二元一次方程組——應用題分類整理
型別細分
列方程解應用題的基本關係量：
（1） 行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
（2） 工程問題：工作效率×工作時間=工作量
（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質
（4） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間
二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：
1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數量關係. （ 審題，尋找等量關係）
2、 考慮如何根據等量關係設元，列出方程組． （設未知數，列方程組）
3、列出方程組並求解，得到答案解方程組）
4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意． （檢驗,答）
列方程組解應用題的常見題型：
（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多餘量，總量=倍數×倍量
（2） 產品配套問題：加工總量成比例
（3） 速度問題：速度×時間=路程
（4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類
1． 順流（風）：航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速
2． 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度--水（風）速
（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時間
一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題
（6） 增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長後的量，原量×（1＋減少率）=減少後的量
（7） 濃度問題：溶液×濃度=溶質
（8） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，稅後利息=本金×利率×時間—本金×利率×時間×稅率
（9） 利潤問題：利潤=售價—進價，利潤率=（售價—進價）÷進價×100%
（10） 盈虧問題：關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量
（11） 數字問題：首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特徵及其表示
（12） 幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
（13） 年齡問題：抓住人與人的歲數是同時增長的
一般型別講解
具體講解：
（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數各是多少？
解：設到甲工廠的人數為x人，到乙工廠的人數為y人
題中的兩個相等關係：1、抽9人後到甲工廠的人數=到乙工廠的人數
可列方程為：x-9
2、抽5人後到甲工廠的人數
可列方程為
（金融分配問題）小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多小解；設共買x枚10分郵票，y枚20分郵票
題中的兩個相等關係：
1、10分郵票的枚數+20分郵票的枚數=總枚數
可列方程為
2、10分郵票的總價全部郵票的總價
可列方程為：10x
（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？
題中的兩個相等關係：
1、做4個小狗的時間3時42分
可列方程為
2做6個小汽車的時間=3時37分
可列方程為
（行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設甲每小時走x千公尺，乙每小時走y千公尺
題中的兩個相等關係：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程
可列方程為
2、相向而行：甲的路程
可列方程為
（倍數問題）某市現有42萬人口，計畫一年後城鎮人口增加0.8％，農村人口增加工廠1.1％,這樣全市人口將增加1％，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？
解：這個市現在的城鎮人口有x萬人，農村人口有y萬人
題中的兩個相等關係：
1、現在城鎮人口現在全市總人口
可列方程為
2、明年增加後的城鎮人口明年全市總人口
可列方程為：（1+0.8％）x
（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有乙個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設幼兒園有x個小朋友，萍果有y個
題中的兩個相等關係：1、萍果總數=每人分3個
可列方程為
2、萍果總數
可列方程為
（濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？
解：設含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關係 ：
1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量
可列方程為：10%x
2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量
可列方程為：x+y=
（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.
6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4.
2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克
題中的兩個相等關係 ：
1、每千克售4.2元的糖果銷售總價
可列方程為
2、每千克售4.2元的糖果重量
可列方程為
（幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成乙個寬為48厘公尺的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設小長方形的長是x厘公尺，寬是y厘公尺
題中的兩個相等關係 ：
1、小長方形的長大長方形的寬
可列方程為
2、小長方形的長
可列方程為
（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方公尺的木材可製成桌面50張或製作桌腳300條，現有5立方公尺的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？
解：設有
題中的兩個相等關係 ：1、製作桌面的木材
可列方程為
2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數
可列方程為
（和差倍問題）乙個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那麼得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？
解：設個位數字為x，十位數字為y。 題中的兩個相等關係：
1、個位數字5
可列方程為
2、新兩位數
二元一次方程組應用題
8.3實際問題與二元一次方程組 知識梳理 1 列二元一次方程組解應用題的一般步驟 審題，分析題中已知什麼，求什麼，理順各數量之間的關係 設合適的未知數 列方程組，根據題中兩個相等關係列出方程組 解方程組 檢驗方程組的解，並且具有實際意義 答，根據題意寫出答案。鞏固提公升 1 班上有男女同學32人，女...
二元一次方程組應用題
第一類 產品配套問題。例1.某車間有24名工人生產螺栓與螺母，每人每天平均能生產螺栓120個或螺母80個.乙個螺栓配兩個螺母，車間排程室分配多少工人生產螺栓螺母恰好使生產的螺栓和螺母配套？例2.某木工廠有28名工人，2個工人一天加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子.現在如何安排勞動力使生產的一...
二元一次方程組應用題
再探實際問題與二元一次方程組應用題練習 一 填空題 1 班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 2 甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為 3 已知方程y kx b的兩組解是則k b 4某工廠現在年產值...