第一單元有理數
一、有理數分類（略）
二、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線。
1、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度；
2、任意有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
三、相反數、絕對值、倒數
1、相反數：只有符號不同的兩個數
a的相反數是﹣a，0的相反數還是0；
特點： 互為相反數的兩個數和為0，商為 ﹣1。
2、絕對值：在數軸上，表示數a到原點的距離，叫做數a絕對值。
特點：（1）絕對值恆大於等於0 , │a│≥0；
（2）正數的絕對值是正數，0的絕對值是0，負數的絕對值是其相反數；
當a>0時，|a| =a;當a=0時，|a| =0；當a<0時，|a| =﹣a；
3）兩個絕對值的和為0，當且僅當兩個絕對值都為0時成立。
3、倒數：
特點：互為倒數的兩個數積為1。
四、有理數大小
1、正數》0>負數； 2、兩個負數相比，絕對值大的反而小；絕對值小的反而大。
五、有理數運算
1、有理數加減：
（1）加法法則、減法法則
（2）加法運算律：
加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理數乘除：
（1）乘法法則、除法法則；
（2）乘法運算律：
乘法交換律：ab=ba； 乘法結合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3、有理數乘方：
（1） 乘方運算中an的底數是a，指數是n，乘方的結果叫做冪。
（2） a2≥0 乙個數的偶數次冪恆是非負數
兩個平方數的和為0，當且僅當兩個平方數都為0時成立。
乙個絕對值與乙個平方數的和為0，當且僅當兩者都為0時成立。
（3）任何非0數的0次冪都等於1 （a0=1，a≠0);
(4) 科學記數法(c= a×10n， 1≤ a＜10)
4、混合運算：
運算順序：
不同級運算：乘方→乘除→加減；同級運算：左→右；有括號的：先算括號內的運算。
六、近似數
1、保留幾個有效數字（如何數有效數字）
2、精確到哪一位
第二章整式加減
一、代數式
1、 用字母表示數；
2、字母a它表示乙個數，可能是正數，可能是0，也可能是負數；
3、代數式=整式+分式
4、整式=單項式+多項式
（1）、 單項式：數與字母的乘積或單個字母和數字。
單項式次數：所有字母指數之和；
單項式係數：單項式中的數字因數。
（2）、 多項式：幾個單項式的和。
多項式次數：等於次數最高項的次數；
常數項、幾次幾項式、公升冪降冪排序。
二、整式加減
1、同類項：字母相同、相同字母的指數也相同的項。
2、整式加減運算（關鍵步驟：合併同類項）
三、找規律
1、等差型別：相鄰兩項之差相等 ； 例如1，2，3，4，······
2、等比及相關型別：相鄰兩項之商相等 abn， abn－c ；
例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）
3、冪及相關型別： n2型、n2-a型 ； 例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）
4、和型別： 例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
第三章一次方程與方程組
一、方程：含未知數的等式
1、方程的元數：未知數的個數；
方程的次數：未知數次數和最高項次數。
幾元幾次方程（根據元的個數，方程的次數）
2、方程的解叫做方程的根
3、解一次方程和一次方程組（關鍵步驟：移項→合併同類項）
二、等式的性質
1、對稱性：a+b=b+a；
2、傳遞性：如果a=b，b=c，則a=c；
3、等式兩邊同時加（減）去乙個數，結果還是等式；
如果a=b ，則 a±c=b±c；
4、等式兩邊同時乘（除）去乙個數，結果還是等式（除時不能除0）。
如果a=b ，則ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚
三、用一次方程（組）解決問題（重點、難點，詳見講義）
第四章直線與角
1、幾何圖形
1、三檢視；
2、幾何圖形展開圖；
3、幾何圖形的面積、體積計算；
4、幾何圖形的頂點、稜、面數，及它們之間的關係。
二、線及其表示
1、線段：2個端點可測量，可比較大小 ；
2、射線：1個端點不可測量，不可比較大小；
3、直線：沒有端點不可測量，不可比較大小。
4、定理：（1）經過兩點有一條直線，並且只有一條；
（2）兩條直線相交只有乙個交點；
（3）兩點之間的所有連線中，線段最短。
5、線段中點：c為線段ab的中點，則ab=2ac=2bc
6、距離：兩點間的長度，叫做兩點間的距離。
三、角 1、角的大小：銳角、直角、鈍角、平角、周角；
2、角的單位：度、分、秒 ， 1°=60′；1′=60″。
3、角的表示：∠aob、∠o
4、餘角及補角：
（1）餘角：兩個角的和等於乙個直角（90°)
性質：同角(或等角)的餘角相等。
（2）補角：兩個角的和等於乙個平角（180°)
性質： 同角(或等角)的補角相等。
5、角平分線：一條射線，將乙個角平均分為兩個相等的角，這條射線就是角平分線。
oc是∠aob的角平分線，則∠aob=2∠aoc=2∠boc
4、角和線的計算
直線交點、多點能畫幾條直線、用角表示方向、某時刻時鐘兩指標夾角······
五、尺規作圖（畫線段、線段中點、角、角平分線）
第五章資料的收集與整理
1、資料的收集
1、調查方法
（1）普查
（2）抽樣調查
總體： 考察物件的全體個體：每個考察物件；
樣本： 從總體中抽取的一部分個體； 樣本容量： 樣本中個體的數目。
2、資料的整理
1、統計表
2、統計圖：
（1）條形統計圖 （特點：能清楚地表示出事物的絕對數量）
（2）折線統計圖 （特點：能清楚地反映事物的變化趨勢）
（3）扇形統計圖 （特點：能清楚地表示各部分佔總體的百分率）
扇形的中心角=360°×該部分佔總體的百分比
3、統計圖的選擇（根據各統計圖的特點擊擇）
滬科版七年級上數學知識點總結
第一章 有理數 一 有理數的意義 1 1正數和負數 1 為什麼初中數學要引入負數？答 正數和負數是在實際需要中產生的，我們可以用正數和負數來表示相反意義的量。2 在生產和生活中，相反意義的量主要有哪些？請列舉 答 常見的有 1 溫度高於0度記作 低於0度記作 2 高度高於海平面記作 低於海平面記作 ...
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第一章生活中的軸對稱 一 軸對稱現象 1.軸對稱圖形概念 如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.兩個圖形成軸對稱 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例...
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第一章生活中的軸對稱 一 軸對稱現象 1.軸對稱圖形概念 如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.兩個圖形成軸對稱 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例...