第9章多邊形
9．1三角形
序言教學目的
讓學生步人社會、觀察地面、牆面上的地磚、瓷磚的鋪設，並親手操作、拼擺，圖案設計等活動，從中探索圖形的性質，培養學生探索精神。
重點：使學生通過觀察、思考、自覺體會某些平面圖形的性質。
教學過程
一、匯入(提問)
昨天你們已觀察大街的行人路上，賓館、飯店、自己家的地板，牆面。它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?並想一想這些瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或牆面為什麼能沒有一點空隙?
(建議先布置學生去實踐)
二、新授
讓學生閱讀教科書第9.1節前邊內容。觀察圖9.1.1。
問：教科書圖9.1.1中的四個圖形，它們分別是用什麼形狀的瓷磚鋪成的?
答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷磚鋪成的。
讓學生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護坡上，用不規則的圖形鋪成地面。
這些形狀的瓷磚成地磚為什麼能鋪滿地面而不留一點空隙呢?換一些其他的形狀行不行呢?
教師可以用硬紙板或木板做成一些模型。如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學生上黑板試一試能不能用它們拼成不留一點空隙的圖形?
平行四邊形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留空隙的圖形
你從實踐過程中，能不能發現為什麼有些形狀的瓷磚能鋪滿地面不留空隙，關鍵是什麼?
鼓勵學生設計出多種美麗圖案，最終讓學生明白，能否鋪滿地面不留空隙，關鍵在於相鄰的幾個多邊形中，有同乙個頂點的幾個角它們的和等於360°時，就能拼成不留空隙的。
什麼樣的多邊形具有這樣的特徵呢?這些都是我們以後要探索的。
三、鞏固練習
補充練習。
四、作業
補充習題。
9.1.1認識三角形
第一課時
教學目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念。
2.會將三角形按角分類。
3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。
重點、難點
1．重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。
2．難點：三角形的外角。
教學過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。
本章我們將學習三角形的基本性質。
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什麼是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次鏈結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：ab、bc、ac是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。
(如點a)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△abc。
a（頂點）
邊b c
(2)三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠bac。
每個三角形有幾個內角?
三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠acd是∠abc的乙個外角，它與內角∠acb相鄰。
a 外角
b c d
與△abc的內角∠acb相鄰的外角有幾個?它們之間有什麼關係?
練習：(1)下圖中有幾個三角形?並把它們表示出來。
adb c
(2)指出△adc的三個內角、三條邊。
學生回答後教師接著問：∠adc能寫成∠d嗎?∠acd能寫成∠c嗎?為什麼?
(3)有人說cd是△acd和△bcd的公共的邊，對嗎?ad是△acd和△abc的公共邊，對嗎?
(4)∠bdc是△bcd的什麼角?是△acd的什麼角?∠bcd是△acd的外角，對嗎?
(5)請你畫出與△bcd的內角∠b相鄰的外角。
2．三角形按角分類。
讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什麼特點?並用量角器或三角板加以驗證。
1 2 3
第乙個三角形三個內角都是銳角；第二個三角形有乙個內角是直角；第三個三角形有乙個內角是鈍角。
所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有乙個內角是直角的三角形叫直角三角形；有乙個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
三角形按角分類可分為：
銳角三角形 (三個內角都是銳角)
直角三角形 (有乙個內角是直角)
鈍角三角形 (有乙個內角是鈍角)
3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什麼特點?
aaabc bc bc
1 2 3
經過觀察，測量可知：第乙個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(ab＝ac)；第三個三角形的三邊都相等。
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)ab、ac是這個等腰三角形的腰。
(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習
教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。
四、小結
l、三角形的概念，乙個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形乙個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若乙個頂點只取乙個外角，那麼只有3個外角。
2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形。③等邊三角形
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。
五、作業
教科書第61頁練習1、2。
第二課時
教學目的
掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，並會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交於一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位於三角形的外部。
重點、難點
1．重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。
2．難點：鈍角三角形高的畫法。
教學過程
一、複習提問
1．什麼叫角平分線?如何畫乙個角的平分線?
2．已知a、b分別是直線l上和直線l外一點，分別過點a、點b畫直線l的垂線。
b· l
a3．三角形按角分類可分為哪幾種?
二、新授
今天我們要學習三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高。
1．三角形的中線：三角形的乙個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖，點d是bc邊的中點，即ad是△abc的中線。
ab d c
問：三角形有幾條中線?若已知ad是三角形的中線，你可得到什麼結論?
2．三角形的角平分線：三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。
如圖，∠1=∠2，那麼ce是△abc的角平分線。ae2
bc1問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什麼不同?
3．三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。
如圖bf⊥ac，垂足為f，則bf是△abc的高，三角形有3條高。af
bc例1．如圖△abc，邊bc上的高畫得對嗎?為什麼?
aaab
bc bcac
12b c4
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