知識結構梳理
（1）含有個未知數。
（2）未知數的最高次數是
1、概念 （3）方程的兩邊都是關於未知數的整式
4）一元二次方程的一般形式是
（1）配方法：適用於能化為的一元。
二次方程
（2）因式分解法：即把方程變形為ab=0的形式，
2、解法a，b 為兩個因式）, 則a=0或b=0
（3）直接開平方法：方程能化為x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p
（m≠0，p≥0）
（4）公式法，其中求根公式是x
當時，方程有兩個不相等的實數根。
（5） 當時，方程有兩個相等的實數根。
當時，方程有沒有的實數根。
可用於解某些求值題
審：分析題意
一元二次方程的應用設：直接或間接設
列：列方程
可用於解決實際問題的步驟解：解方程
檢驗：根是否符合要求
答知識點歸類
考點一一元二次方程的定義
例下列關於的方程，哪些是一元二次方程？
⑴；⑵；（3）；（4）；（5）
考點二一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式為（a，b，c是已知數，）。其中a，b，c分別叫做二次項係數、一次項係數、常數項。
注意：（1）二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都包括它前面的符號。
（2）要準確找出乙個一元二次方程的二次項係數、一次項係數和常數項，必須把它先化為一般形式。
（3）形如不一定是一元二次方程，當且僅當時是一元二次方程。
例1、 已知關於的方程是一元二次方程時，則
考點三解一元二次方程的方法
法一直接開平方法
（1）的解是；
（2）的解是。
例用直接開平方法解下列一元二次方程
（1）； （2）；
法二配方法
例用配方法解下列方程：
（1）； （2）
法三因式分解法
關鍵點：（1）要將方程一邊化為0，另一邊化為兩個一次因式的積；
（2）常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。
例用因式分解法解下列方程：
（1）； （2）。
法四公式法
一元二次方程的求根公式是：
例用公式法解下列方程
（1）；
考點四一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的判別式 △=
運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：
（1） △=﹥0 方程有兩個不相等的實數根；
（2） △==0 方程有兩個相等的實數根；
（3） △=﹤0 方程沒有實數根；
例為何值時，方程的根滿足下列情況：
（1）有兩個不相等的實數； （2）有兩個相等的實數根； （3）沒有實數根；
考點六一元二次方程的根與係數的關係
若是一元二次方程的兩個根，則有，
例已知方程的兩根為，不解方程，求下列各式的值。
（12）。
強化練習
一、選擇題
1.一元二次方程x2=2x的根是（ ）
a、x=2 b、x=0 c、x1=0，x2=2 d、x1=0，x2=﹣2
2.已知a是方程x2+x﹣1=0的乙個根，則的值為（ ）
ab. c.﹣1 d.1
3.已知三角形的兩邊長是方程x2﹣5x+6的兩個根，則該三角形的周長l的取值範圍是（ ）
a．1＜l＜5 b．2＜l＜6 c．5＜l＜9 d．6＜l＜10
4．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（ ）
a、2 b、3 c、﹣1，2 d、﹣1，3
5.一元二次方程（x－3）（x－5）=0的兩根分別為（ ）
a、3，－5 b、－3，－5 c、－3，5 d、3，5
二、填空題
1.解方程x2﹣4x+1=0．
2. 方程2x2＋5x－3＝0的解是
3.方程x2﹣2=0的根是
4.已知關於x的方程x2﹣mx+n=0的兩個根是0和﹣3，則m= ，n= ．
5.一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解為
三、解答題
1.解方程：x2+4x﹣2=0x2+3x+1=0
5、已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）為負整數的實數a的整數值．
6、已知關於x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有實數根．
（1）求m的取值範圍；
（2）設方程的兩實根分別為x1與x2，求代數式x1x2-x12-x22的最大值．
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...
一元二次方程知識點的總結
知識結構梳理 1 含有個未知數。2 未知數的最高次數是 1 概念 3 是方程。4 一元二次方程的一般形式是 1法，適用於能化為的一元。二次方程 2法，即把方程變形為ab 0的形式，2 解法 a，b 為兩個因式 則a 0或 3法 4法，其中求根公式是 當時，方程有兩個不相等的實數根。5 當時，方程有兩...