第一章三角形
一、選擇題
1、等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）錯誤！未找到引用源。a.
12 錯誤！未找到引用源。.15 錯誤！
未找到引用源。 c．12或15 d．錯誤！未找到引用源。
18
2、有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成乙個三角形，則最多能組成三角形的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
3、要使五邊形木架不變形，則至少要釘上()
根木條． 錯誤！未找到引用源。a.1 錯誤！未找到引用源。.2 c．錯誤！未找到引用源。3 d． 錯誤！未找到引用源。4
4、利用尺規作圖不能唯一作出三角形的是（ ）
錯誤！未找到引用源。a.已知三邊錯誤！未找到引用源。已知兩邊及夾角
c．錯誤！未找到引用源。已知兩角及夾邊 d．錯誤！未找到引用源。已知兩邊及其中一邊的對角
5、下列語句：① 面積相等的兩個三角形全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等．其中錯誤的說法有( )．
錯誤！未找到引用源。4個錯誤！未找到引用源。3個 c．錯誤！未找到引用源。2個 d．錯誤！未找到引用源。1個
6、如圖，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定△adf≌△cbe的是（ ）
錯誤！未找到引用源。a.
∠a=∠c 錯誤！未找到引用源。.錯誤！
未找到引用源。ad=cb c．錯誤！未找到引用源。
be=df d．錯誤！未找到引用源。ad∥bc
7、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，
則∠2的度數為（ ）
（a）125° （b）120°（c）140°（d）130
8、如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點a，b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c，d．使bc=cd，再畫出bf的垂線de，使e與a，c在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長．它的理論依據是（ ）
錯誤！未找到引用源。sss 錯誤！未找到引用源。. d．錯誤！未找到引用源。aas
9、如圖，△abc中bc邊上的高為h1，△def中de邊上的高為h2，下列結論正確的是（ ）
錯誤！未找到引用源。h1＞h2 錯誤！未找到引用源。h1＜h2 c．錯誤！未找到引用源。h1=h2 d．錯誤！未找到引用源。無法確定
二、填空題
10、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c＝1∶3∶5，這個三角形為___ 三角形 (按角分類)
11、如果長度分別為5，3，x的三條線段能組成乙個三角形，且x的值為奇數，那麼x的值為 ．
12、如圖，△ace≌△dbf，若∠e=∠f，ad=8，bc=2，則ab
13、如圖，點o是△abc的兩條角平分線的交點，若∠boc=118°，則∠a的大小是 ．
14、如圖，ad是△abc的中線，de是△adc的中線，ef是△dec的中線，fg是△efc的中線.若△gfc的面積s△gfc=1cm2，則△abc的面積s△abc= .
15、錯誤！未找到引用源。180，則△abc中ab邊上的高為_____．
三、作圖題
1、作圖：求作乙個三角形，使它的兩邊分別為a，3a，其夾角為∠α．
（要求：用尺規作圖，並寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法）
2、如圖，是一張6×6的方格紙，我們把像△abc這樣頂點在小正方形的頂點的三角形叫做格點三角形．
（1）是否存在和△abc有乙個公共頂點，且全等於△abc的格點三角形？
如果存在，請畫出乙個這種三角形；
（2）是否存在和△abc有一條公共邊，且全等於△abc的格點三角形？
如果存在，請畫出乙個這樣的三角形．
四、解答題
1、如圖，點d、a、c在同一直線上，ab∥ce，ab=cd，∠b=∠d，
請說明：△abc≌△cde．
2、如圖，ab∥cd，ab=cd，點b、e、f、d在一條直線上，bf=de，
請說明：（1）∠a=∠c （2）ae∥cf．
3、如圖，已知△abc中，∠bac=90°，ab=ac．d為線段ac上任一點，連線bd，過c點作ce∥ab且ad=ce，試說明bd和ae之間的數量關係，
並說明理由．
五、附加題
1、如圖,在正方形abcd中,e是ad的中點,f是ba延長線上的一點,af=ab,已知△abe≌△adf.
⑴在圖中,可以通過平移、翻摺、旋轉中的哪一種方法，使△abe變到△adf的位置；
⑵線段be與df有什麼關係？證明你的結論.
