第一章：有理數
一、有理數的意義
1-1正數和負數
1、為什麼初中數學要引入負數？
答：正數和負數是在實際需要中產生的，我們可以用正數和負數來表示相反意義的量。
2、在生產和生活中，相反意義的量主要有哪些？請列舉：
答：常見的有：（1）溫度高於0度記作「+」，低於0度記作「-」。
（2）高度高於海平面記作「+」，低於海平面記作「-」。（3）高於正常水位記作「+」，低於正常水位記作「-」。（4）超過標準重量記作「+」，低於標準重量記作「-」。
（5）儲蓄中存入為正，取出為負。（6）收入為正，支出為負。（7）盈餘為正，虧損為負。
（8）上公升為正，下降為負。（9）進為正，出為負。（10）增加為正，減少為負。
（11）向東為正，向西為負。……
3、你了解以下各種數的定義和範圍嗎？並舉例。
正數：大於0的數，叫做正數。分為正整數和正分數。（a＞0）
負數：小於0的數，叫做負數。分為負整數和負分數。（a＜0）
0： 既不是正數，也不是負數。
整數：正整數、0、負整數統稱整數。
分數：正分數、負分數統稱分數。
有理數：整數和分數統稱有理數。
有理數又分為正有理數、0、負有理數。
非負數：通常又把0和正數稱為非負數。（a≥0）
非正數：0和負數稱為非正數。（a≤0）
4、有理數的兩種分類方法是什麼？
1-2數軸、相反數和絕對值
1-2-1 數軸
1、什麼是數軸？你能畫好一條數軸嗎？
答：規定了原點、正方向、和單位長度的直線。
（所有的有理數都可以用數軸上的點表示。但數軸上的點並不是都表示有理數）。
2、數軸的三要素是什麼？數軸的三要素有什麼規定？
答：原點（任意、標0）、正方向（向右、箭頭）和單位長度（合適）。
3、觀察數軸，回答下列問題。
（1）有沒有最大的正數？（沒有）。有沒有最小的正數？（沒有）。有沒有最小的正整數？（有，是1）。
（2）有沒有最小的負數？（沒有）。有沒有最大的負數？（沒有）。有沒有最大的負整數？（有，是-1）。
1-2-2相反數
1、什麼是相反數？
答：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數。這兩個數叫做互為相反數。
規定：0的相反數是0。數a的相反數是 -a。
2、相反數的幾何意義是什麼？
答：在數軸上表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩旁，且到原點的距離相等。
3、什麼數的相反數是它的本身？（是0）。什麼數和它的相反數相等？（是0）。
4、-a一定是負數嗎？為什麼？
答：不一定，因為：當a是正數時，-a是負數；當a是負數時，-a是正數；當a是0時，-a也是0。
5、3-5的相反數是什麼？
答：是-（3-5）或5-3。
6、a-b的相反數是什麼？
答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。
7、a+b的相反數是什麼？
答：是-（a+b）。
8、如果a、b是互為相反數，那麼a+b= 。
1-2-3絕對值
1、絕對值的定義是什麼（即幾何意義）？
答：乙個數a的絕對值，就是數軸上表示數a的點與原點的距離，記作| a |。
根據絕對值的概念，可知絕對值是非負數（| a |≥0）。互為相反數的兩個數的絕對值相等。（因為它們到原點的距離相等）
2、絕對值的代數意義是什麼？
答：（1）乙個正數的絕對值是它本身。
（2）乙個負數的絕對值是它的相反數。
（3）0的絕對值是0。
3、乙個數a的絕對值如何表示？
（1）如果a ＞ 0，那麼| a | = a；
（2）如果a ＜ 0，那麼|a| = -a；
（3）如果a = 0，那麼|a | = 0。
4、兩個負數，絕對值大的反而小。
5、絕對值最小的數是什麼？（是０）。什麼數的絕對值是它的本身？（正數和0）。什麼數的絕對值是它的相反數？（負數）。
6、絕對值是０的數是 ，絕對值是４的數是 。絕對值是-２的數有沒有？（沒有）。
絕對值不大於３的數有多少？（無數個）。絕對值不大於３的整數有 ，正整數有 ，負整數有 。
根據上面的例子，我們可以看出：任意乙個正數的絕對值，都有兩個——它們是互為相反數；沒有乙個數的絕對值會等於負數。
7、如果|ｘ|＝３.４,那麼x= 。|y-５|=6，y= 。 如果|-ｘ|=|-5|，那麼ｘ= 。滿足|ｘ|≤3的負整數有 。
8、如果那麼
1-3 有理數的大小
1、數軸上數的大小有什麼位置關係？
答：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。根據這點，我們可以利用數軸比較數的大小。
正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
2、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
1-4有理數的加減
1-4-1 有理數的加法
1、有理數加法法則的內容是什麼？
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
（3）乙個數同0相加，仍得這個數。
2、加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。字母表示式是：a+b=b+a。
3、加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。字母表示式是：（a+b）+c=a+（b+c）。
思考題：
4、兩個正數相加，和一定為（ ），兩個負數相加，和一定為（ ）。而正數和負數相加，和可能是（正數、負數或0），為什麼？
5、如果a＜0，b＜0，那麼a+b 0。為什麼？如果a＞0，b＜0， |a|＜|b|，那麼a+b 0。如果a＜0，b＞0， |a|＜|b|，那麼a+b 0。
6、在有理數加法中，和一定比加數大嗎？
1-4-2 有理數的減法
1、有理數減法的意義是什麼？
已知兩個數的和與其中的乙個加數，求另乙個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。
