列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為「審、找、列、解、答」五步，即：
（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數；
（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關係；
（3）列：根據這兩個相等關係列出必需的代數式，從而列出方程組；
（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；
（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案．
一、倍分問題
例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？
解：設甲原來有x元，乙原來有y元。
x+10=3（y-10）
x-10=2（y+10）+10
1、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10公尺，它的周長是132公尺，則寬和長分別是多少？
2、一批書分給組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學生，這批書共有多少本？
3、某班學生有x人，準備分成y個組開展活動，若每個組7人，則餘3人；若每個組8人，則差5人.求全班的人數和所分組數。
4、三年級有學生246人，其中男生比女生人數的2倍少3人，求男、女生各有多少人？
5、甲乙兩條繩共長17公尺，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1公尺，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少公尺？
6、已知長江比黃河長836千公尺，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千公尺，求黃河、長江各長多少千公尺？
7、甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？
8、小紅和小華各自購買新書若干本，已知小紅買的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買新書多少本？
9、把3公尺長的鐵絲分成兩段，做成乙個正方形和乙個長方形框，已知長方形的長是寬的2倍，長方形的長比正方形的邊長長0。3公尺，求兩個圖形的面積。
10、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長的3/8與乙繩長的1/3疊合後，全長238厘公尺，求甲乙兩繩長各是多少厘公尺？
提示：設甲繩長是x厘公尺，乙繩長是y厘公尺。則3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.
11、小明春節原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩餘的錢為用去的2倍，後來又用掉1200元，最後剩下的錢為原有的三分之一，問小明原來有壓歲錢多少元？
12、某化妝晚會上，男生臉上塗藍色油彩，女生臉上塗紅色油彩，遊戲時，每個男生都看見塗紅色油彩的人數比塗藍色油彩的人數的2倍少1人，而每個女生都看見塗藍色的人數是塗紅色人數的3／5，則晚會上男、女生各有幾人？
13、某班有學生49人，一天該班一男生因事請假，當天的男生人數恰好是女生人數的一半，男生有 17 人，女生有 32 人
二、年齡問題解這類問題的基本關係是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。
年齡問題往往是「和差」、「差倍」等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。
例1、父子的年齡差30歲，五年後父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？
解：設今年父親的年齡為x歲，兒子的為y歲，
則根據（1）父子的年齡差30歲，可列式得：x-y=30；（2）五年後，父親的年齡是x+5歲，兒子的年齡是y+5歲；由五年後父親的年齡正好是兒子的3倍，可列式得：x+5=3（y+5）（3）聯立兩式，得今年父親的年齡是40歲，兒子的年齡是10歲。
x-y=30
x+5=3（y+5）
例2：2023年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2023年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2023年的年齡分別是多少歲?
a．34歲，12歲 b．32歲，8歲 c．36歲，12歲 d．34歲，10歲
【答案】d。 解析：抓住年齡問題的關鍵即年齡差，2023年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2023年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據年齡差不變可得
3×2023年乙的年齡=2×2023年乙的年齡
3×2023年乙的年齡=2×（2023年乙的年齡+4）
2023年乙的年齡=8歲
則2023年乙的年齡為10歲
1、 學生問老師：「您今年多少歲了？」老師風趣的說：「我像你這樣大的時候，你才出生，你到我這麼大時，我已經37歲了」試求老師和學生的年齡各是多少？
2、甲乙兩人在聊天，甲對乙說："當我的歲數是你現在歲數時，你才4歲。」乙對甲說：「當我的歲數是你現在的歲數時，你將61歲。」你能算出他們兩人各幾歲嗎？
3、現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？
三、數字問題
1、56十位上的數字5表示 5 個 10 ，個位上的數字6表示 6 個1，
那麼56可寫成 5x10+6 。
2、（1）乙個三位數百位上的數字是a，十位上的數字是b，個位上的數字是c。請你表示出這個三位數：
設百位上的數字為x，則這個百位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）
（2）已知：乙個三位數十位上的數字比百位上的數字大3，個位上的數字比十位上的數字大2。請你表示出這個三位數：
設百位上的數字為x，則這個三位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）
（3）若各位上的數字之和不大於11，求這個三位數。
x+（x+3）+（x+5）≤11
3、 326=32× 10 +6=3× 100 +26
7321=73× 100 +21
1234=12× 100 +34