2、如圖1，點c為線段ab上一點，△acm，△cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f，
(1)求證：an=bm；
(2)求證：△cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）；
第二章生活中的軸對稱
一．軸對稱現象
1.軸對稱圖形概念：如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.兩個圖形成軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
[例]：下列各圖形哪些是軸對稱圖形，哪些是成軸對稱？
[跟蹤訓練]1：（1）長方形是軸對稱軸圖形，它的對稱軸有________條
（2）正方形是軸對稱圖形嗎？答：_____，它共有______條對稱軸。
（3）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有條。
（4）軸對稱是指____個圖形的位置關係；軸對稱圖形是指____個具有特殊形狀的圖形。
二．簡章的軸對稱圖形
1.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸。
[注]：角平分線的畫法。
oc是∠aob的角平分線，d是oc上任意
一點，則dm=dn
[跟蹤訓練]2：（1）如圖，在△abc中，∠c=900，ad平分∠bac,
bc=10,bd=6,則d點到ab的距離是_______
（2）如圖，在△abc中，∠c=900，ad平分∠bac,de⊥ab,若
∠bad=30，則∠b=_____,de=____.
(3)如圖，在△abc中，abpc-pb.
[提示]：在ac上截出一點e，使ae=ab.
（4）如圖，在△abc中，ad為角平分線，de⊥ab於點e，df⊥ac
於點f,ab=10,ac=8, △abc的面積為27，則de的長為多少？
2.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的中垂線和這條線段所在的直線。
[例]：線段ab，l垂直平分線段ab，c是l 上任意一點
則ac=bc
[跟蹤訓練]3：（1）如圖，∠abc=700, ∠a=500,ab的垂直平分線交ac於d,
則∠dbc
(2)如圖，△abc中，de垂直平分ac，ae=3, △abd的周長為13，那麼
△abc的周長為______。
(3)如圖，公路l同帝有兩工廠現要求在公路上建一倉庫。
①若要使倉庫到a,b兩工廠的距離相等，倉庫應建在何處？
②若要使倉庫到a,b兩工廠的距離之和最短，倉庫應建在何處？
3.等腰三角形是軸對稱圖形。
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上高重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角，等角對等邊）。
[跟蹤訓練]4：（1）已知等腰三角形一邊等於3，一邊等於6，那麼它的周長等於______。
（2）等腰三角形的乙個內角為1500，則它的底角為
等腰三角形的乙個內角為500，則它的底角為
（3）在△abc中，ab=ac，∠bac=360,bd平分∠abc,求∠1的度數。
4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。
等邊三角形除等腰三角形的性質外，它的邊都相等，三內角都相等。
[跟蹤訓練]5：（1）等腰三角形有______條對稱軸；等邊三角形有____條對稱軸；矩形有____條對稱軸；正方形有_____條對稱軸；圓有_____條對稱軸。
（2）如圖，已知ab=ac，d是ab上一點，de⊥bc於e，ed的延長線交ca的延長線於f，那麼△adf是等腰三角形嗎？為什麼？
5.直角三角形中，如果乙個銳角等於300，那麼它所對的直角邊
等於斜邊的一半。
如圖：在rt△abc中，∠bac=300,則bc=ab.
（可用右圖進行證明：右圖是兩個全等的直角三角形，其中∠bac=300，
∠acb=900。）
三．探索軸對稱的性質
1.軸對稱的性質
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
（2）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂平分。
（3）成軸對稱圖形的兩個圖形的對應線段相等，對應角相等。
2.軸對稱圖形的性質
（1）軸對稱圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分。
（2）軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等。
[跟蹤訓練]6：如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，e點在ad上，利用軸對稱的性質說明be=ce.
四．鏡面對稱：鏡中的物體與本物的左右位置和順序與實際情況恰恰相反。如右圖所示。
[跟蹤訓練]7：畫出右上二圖的鏡面對稱圖形。
[跟蹤訓練]8：如圖，在△abc中，bc邊的垂直平分線de交bc於d，交ac於e，be=5cm，△bce的周長是18cm，求bc的長。
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第一章生活中的軸對稱 一 軸對稱現象 1.軸對稱圖形概念 如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.兩個圖形成軸對稱 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例...
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七年級上冊數學知識總結 滬科版
第一單元有理數 一 有理數分類 略 二 數軸 規定了原點 正方向 單位長度的直線。1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度 2 任意有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。三 相反數 絕對值 倒數 1 相反數 只有符號不同的兩個數 a的相反數是 a，0的相反數還是0 特點 互為相反數的兩個數和為0，商為...