七年級上冊主要知識點複習
第二章有理數
一．正數和負數
⒈正數和負數的概念負數：比0小的數正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義 ⑴0表示「 沒有」，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；
0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
二．有理數
1.有理數的概念 ⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數） ⑵正分數和負分數統稱為分數
正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
2. (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ①按正、負分類: ②按有理數的意義來分:
總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數負有理數、0統稱為非正有理數
三．數軸
⒈數軸的概念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.利用數軸表示兩數大小 ⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大
⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
3.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數； ⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
四．相反數 ⒈相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。
2.相反數的性質與判定 ⑴任何數都有相反數，且只有乙個； ⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3..相反數的求法
⑴求乙個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得（如：5的相反數是-5）；0的相反數還是0；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添「-」，然後化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；
⑶求前面帶「-」的單個數，也應先用括號括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5)；)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數
5.相反數的表示方法一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數） 當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數） 當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
五．絕對值
⒈絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義 ⑴乙個正數的絕對值是它本身； ⑵乙個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：①如果a>0，那麼|a|=a； ②如果a<0，那麼|a|=-a； ③如果a=0，那麼|a|=0。
3.絕對值的性質
任何乙個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
乙個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.
絕對值的問題經常分類討論任何數的絕對值都不小於原數。 絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。
互為相反數的兩數的絕對值相等。 絕對值相等的兩數相等或互為相反數。 若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
4.有理數大小的比較 ⑴利用數軸比較兩個數的大小
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
（3）正數的絕對值越大，這個數越大4）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
5.絕對值的化簡 ①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知乙個數的絕對值，求這個數乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同乙個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
六．有理數的加減法.
1.有理數的加法法則 ⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
⑶互為相反數的兩數相加，和為零乙個數與0相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」； ②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」；
③分母相同的數先相加——「同分母結合法幾個數相加得到整數，先相加——「湊整法」；
⑤整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。
3.加法性質乙個數加正數後的和比原數大；加負數後的和比原數小；加0後的和等於原數。即：
當b>0時，a+b>a當b<0時，a+b4.有理數減法法則減去乙個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數加減法統一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。
在和式裡，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作「負8、負7、負6、正5的和」
按運算意義讀作「負8減7減6加5」
七．有理數的乘除法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（「同號得正，異號得負」專指「兩數相乘」的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）
法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；
法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.
2.倒數乘積是1的兩個數互為倒數，其中乙個數叫做另乙個數的倒數，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數。 注意：
0沒有倒數；若 a≠0，那麼的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1 a、b互為倒數；若ab=-1 a、b互為負倒數； 求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置； 正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
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課題 七年級上冊主要知識點複習 學生姓名 吳瑋懋 陳曉琪第 1 次課上課時間 13.12.7 週六 學校寄語 世界上沒有任何東西可以取代堅持。所以，只要你堅持，你就可以成為乙個偉大的傳奇！而，此刻，全世界都在等待你成為偉大傳奇的成功故事！親，我們的課程即將開始，你，準備好了嗎？提分數學七年級上知識清...
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第二章有理數 一 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能...
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七年級 上 數學知識點歸納與總結 一 知識梳理 知識點1 正 負數的概念 我們把像3 2 0.5 0.03 這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數 像 3 2 0.5 0.03 這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。知識點2 有理數的概念...