1. 已知是定義在r上的偶函式在(－∞, 0) 上是減函式，證明：在 (0, ＋∞)上是增函式。
2. 已知函式是奇函式，當1≤x≤4時， =x2－4x+5，求當－4≤x≤－1，函式的解析式。
3. 已知y=的定義域為r，且,若x≥2時， = .求當x＜2時，的解析式。
4. 是定義在r上的奇函式，在區間上是減函式，且＞0．求證：在區間上是增函式．
5. 是定義在上的奇函式，且對任意，當時，都有，證明在是增函式。
6. 已知在上是減函式，且，，試判斷在上的增減性，並用定義證明。
7. 已知，求．（顯然這個函式的反函式我們還不會求，但是我們可令=，則，所以．明顯地，是方程的解，而函式又明顯是增函式．所以方程的解唯一．故=1．）
8. 設函式y=定義在r上,當x＞0時,＞0,且對於任意實數∈r,有.
(1)證明：為奇函式。
(2)證明：在（－∞，+∞）上是增函式.
9. 已知函式對於任意實數∈r,都有－1，且當x＞0 時＞1。證明：在（－∞，+∞）上是增函式.
10. 已知函式對於任意實數∈r,都有－1,且=2,又當＞時，有＞0。
(1) 求的值； (2) 求證：是(－∞, ＋∞)上的單調函式。
11. 已知定義域為的函式滿足：對任意的，恒有
求證 =；
* 若x > 1時，恒有< 0，求證必有反函式；
設的反函式，求證對的定義域內任意的，恒有
12. 已知函式滿足下列條件：（1）任意， ；（2）任意，有；（3）.
證明：（1），在上是增函式；
（2）若，且，那麼
13. 設，.（1）求證是增函式；（2）若，求證至少有乙個為正，由增函式性質得證；
14. 對於偶函式，方程有三個不相等的實根，則這三根之和為
15. 函式在上可導，若，則必有
16. 函式在上可導，對於任意的，總有成立，那麼與的大小關係是
a. b. c. d. 不能確定
17.18.
19.20.
解抽象函式問題的常用策略
抽象函式問題是高中數學函式部分的難點，也是高中與大學函式部分的銜接點。這類問題既能全面地考查學生對函式概念的理解及性質的代數推理和論證能力，又能綜合考查學生對數學符號語言的理解和接受能力 以及對一般和特殊關係的認識。近年在一些高考試卷中或地方模擬卷中時常會出現抽象函式。一 換元策略使抽象函式具體化 ...
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抽象函式的問題和方法 教師版
一 抽象函式的定義域問題 例1 已知函式的定義域是 1，2 求的定義域 定義域是 1，4 例2 已知函式的定義域是 1，2 求函式的定義域 定義域是 1，二 抽象函式的值域問題 例3 1 已知函式f x 的值域為，求函式的值域。2 函式g x 是定義在r上的週期為1的函式，若在 0，1 上的值域為 ...