列方程解應用題的基本關係量：
（1） 行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度—水流速度
逆水速度=靜水速度—水流速度
（2） 工程問題：工作效率×工作時間=工作量
（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質 （4） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間
二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：
1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數量關係. （ 審題，尋找等量關係） 2、 考慮如何根據等量關係設元，列出方程組． （設未知數，列方程組） 3、列出方程組並求解，得到答案． （解方程組）
4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意． （檢驗,答）
列方程組解應用題的常見題型：
（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多餘量，總量=倍數×倍量
（2） 產品配套問題：加工總量成比例
（3） 速度問題：速度×時間=路程 （4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類 1． 順流（風） ：
航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速 2． 逆流（風） ：航速=靜水（無風）中的速度--水（風）速
（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題
（6） 增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長後的量，原量×（1＋減少率）=減少後的量
（7） 濃度問題：溶液×濃度=溶質 （8） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，稅後利息=本金×利率×時間—本金×利率×時間×稅率 （9） 利潤問題：
利潤=售價—進價，利潤率=（售價—進價）÷進價×100% （10） 盈虧問題：關鍵從盈（過剩） 、虧（不足）兩個角度把握事物的總量 （11） 數字問題：首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特徵及其表示
（12） 幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
（13） 年齡問題：抓住人與人的歲數是同時增長的
具體講解：
（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽 9 人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽 5 人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的 2 倍，到兩個工廠的人數各是多少？
（金融分配問題）小華買了 10 分與 20 分的郵票共 16 枚，花了 2 元 5 角，問 10 分與 20 分的郵票各買了多小？
（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做 4 個小狗、7 個小汽車用去 3 小時 42 分，做 5 個小狗、6 個小汽去 3 小時 37 分，平均做 1 個小狗、1 個小汽車各用多少時間？
（行程問題）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小時可追上乙；相向而行，1 小時相遇。二人的平均度各是多少？
（倍數問題）某市現有 42 萬人口，計畫一年後城鎮人口增加 0.8％，農村人口增加工廠 1.1％,這樣全市人口將增加 1％，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？
（分配問題） 某幼兒園分萍果，若每人 3 個，則剩 2 個，若每人 4 個，則有乙個少 1 個，問幼兒園有幾個小朋友？
（濃度分配問題）要配濃度是 45%的鹽水 12 千克，現有 10%的鹽水與 85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？
（金融分配問題）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能與每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的雜拌糖 200 千克？
（幾何分配問題）如圖：用 8 塊相同的長方形拼成乙個寬為 48 厘公尺的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？
（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1 立方公尺的木材可製成桌面 50 張或製作桌腳 300 條，現有 5 立方公尺的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？
（和差倍問題）乙個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大 5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置， 那麼得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少 9，求這個兩位數？
（分配調運）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現租用該公司 5 輛甲種貨車和 6 輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物， 問這批貨物有多少噸？
探實際問題與二元一次方程組應用題檢測
◆知能點分類訓練
知能點 1
1、班上有男女同學 32 人，女生人數的一半比男生總數少 10 人，若設男生人數為 x 人，女生人數為 y 人，則可列方程組為
2、甲乙兩數的和為 10，其差為 2，若設甲數為 x，乙數為 y，則可列方程組為
3、已知方程 y=kx+b 的兩組解是
x = 1, x = ,1 則 k= y = 2; y = 0.
b=4 某工廠現在年產值是 150 萬元，如果每增加 1000 元的投資一年可增加 2500 元的產值，設新增加的投資額為 x 萬元，總產值為 y 萬元，那麼 x,y 所滿足的方程為
5、學校購買 35 張電影票共用 250 元，其中甲種票每張 8 元，乙種票每張 6 元，設甲種票 x 張，乙種票 y 張，則列方程組
6、一根木棒長 8 公尺，分成兩段，其中一段比另一段長 1 公尺，求這兩段的長時，設其中一段為 x 公尺，另一段為 y， 那麼列的二元一次方程組為
7、乙個矩形周長為 20cm，且長比寬大 2cm，則矩形的長為 cm，寬為 cm
8、某校運動員分組訓練，若每組 7 人，餘 3 人；若每組 8 人，則缺 5 人；設運動員人數為 x 人，組數為 y 組，則列方程組為
9、乙隻輪船順水速度為 40 千公尺/時,逆水速度為 26 千公尺/時,則船在靜水的速度是水流速度是 ____.
