綜上我們有以下方程組：
上述方程組中只有未知量，解此方程組可得點關於已知直線的對稱點的座標.
例2 已知點，求點關於直線的對稱點點的座標.
分析：這是乙個點關於直線對稱的求解問題，針對這類問題，我們只需利用上文分析的中點與直線的關係和兩直線的斜率關係即可.求解上述方程組就可以得到對稱點的座標.
解：設點，點與點關於直線對稱，則我們有
即解得，.所以點關於直線的對稱點點的座標是.
三、直線關於直線的對稱
直線關於直線的對稱是以點關於直線的對稱為基礎的，其求解方法及求解的理論基礎相同。但是直線關於直線的對稱根據兩直線的位置關係涉及到了兩種不同的情況：當兩直線平行時，對稱直線的求法；當兩直線相交時對稱直線的求法。
並且直線關於座標軸的對稱直線的求法也可以歸結到一般方法之中.
已知直線與直線的方程，求直線關於直線對稱的直線的方程.
1.當兩直線平行時
直線與直線平行，他們的斜率一定相等，設：，：.（）直線與直線關於直線對稱，此時兩直線一定分布於直線的兩側，且直線的斜率也是，所以我們設：
，我們只需求出截距即可得對稱直線的方程.此時可以在已知直線上任取一點（為計算方便，我們一般取上的特殊點，例如與座標軸的交點），計算點關於直線的對稱點的座標（利用上文中點關於直線對稱的求法），那麼點一定在直線：上，將求出的點的座標代入直線的方程即可得到截距的值，同時也就求得了對稱直線的方程.
例3 已知直線：，直線：，求直線關於直線對稱的直線的方程.
分析：此題即是兩平行直線的對稱問題，求解思路是根據斜率直接設出對稱直線的方程是，再根據上述分析求得值即可.
解：設：，任取直線上一點，（即取直線與軸的交點座標），設點關於直線的對稱點，則有
解得點的座標是，而點滿足直線：，所以有
解得，所以對稱直線的方程是.
特點總結：直線與軸的交點座標與其對稱直線與軸的交點座標的中點座標恰是直線與軸的交點座標，這是巧合嗎？不是。
當遇兩平行直線的對稱問題時可以此方法驗證解答的正確性。對做選擇題、填空題尤其方便快速。
2.當兩直線相交時
直線與直線是兩相交的直線，則他們必定有交點，求直線關於直線的對稱直線的方程的方法：先求兩直線與的交點座標，那麼直線的對稱直線必定經過交點；再在已知直線上任取一點（為計算方便，我們一般取上的特殊點，例如與座標軸的交點），利用上文點關於直線對稱的方法求點關於直線的對稱點的座標，則點必滿足直線的方程，即點在直線上，這樣直線上就有兩個確定的點座標點和點；最後根據直線的兩點式可以寫出對稱直線的直線方程.這裡不再舉例說明，其計算方法與上文類似，主要過程在於點關於直線對稱的求法.
綜合直線關於直線對稱的兩種情況，我們知道，直線間的對稱問題都是以點關於直線的對稱問題的基礎的，所以我們學習的重點應該是點關於直線的對稱的求解方法，結合高中階段直線部分的一些知識點熟練掌握對稱關係的求解方法。
點關於直線對稱的向量求法
新疆澤普二中王永高 點關於直線對稱的求法，教學中筆者主要是利用斜率相乘為 1，中點座標代入來求解，但是學生由於運算能力欠佳，導致結果常常算不對。近日筆者發現可以推導出乙個形式較好的公式。設點a，直線，則a關於直線的對稱點，其中 證明方法一是用代數法，通過斜率互為負倒數，中點座標代入，方法二是用向量法...
數列通項公式的求法小結
一 直接法 如果已知數列為等差 或等比 數列，可直接根據等差 或等比 數列的通項公式，求得，d 或q 從而直接寫出通項公式。1.等差數列是遞減數列，且 48，12，則數列的通項公式是 a b c d 2 已知等比數列則數列的通項公式 二 累加 乘 法 累加法 適用於這是廣義的等差數列 例1 已知數列...
陳保君 圖形推理對稱性問題小結
由此可以總結，在公職考試中，當對稱圖形出現時，考察層次可以分為以下三方面 首先是單純的對稱性，主要是觀察是否都是對稱圖形，是中心對稱還是軸對稱圖形。如果通過對稱性沒有辦法決定選項，此時需要考慮對稱軸的特點。如已經考過的對稱軸呈現對稱特徵 對稱軸的條數 方向等均可以成為規律特徵。這就要求大家在做圖形推...