第一章生活中的軸對稱
一．軸對稱現象
1.軸對稱圖形概念：如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.兩個圖形成軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
[例]：下列各圖形哪些是軸對稱圖形，哪些是成軸對稱？
[跟蹤訓練]1：（1）長方形是軸對稱軸圖形，它的對稱軸有________條
（2）正方形是軸對稱圖形嗎？答：_____，它共有______條對稱軸。
（3）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有條。
（4）軸對稱是指____個圖形的位置關係；軸對稱圖形是指____個具有特殊形狀的圖形。
二．簡章的軸對稱圖形
1.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸。
[注]：角平分線的畫法。
oc是∠aob的角平分線，d是oc上任意
一點，則dm=dn
[跟蹤訓練]2：（1）如圖，在△abc中，∠c=900，ad平分∠bac,
bc=10,bd=6,則d點到ab的距離是_______
（2）如圖，在△abc中，∠c=900，ad平分∠bac,de⊥ab,若
∠bad=30，則∠b=_____,de=____.
(3)如圖，在△abc中，abpc-pb.
[提示]：在ac上截出一點e，使ae=ab.
（4）如圖，在△abc中，ad為角平分線，de⊥ab於點e，df⊥ac
於點f,ab=10,ac=8, △abc的面積為27，則de的長為多少？
2.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的中垂線和這條線段所在的直線。
[例]：線段ab，l垂直平分線段ab，c是l 上任意一點
則ac=bc
[跟蹤訓練]3：（1）如圖，∠abc=700, ∠a=500,ab的垂直平分線交ac於d,
則∠dbc
(2)如圖，△abc中，de垂直平分ac，ae=3, △abd的周長為13，那麼
△abc的周長為______。
(3)如圖，公路l同帝有兩工廠a.b，現要求在公路上建一倉庫。
①若要使倉庫到a,b兩工廠的距離相等，倉庫應建在何處？
②若要使倉庫到a,b兩工廠的距離之和最短，倉庫應建在何處？
3.等腰三角形是軸對稱圖形。
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上高重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角，等角對等邊）。
[跟蹤訓練]4：（1）已知等腰三角形一邊等於3，一邊等於6，那麼它的周長等於______。
（2）等腰三角形的乙個內角為1500，則它的底角為
等腰三角形的乙個內角為500，則它的底角為
（3）在△abc中，ab=ac，∠bac=360,bd平分∠abc,求∠1的度數。
4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。
等邊三角形除等腰三角形的性質外，它的邊都相等，三內角都相等。
[跟蹤訓練]5：（1）等腰三角形有______條對稱軸；等邊三角形有____條對稱軸；矩形有____條對稱軸；正方形有_____條對稱軸；圓有_____條對稱軸。
（2）如圖，已知ab=ac，d是ab上一點，de⊥bc於e，ed的延長線交ca的延長線於f，那麼△adf是等腰三角形嗎？為什麼？
5.直角三角形中，如果乙個銳角等於300，那麼它所對的直角邊
等於斜邊的一半。
如圖：在rt△abc中，∠bac=300,則bc=ab.
（可用右圖進行證明：右圖是兩個全等的直角三角形，其中∠bac=300，
∠acb=900。）
三．探索軸對稱的性質
1.軸對稱的性質
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
（2）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂平分。
（3）成軸對稱圖形的兩個圖形的對應線段相等，對應角相等。
2.軸對稱圖形的性質
（1）軸對稱圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分。
（2）軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等。
[跟蹤訓練]6：如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，e點在ad上，利用軸對稱的性質說明be=ce.