10、一輛汽車從 a 地出發,向東行駛,途中要過一座橋,使用相同的時間,如果車速是每小時 60 千公尺,就能越過橋 2 千公尺;如果車速是每小時 50 千公尺,就差 3 千公尺才能到橋,則 a 地與橋相距 _____千公尺,用了小時.(考慮問題時,橋視為一點)
11、一塊矩形草坪的長比寬的 2 倍多 10m，它的周長是 132m，則寬和長分別為_____．
12、一批書分給一組學生，每人 6 本則少 6 本，每人 5 本則多 5 本，該組共有_____名學生，這批書共有_______本．
13、某年級有學生 246 人，其中男生比女生人數的 2 倍少 3 人，求男、 女生各有多少人．設女生人數為 x 人，男 ____． 生人數為 y，則可列出方程組___
14、甲、乙兩條繩共長 17m，如果甲繩減去1 ，乙繩增加 1m，兩條繩長相等，求甲、 乙兩條繩各長多少公尺．若設甲繩長 x（m） ，乙繩長 y（m） ，則可列方程組（ ） ．
15、已知長江比黃河長 836km，黃河長度的 6 倍比長江長度的 5 倍多 1 284km．設長江、黃河的長度分別為 x（km） ， y（km） ，則可列出方程組 ．
16、班上有男女同學 32 人，女生人數的一半比男生總數少 10 人，若設男生人數為 x 人，女生人數為 y 人，則可列方程組為
17、甲乙兩數的和為 10，其差為 2，若設甲數為 x，乙數為 y，則可列方程組為
18、已知方程 y=kx+b 的兩組解是
x = 1, x = ,1 則 k= y = 2; y = 0.
b=19、某工廠現在年產值是 150 萬元，如果每增加 1000 元的投資一年可增加 2500 元的產值，設新增加的投資額為 x 萬元，總產值為 y 萬元，那麼 x,y 所滿足的方程為
20、學校購買 35 張電影票共用 250 元，其中甲種票每張 8 元，乙種票每張 6 元，設甲種票 x 張，乙種票 y 張，則列方程組
21、一根木棒長 8 公尺，分成兩段，其中一段比另一段長 1 公尺，求這兩段的長時，設其中一段為 x 公尺，另一段為 y， 那麼列的二元一次方程組為
22、乙個矩形周長為 20cm，且長比寬大 2cm，則矩形的長為 cm，寬為 cm
23、 七（2）班有任課教師 6 名,學生 30 名,其中男生佔全班學生的 60％，若畫出該班全體師生人數的扇形統計圖, 男生所佔的扇形的圓心角為 .
24、小利持 250 元錢到一超市購買一物品,發現每個物品上標價為 2.5 元/個,而在超市的**廣告上卻標明:買這種物品達到 100 個以上（不包括 100 個）售價為 2.
4 元/個,小利用手中的錢最多可買個這種物品.
25、某同學買８０分郵票與一元郵票共花１６元，已知買的一元郵票比８０分郵票少２枚，設買８０分郵票 x 枚， 則依題意得到方程為（）
26、某種商品的進價為 15 元，**時標價是 22.5 元。由於市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低於 10％，那麼該店最多降價_______元**該商品。
27、有乙個商店把某件商品按進價加 20%作為定價，可是總賣不出去；後來老闆按定價減 20%以 96 元**，很快就賣掉了。則這次生意盈虧情況是（ ） a、賺 6 元 b、不虧不賺 c、虧 4 元 d、虧 24 元
28、班級組織有獎知識競賽，小明用 100 元班費購買筆記本和鋼筆共 30 件，已知筆記本每本 2 元，鋼筆每支 5 元， 那麼小明最多能買鋼筆（ ） a、20 支 b、14 支 c、13 支 d、10 支 29、某商店銷售一批服裝，每件售價 150 元，可獲利 25%，求這種服裝的成本價。設這種服裝的成本價為 x 元，則得到的方程是（ ）
30、學校食堂**兩種厚度一樣但大小不同的麵餅，小餅直徑 30cm，售價 30 分，大餅直徑 40cm，售價 40 分。你更願意買餅，原因
31、某書城開展學生優惠活動，凡一次性購書不超過 200 元的一律九折優惠，超過 200 元的其中 200 元按九折算， 超過的部分按八折算。某學生一次去購書付款 72 元，第二次又去購書享受了八折優惠，他檢視了所買書的定價， 發現兩次共節省了 34 元錢。則該學生第二次購書實際付款元。
二元一次方程組應用題
8.3實際問題與二元一次方程組 知識梳理 1 列二元一次方程組解應用題的一般步驟 審題，分析題中已知什麼，求什麼，理順各數量之間的關係 設合適的未知數 列方程組，根據題中兩個相等關係列出方程組 解方程組 檢驗方程組的解，並且具有實際意義 答，根據題意寫出答案。鞏固提公升 1 班上有男女同學32人，女...
二元一次方程組應用題
第一類 產品配套問題。例1.某車間有24名工人生產螺栓與螺母，每人每天平均能生產螺栓120個或螺母80個.乙個螺栓配兩個螺母，車間排程室分配多少工人生產螺栓螺母恰好使生產的螺栓和螺母配套？例2.某木工廠有28名工人，2個工人一天加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子.現在如何安排勞動力使生產的一...
二元一次方程組應用題
再探實際問題與二元一次方程組應用題練習 一 填空題 1 班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 2 甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為 3 已知方程y kx b的兩組解是則k b 4某工廠現在年產值...