abc表示乙個三位數，則abc=a× 100 +bc=ab× 10 +c
若abcd表示乙個四位數，則abcd=ab× 100 +cd
例1：兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到乙個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到乙個四位數。已知前乙個四位數比後乙個四位數大2178，求這個兩位
思考：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，
1、 在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到乙個四位數可表示為 100x+y
2、 在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，得到乙個四位數可表示為 100y+x
解：設在較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，則有
x+y=68
(100x+y)—(100y+x)=2178
解得x=45 y=23
答：這兩個兩位數分別是45和23
例2：乙個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小45；又已知百位數字的9倍比由十位和個位數字組成的兩位數小3，求原來的三位數。
解：設百位數字為x，由十位和個位數字組成的兩位數為y，
則原來的三位數為100x+y，對調的三位數為10y+x，則
9x=y—3
10y+x=100x+y—45
x=4y=39
則原來的三位數為100x+y=4×100+39=439。
另解：設百位數字為x，十位數字y，個位數字為z，則有
9x=10y+z—3
(100x+10y+z)—(100y+10z+x)=45
得x=4
10y+z=9x+3=39
則原來的三位數是100x+10y+z=100×4+39=439
1、 有乙個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那麼所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數．
2、 有乙個兩位數和乙個一位數，如果在這個一位數後面多寫乙個0，則它與這個兩位數的和是146，如果用這個兩位數除以這個一位數，則商6餘2，求這個兩位數和一位數.
3、．有乙個兩位數，其值等於十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數．
設這個兩位數的十位數字為x，個位數字為y，
4、乙個三位數和乙個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到乙個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到乙個五位數，已知前面的五位數比後面的五位數大225，求這個三位數和兩位數．
.5、如下圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數．
（1）在圖①中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x、y的值；
（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖②的方格內．
分析：本題是一道與**數字排列有關的資訊試題，根據各行、各列及對角線上的數字和相等，可列方程組解決．所列的方程組不惟一．
6、甲、乙兩人做加法，甲將其中乙個加數後面多寫了乙個0，所得的和是2342，乙將同乙個加數後面少寫了乙個0，所得的和是65，求原來的兩個加數．
7、有乙個三位數，各數字上的數字之和等於14，個位上的數字比十位上的數字大4，如果把百位上的數字與個位上的數字對調，所組成的新數比原數的3倍多98，求這個三位數是多少？
8、已知二位數，其十位數字的3倍與個位數字的和是21，它的個位與十位數字對調後，所得的新數比原數大9，請問原數是多少？
◆規律方法一般性應用題
（和差倍問題）學校的籃球比足球數的2倍少3個，籃球數與足球數的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？
（和差倍問題）一次籃,排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃,排球各有多少隊參賽 ？
（和差倍問題） 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？
（和差倍問題）有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？
（和差倍問題）某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少30人.如果從第一車間調10人到第二車間，那麼第二車間的人數就是第一車間的四分之三.問這兩個車間各有多少人？
（和差倍問題）今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現，12年之後，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.
（和差倍問題）小明和小亮做加法遊戲，小明在乙個加數後面多寫了乙個0，得到的和為242；而小亮在另乙個加數後面多寫了乙個0，得到的和為341，原來兩個加數分別是多少？
二元一次方程組應用題
8.3實際問題與二元一次方程組 知識梳理 1 列二元一次方程組解應用題的一般步驟 審題，分析題中已知什麼，求什麼，理順各數量之間的關係 設合適的未知數 列方程組，根據題中兩個相等關係列出方程組 解方程組 檢驗方程組的解，並且具有實際意義 答，根據題意寫出答案。鞏固提公升 1 班上有男女同學32人，女...
二元一次方程組應用題
第一類 產品配套問題。例1.某車間有24名工人生產螺栓與螺母，每人每天平均能生產螺栓120個或螺母80個.乙個螺栓配兩個螺母，車間排程室分配多少工人生產螺栓螺母恰好使生產的螺栓和螺母配套？例2.某木工廠有28名工人，2個工人一天加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子.現在如何安排勞動力使生產的一...
二元一次方程組應用題
再探實際問題與二元一次方程組應用題練習 一 填空題 1 班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 2 甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為 3 已知方程y kx b的兩組解是則k b 4某工廠現在年產值...