四．鏡面對稱：鏡中的物體與本物的左右位置和順序與實際情況恰恰相反。
如右圖所示。
[跟蹤訓練]7：畫出下面各圖的鏡面對稱圖形。
[跟蹤訓練]8：現有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分塗黑。如圖（1）（2）所示。
觀察圖（1），（2）中塗黑部分構成的圖案。它們具有如下特徵：①都是軸對稱圖形，②塗黑部分都是三個小正三角形。
請在圖（3），（4）內分別設計乙個新圖案，使圖案具有上述兩個特徵。
[跟蹤訓練]9：如圖，在△abc中，bc邊的垂直平分線de交bc於d，交ac於e，be=5cm，△bce的周長是18cm，求bc的長。
第二章勾股定理
一．探索勾股定理
1.[探索]：
1)觀察上圖（圖中每個小方格代表乙個單位面積）
正方形i中含有_______個小方格，即i的面積是________個單位面積。
正方形ii中含有______個小方格，即ii的面積是________個單位面積。
正方形iii中含有______個小方格，即iii的面積是________個單位面積。
2）[思考]：根據上面的資訊，我們能得到i、ii、iii圖形面積有怎樣的關係？
（3）仔細觀察上面的圖形，三個圖形分別是什麼圖形？即圖i、ii、iii的面積可用字母ɑ,b,c怎樣表示？
（4）根據（2）（3）中的資訊，我們能得到關於ɑ,b,c怎樣的等量關係？
（5）觀察上圖中由ɑ,b,c為三邊的三角形是什麼三角形？
2.[教師總結]：勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為ɑ,b,斜邊為c，那麼ɑ2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
[跟蹤訓練]1：求出下列直角三角形中未知邊的長度
[跟蹤訓練]2：探索大正方形的面積的表示方法，從而驗證乙個定理。
如圖所求：（1）把右圖看成乙個大正方形，則大正方形的面積可用又可以把大正方形的面積看成由四個直角三角形和乙個內部正方形組成，則面積可表示為
（2）則由（1）可驗證出乙個什麼定理
二．勾股數
1.如果三角形的三邊長ɑ,b,c滿足ɑ2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足ɑ2+b2=c2的三個整數ɑ,b,c，稱為勾股數。
[跟蹤訓練]3：判別下列各組數是否為直角三角形。
（1）5，12，13； （2）7，24，25； （3）8，15，17. （4）9，12，15
三．勾股定理的應用舉例
有乙個稜柱，它的底面是邊長為2.5厘公尺的正方形，側面
都是長為12厘公尺的長方形。在稜柱下底面的a點處有乙隻螞
蟻，它想吃到上底面上與a點相對的b點處的食物，需要爬
行的最短路是多少？
[分析]：將稜柱沿側稜剪開，展成乙個長方形，從a點到b點
的最短路線是什麼？
第二章 [勾股定理練習題]
1.如圖1所求，在△abc中，∠c=900。
（1）若b=12,ɑ=16，則c
（2）若ɑ=40，c=41，則b
（3）若ɑ:b=12:5,c=39,則ɑ=______，b=_______。
2.如圖2，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在
離旗桿12m處，旗桿折斷之前有多高？
3.乙個零件如圖3所示，已知ac=3cm，ab=4cm,bd=12cm, ∠a=∠cbd=900,求cd的長。
4.如圖4，在四邊形abcd中，∠bad=900, ∠cbd=900,且ad=4,ab=3,bc=12,求正方形dcef的面積。
5.一艘船從小島出發，向正南方向航行了80千公尺，然後向正西航
行到離小島170千公尺的地方，這艘船向正西方向航行了多遠？
6．矩形紙片abcd中，ad=4cm,ab=10cm,如圖5方式
摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，
則de=_______cm。
6．如圖6，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現有繩子
從a出發，沿長方體表面到達c處，則繩子最短是________。
7.一架梯子斜靠在牆上，已知梯子長2.5公尺，且測得牆與梯子底端相距
0.7公尺，那麼此時牆高為公尺。
8.在rt△abc的斜邊ab上另作rt△abd，並以ab為斜邊，若bc=1,ac=b,ad=2,則bd2=______
9.如圖7，在rt△abc中，∠acb=900,ac=12,bc=5,
am=ac,bn=bc,則mn
10.一輛裝滿貸物的卡車，高2.5公尺，寬1.6公尺，要開進廠門形
狀如圖8的某工廠，則這輛車能否通過廠門，並說明理由。
11．在直線l上依次擺放著七個正方形，如圖9所求，已知
傾斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1,s2,s3,s4,則s1+s2+s3+s4
12.如圖10,四邊形abcd中,ac⊥bd,請你判斷ab2+cd2與ad2+bc2之間的關係,並說明理由.
第三章實數
一．無理數
1.有理數總可以用有限小數或無限循球小數表示，反過來，任何有限小數或無限循球小數也都是有理數（有理數是由整數和分數組成的）。
2.像2.236067977……，1.25992105……這樣的數既不是有限小數也不是無限循球小數，但它們也是確實存在的數，那麼我們把這樣的無限不循球小數叫做無理數。
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第一章生活中的軸對稱 一 軸對稱現象 1.軸對稱圖形概念 如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.兩個圖形成軸對稱 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例...
公尺靖宇魯教版七年級上冊數學知識
第一章三角形 一 選擇題 1 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 錯誤！未找到引用源。a.12 錯誤！未找到引用源。15 錯誤！未找到引用源。c 12或15 d 錯誤！未找到引用源。18 2 有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成乙個三角形，則最多能...
七年級上冊數學知識總結 滬科版
第一單元有理數 一 有理數分類 略 二 數軸 規定了原點 正方向 單位長度的直線。1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度 2 任意有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。三 相反數 絕對值 倒數 1 相反數 只有符號不同的兩個數 a的相反數是 a，0的相反數還是0 特點 互為相反數的兩個數和為0，商為...