用的方法有：代入消元法、因式分解法、韋達定理法、換元法、方程組相加（或倒數相加法）、消項後因式分解法等。
2、當方程組中含有分式方程或無理方程時，一定要注意驗根（因為可能存在增根）。
3、當方程組只有一組實數解時，先將方程組化為含乙個未知數的一元二次方程，同時要注意觀察原方程組的組成，分情況考慮：
（1）當方程組為整式方程組時，考慮兩種情況：① 一元二次方程二次項係數等於零時；②一元二次方程判別式。（方程組中若某個方程如：，則可理解為無理方程來考慮。）
（2）當方程組中含有無理方程或分式方程時，分為以下三種情況：① 一元二次方程二次項係數等於零時；②一元二次方程判別式；③一元二次方程的乙個根為增根（對於分式方程：增根為使分母等於零的根；對於無理方程，增根為使或的根。
）2、解題方法
1、代入消元法
例1解：由式得：
將式代入（1）式得：
即：解得代入式可得：
所以原方程組的解為： 或 。
2、因式分解法
例2解：由式得：
即或解得：
解得：所以原方程組的解為：………
3、利用韋達定理法
例3解：由式得：
令為方程的兩根，
則： 即
或 解得： 或
經檢驗，………是原方程組的解。
4、換元法
例4解：設，原方程組可化為：
再設得得：
由、解得：，即
解之得或
即或由此並檢驗得原方程組的解為或。
5、方程組相加（或倒數相加法）
（1）對於一些各個方程的結構很整齊的方程組，可從整體來考慮，先求出它們的和，再來化簡各個方程。
（2）取倒數時需要考慮零是否是方程組的根。
例5解：由式得
例5 （其中均不為）。
解：由方程組知這三個數中，只要有乙個為，則另兩個必為，從而分母
不合題意，因此均不為。
令 對方程組取倒數得：
三式相加整理得：
式分別減去以上每一式子得：
所以，代入，解得，
所以，經檢驗，原方程組的解為 。
6、消項後因式分解法
對於複雜的二元二次方程組，以上1~5的方法都不適用時：
（1）不含一次項時消常數項後再進行因式分解；
（2）消去對應成比例項再進行因式分解（二次項係數對應成比例則消去二次項、或項係數對應成比例則消去或項、非二次項係數成比例則消去非二次項）。
例7例8例9例10【思考題】
1、解方程組：
（12)
（34）
（56）
（78）
（910）
2、已知實數互不相等，且，試求的值。
3、已知，求的值。（1989）
3、錯題整理
1、解下列方程組：
（12）
（34）
（5）2、已知：，且，則的值為
3、設為實數，且滿足 ，則________。
4、已知方程組（為未知數）有兩組不同的實數解。（1）求實數的取值範圍
5、已知方程組。（2）若兩組實數解為和且，求的值
6、已知關於的方程組恰有兩個不同的實數解，求實數的取值範圍
7、求使方程組有正整數解的的值
8、設均為非零實數，且，求的值
9、已知方程組只有一組實數解，求
10、已知是正整數，並且滿足，那麼的值等於
11、方程組的解
12、若方程組有唯一一組實數解，則實數的值為_______。
初二一元二次方程組
第1節誰的包裹多 知識點1 二元一次方程組的概念 1 二元一次方程的定義 含有兩個未知數，且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。注意 1 在方程中 元 是指未知數，二元 就是指方程中有兩個未知數 2 未知項的次數都是1 是指含未知數的項的次數都是1，不可理解為兩個未知數的次數都是1，例...
一元二次方程 二
概念與性質 因式分解 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式 主要方法 1 提取公因式法 2 公式法3 十字相乘法 因式分解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。注意 當方程的一邊為0時，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，則用因式分解法解方程比較方便 它的基本步驟是 1 若方程的右邊不是...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...