新疆澤普二中王永高
點關於直線對稱的求法，教學中筆者主要是利用斜率相乘為-1，中點座標代入來求解，但是學生由於運算能力欠佳，導致結果常常算不對。近日筆者發現可以推導出乙個形式較好的公式。
設點a，直線，則a關於直線的對稱點，其中：
證明方法一是用代數法，通過斜率互為負倒數，中點座標代入，方法二是用向量法。下面通過直線的方向向量和法向量去證明。
如圖，設直線與軸的交點位，向量沿垂直於直線方向和平行於直線方向進行分解，得到和，則=+。
設直線法向量方向上的單位向量是，直線方向向量方向上的單位向量是。那麼有
=， =
從而=+
上式兩邊同時點乘
則=+故= 而： =2=2=2（）
=， =，從而： =
由=+得
=從而得證。
04點到直線的距離直線對稱問題 學
一 點到直線的距離公式 點p到直線的距離 例1 求點p 1,2 到直線 2x y 1 0 3x 2 0的距離。例2 1 已知點a a,2 a 0 到直線l x y 3 0的距離為1，則a ab 2c.1d.1 2 已知兩點a 3,2 和b 1,4 到直線mx y 3 0的距離相等，則m為 a 0或b...
有關對稱問題的求法小結
綜上我們有以下方程組 上述方程組中只有未知量，解此方程組可得點關於已知直線的對稱點的座標.例2 已知點，求點關於直線的對稱點點的座標.分析 這是乙個點關於直線對稱的求解問題，針對這類問題，我們只需利用上文分析的中點與直線的關係和兩直線的斜率關係即可.求解上述方程組就可以得到對稱點的座標.解 設點，點...
二面角的向量求法
知識點利用法向量求二面角 利用二面角的法向量求二面角時，需要直觀估計二面角是銳角還是鈍角 設 分別是二面角的面 的法向量，二面角大小為，則 1 當所求二面角明顯為銳角或鈍角時，直接由法向量夾角余弦求出相應結果即可 2 當所求二面角比較接近或者圖形放的位置不適宜時，很容易估錯所求二面角究竟是銳角還是鈍...