一元二次方程
1. 一元二次方程的定義及一般形式：
（1） 等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數（一元），並且未知數的最高次數式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式：。其中a為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。
注意：三個要點，只含有乙個未知數；所含未知數的最高次數是2；是整式方程。
2. 一元二次方程的解法
（1）直接開平方法：
形如的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得或者， 。
注意：若b<0，方程無解
（2）因式分解法：
一般步驟如下：
將方程右邊得各項移到方程左邊，使方程右邊為0；
將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；
令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；
解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。
（3） 配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步驟
二次項係數化為1：方程兩邊都除以二次項係數；
移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數項；
配方：方程兩邊都加上一次項係數一般的平方，把方程化為的形式；
用直接開平方法解變形後的方程。
注意：當時，方程無解
（4） 公式法：
一元二次方程根的判別式：
方程有兩個不相等的實根:（）的影象與軸有兩個交點
方程有兩個相等的實根的影象與軸有乙個交點
方程無實根的影象與軸沒有交點
3. 韋達定理（根與係數關係）
我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之後，設它的兩個根是和，則和與方程的係數a，b，c之間有如下關係：
+＝； ＝
4.一元二次方程的應用
列一元二次方程解應用題，其步驟和二元一次方程組解應用題類似
「審」，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關係；
「設」指設元，即設未知數，可分為直接設元和間接設元；
「列」指列方程，找出題目中的等量關係，再根據這個關係列出含有未知數的等式，即方程。
「解」就是求出說列方程的解；
「答」就是書寫答案，檢驗得出的方程解，捨去不符合實際意義的方程。
注意：一元二次方程考點：定義的考察；解方程及一元二次方程的應用。
5．典型例題
1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）
a、+3x +y=0 ； b、 x+y+1=0 ；
c 、； d、
2、關於x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的條件是（ ）
a、a≠0 ； b、 a≠－2 ；
c 、 a≠－2且 a≠1 ； d、a≠1
3、一元二次方程－3x = 4的一般形式是一次項係數為
4、方程= 225的根是
5、方程3 －5 x=0的根是
6、（－24xx－ ）2。
7、一元二次方程a+bx +c=0（a≠0）有乙個根為1，則a+b +c
8、關於x的一元二次方程m－2x +1= 0有兩個相等實數根，則m
9、已知,是方程2+3x －4=0的兩個根，那麼
10、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長是兩根，則三角形面積為
11、用適當的方法接下列方程。
（1）、（x+3）（x－1） = 5
（2）、（3x－2）2 =（2x－3）
（3)、（2x－1）2 =3（2x + 1）
(4)、 3－10x +6=0
12、若兩個連續偶數的積是288，求這兩個偶數。
13、從一塊長80cm，寬60cm的長方形鐵片中間截去乙個小長方形，使剩下的長方形四周寬度一樣，並且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度？
14、已知關於x的方程的乙個根是，求方程的另乙個根和p的值．
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...
一元二次方程知識點及題目
一元二次方程練習題 本章知識要點 一 一元二次方程 只含有乙個未知數，並且求知數的最高次數是2的整式方程。1 一元二次方程的一般形式 2 二次項一次項常數項 二次項係數 一次項係數 二 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 2 配方法 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方。3 公式法 4 因式分解法 ...