2、有理數減法法則的內容是什麼？
減去乙個數，等於加上這個數的相反數。有理數減法法則也可以表示成：a – b = a + （-b）
3、大的數減去小的數，差一定是正數；小的數減去大的數，差一定是負數；兩個相等的數相減，差一定是0。
1-4-3 加、減混合運算
1、由於減法可以轉化為加法，因此有理數的加減混合運算便可統一成加法運算。
2、在「簡化代數和」中，要特別注意符號「+」、「-」的理解和使用：例如，-5+2+3-12我們可以把它們看成是性質符號，將式子看成是省略了加號的代數和，也可將式中的符號看成是運算符號，把式子看成是數的加減混合運算。不過對於乙個符號來說，只能一號一用，一號一讀。
3、在使用加法交換律交換加數的位置時，一定要連同前面的符號一起交換，千萬不能只交換數字。這是最容易出錯的地方。
4、幾個數相加，可以採用兩種方法去做：（1）按照順序進行計算；（2）可以把幾個正數和負數分別結合在一起計算，然後再把正負數相加。（3）利用加法的的運算律進行簡便運算。
1-5 有理數的乘除
1-5-1有理數的乘法
1、 有理數乘法法則的內容是什麼？
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
2、幾個有理數相乘，積的符號是如何確定的？
幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
3、幾個不等於0的數相乘，首先確定積的符號，然後把絕對值相乘。
4、乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。ab=ba。
乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變。（ab）c=a（bc）。
乘法分配律：
乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b+c）=ab+ac。
5、如果a＜0，b＜0，那麼ab 0；a＞0，b＜0，那麼ab 0。
1-5-2有理數的除法
1、什麼是互為倒數？
如果兩個有理數的乘積是1，那麼稱這兩個有理數互為倒數。=1（a≠0）。
2、有理數除法的法則1：
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何乙個不等於0的數，都得0。0不能作除數
= （b≠0）
3、有理數除法的法則2：
除以乙個不為0的數，等於乘上這個數的倒數。
4、除了0以外，所有的數都有倒數，並且正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
5、倒數是它本身的數是 ，倒數和它的絕對值相等的數是 ，倒數和它的相反數相等的數是 。
-a的倒數是 （a o）。
6、如果a＜0，b＜0，那麼 0；如果a＞0，b＜0，那麼
0；如果a＝0，b＜0，那麼 0。
7、如果兩個數a、b是互為倒數，你知道ab=？
1-6有理數的乘方
1、n個相同的因數a相乘，，記作。求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
2、乘方的結果叫冪。相同的因數叫底數，相同因數的個數叫指數。讀作a的n次方。看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、乙個數可以看作這個數本身的一次方，指數1通常省略不寫。
4、正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。任何數的偶次冪都是乙個非負數（≥0）
5、0的任何次冪都得 ，1的任何次冪都得 ，-1的偶次冪是 ，-1的奇次冪是 。（偶數和奇數是如何表示的？）
6、把乙個大於10的數記成a×的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。（1≤a＜10）
7、乙個數的科學記數法中，10的指數（n）比原數的整數字數少1，如原數有8位，指數就是7。
8、10的幾次方，結果就是1後面帶幾個0。（你可以舉例驗證）
9、乙個數的平方等於0，這個數是 ；平方等於9的數是 ；等於16呢？有沒有平方等於-4的數？（沒有）。
平方等於它本身的數有那些？（只有2個，是1、0、）。平方等於它的相反數的數有那些？
10、乙個數的立方等於0，這個數是 ；立方等於27的數是 ；等於64呢？有沒有立方等於-8的數？（有，是-2）。
立方等於它本身的數有那些？（只有3個，是1、0、-1。）。
立方等於它的相反數的數有那些？（只有1個，是0。）。
七年級上數學知識點總結
七年級 上 數學知識點歸納與總結 一 知識梳理 知識點1 正 負數的概念 我們把像3 2 0.5 0.03 這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數 像 3 2 0.5 0.03 這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。知識點2 有理數的概念...
七年級上冊數學知識總結 滬科版
第一單元有理數 一 有理數分類 略 二 數軸 規定了原點 正方向 單位長度的直線。1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度 2 任意有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。三 相反數 絕對值 倒數 1 相反數 只有符號不同的兩個數 a的相反數是 a，0的相反數還是0 特點 互為相反數的兩個數和為0，商為...
蘇科版七年級下冊各章數學知識點總結
第七章平面圖形的認識 二 1.同位角 2.內錯角 3.同旁內角4.同位角相等內錯角相等同旁內角互補 5.兩直線平行兩直線平行兩直線平行 6.平行於同一條直線的兩直線垂直於同一條直線的兩直線 7.兩條平行線的同位角 內錯角 的平分線互相 兩條平行線的同旁內角的平分線互相 8.平移由兩個方面所決定 平移...