23.2.3 關於原點對稱的點的座標(第3課時)
一、基本目標
【知識與技能】
1．理解點p與點p′關於原點對稱時它們的橫、縱座標的關係．
2．掌握點p(x，y)關於原點的對稱點為p′(－x，－y)的運用．
【過程與方法】
通過研究兩個點關於原點對稱時它們的橫、縱座標的關係，掌握其座標變化的規律．
【情感態度與價值觀】
通過對關於原點對稱的點的座標的探索，掌握點p(x，y)關於原點的對稱點為p′(－x，－y)的運用，培養學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數學素養．
二、重難點目標
【教學重點】
關於原點對稱的點的座標的關係．
【教學難點】
關於原點對稱的點的座標的性質及其運用它解決實際問題．
環節1 自學提綱，生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材p68～p69的內容，完成下面練習．
【3 min反饋】
關於原點對稱的兩個點：
(1)它們的橫座標與橫座標絕對值什麼關係？縱座標與縱座標的絕對值又有什麼關係？
(2)座標與座標之間的符號又有什麼特點？
解：(1)橫座標與橫座標的絕對值相等，縱座標與縱座標的絕對值相等．
(2)座標符號相反，即p(x，y)關於原點o的對稱點p′(－x，－y)．兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，即點p(x，y)關於原點o的對稱點為p′(－x，－y)．
2．點p(－4，－3)關於原點對稱的點的座標是( a )
a．(4,3) b．(－4,3)
c．(－4，－3) d．(4，－3)
環節2 合作**，解決問題
【活動1】 小組討論(師生對學)
【例1】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出△abc關於原點對稱的△a1b1c1並寫出a1、b1、c1的座標．
【互動探索】(引發學生思考)找關於原點對稱的點，本質上是對稱中心為原點的中心對稱作圖，故也可以採用中心對稱作圖的方法確定對稱點．
【解答】如圖所示：
根據圖形可知：a1(2，－2)、b1(3,0)、c1(1,1)．
【互動總結】(學生總結，老師點評)在直角座標系中，關於原點對稱的兩個點的座標特點是：橫座標、縱座標都互為相反數，根據點的座標就可確定原圖形的頂點的對應點，進而即可作出所求圖形．
【活動2】 鞏固練習(學生獨學)
1．點p(3,2)關於原點對稱的點在( c )
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
2．已知點p(a＋1,2a－3)關於原點的對稱點在第二象限，則a的取值範圍是( b )
a．a＜－1 b．－1＜a＜
c．－＜a＜1 d．a＞
3．若點a(a－1，－4)與點b(－3,1－b)關於原點對稱，則(a＋b)2019的值為__1__.
4．如圖，△abc三個頂點的座標分別是a(1,1)、b(4,2)、c(3,4)．
(1)請畫出△abc向左平移5個單位長度後得到的△a1b1c1；
(2)請畫出△abc關於原點對稱的△a2b2c2；
(3)在x軸上求作一點p，使△pab周長最小，請畫出△pab，並直接寫出點p的座標．
解：(1)點a、b、c向左平移5個單位後的座標分別為(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，鏈結這三個點，得△a1b1c1，如圖所示．
(2)如圖，點a、b、c關於原點的對稱點的座標分別為(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，鏈結這三個點，得△a2b2c2.
(3)如圖，p(2,0)．作點a關於x軸的對稱點a′，鏈結a′b交x軸於點p，則點p即為所求作的點．
【活動3】 拓展延伸(學生對學)
【例2】如圖，在平面直角座標系中，△pqr是△abc經過某種變換後得到的圖形，觀察點a與點p，點b與點q，點c與點r的座標之間的關係．在這種變換下：
(1)分別寫出點a與點p，點b與點q，點c與點r的座標；
(2)從中你發現了什麼特徵？請你用文字語言表達出來；
(3)根據你發現的特徵，解答下列問題：若△abc內有乙個點m(2a＋5,1－3b)經過變換後，在△prq內的座標稱為n(－3－a，－b＋3)，求關於x的方程－的解．
【互動探索】(引發學生思考)(1)要求點的座標，結合直角座標系可得出各點的座標；(2)根據(1)的座標特徵可得△abc與△pqr關於原點對稱；(3)要求解題中的這個一元一次方程，先根據關於原點對稱的點的座標，橫座標、縱座標互為相反數可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案．
【解答】(1)點a的座標為(4,3)，點p的座標為(－4，－3)；點b的座標為(3,1)，點q的座標為(－3，－1)；點c的座標為(1,2)，點r的座標為(－1，－2)．
(2)△abc與△pqr關於原點對稱．
(3)由題意，得2a＋5＝3＋a,1－3b＝b－3.
解得a＝－2，b＝1.
則方程可化為－＝1，解得x＝.
【互動總結】(學生總結，老師點評)關於原點對稱的點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：(1)關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互為相反數；(2)關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數；(3)關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互為相反數．
環節3 課堂小結，當堂達標
(學生總結，老師點評)
兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，即點p(x，y)關於原點的對稱點p′(－x，－y)，及利用這些特點解決一些實際問題．
請完成本課時對應練習！
《23 2 3關於原點對稱的點的座標》說課稿
一 教材分析 本節課是在中心對稱 中心對稱圖形和它們的性質，並且在以往學習平移 軸對稱在平面直角座標系中座標的特點的基礎上，進一步研究中心對稱在直角座標系中的座標的特點，並利用這一特點解決一些問題。掌握了這部分知識為以後平移 軸對稱和中心對稱在平面直角座標系中的綜合運用打下堅實的基礎。二 教學目標 ...
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23 2 3關於原點對稱的點的座標教案
23.2.3關於原點對稱的點的座標 教學目標 理解p與點p 點關於原點對稱時，它們的橫縱座標的關係 教學重難點 重點 理解p與點p 點關於原點對稱時，它們的橫縱座標的關係。難點 關於原點對稱點的座標。教學過程 一 複習回顧 1.點p 1,2 關於x軸對稱的點的座標是 2.點q 1,2 關於y軸對稱的...