考點二不等式及線性規劃
1．(1)若ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根x1和x2(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解為{x|x>x2，或xax2＋bx＋c<0(a>0)的解為{x|x1(2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恆成立的條件是
(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恆成立的條件是
2．(1)ab≤2(a，b∈r)；
(2)≥≥≥(a>0，b>0)；
(3)不等關係的倒數性質
<；(4)真分數的變化性質
若00，則<；
(5)形如y＝ax＋(a>0，b>0)，x∈(0，＋∞)取最小值時，ax＝x＝，即「對號函式」單調製化的分界點；
(6)a>0，b>0，若a＋b＝p，當且僅當a＝b時，ab的最大值為2；若ab＝s，當且僅當a＝b時，a＋b的最小值為2.
3．不等式y>kx＋b表示直線y＝kx＋b上方的區域；y型別一不等式性質及解不等式
[典例1] (1)已知實數x，y滿足axab．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
c．sin x＞sin y d．x3＞y3
解析：根據指數函式的性質得x＞y，此時x2，y2的大小不確定，故選項a、b中的不等式不恆成立；根據三角函式的性質知，選項c中的不等式也不恆成立；根據不等式的性質知，選項d中的不等式恆成立．
答案：d
(2)若對任意的x，y∈r，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恆成立，則實數a的取值範圍為( )
a．(－∞，1] b．[1，＋∞)
c．[－1d．(－∞，－1]
解析：可轉化為二次不等式的恆成立問題求解．
不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對任意的x，y∈r恆成立等價於不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對任意的x，y∈r恆成立，所以δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對任意的y∈r恆成立，所以1－a≤0，即a≥1，故選b.
答案：b
1．解一元二次不等式主要有兩種方法：圖象法和因式分解法．
2．解含引數的「一元二次不等式」時，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：首先根據二次項係數的符號進行討論；其次根據相應一元二次方程的根是否存在，即δ的符號進行討論；最後在根存在時，根據根的大小進行討論．
3．解決恆成立問題可以利用分離引數法，一定要弄清楚誰是自變數，誰是引數．一般地，知道誰的範圍，誰就是自變數，求誰的範圍，誰就是引數．
4．對於一元二次不等式恆成立問題，恆大於0就是相應的二次函式的圖象在給定的區間上全部在x軸上方，恆小於0就是相應的二次函式的圖象在給定的區間上全部在x軸下方．
5．解決不等式在給定區間上的恆成立問題，可先求出相應函式這個區間上的最值，再轉化為與最值有關的不等式問題．
[自我挑戰]
1．設函式f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值範圍是________．
解析：結合題意分段求解，再取並集．
當x<1時，x－1<0，ex－1∴當x<1時滿足f(x)≤2.
當x≥1時，x≤2，x≤23＝8，
∴1≤x≤8.綜上可知x∈(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
2．已知f(x)是定義在r上的奇函式，當x＞0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)＞x的解集用區間表示為________．
不等式及線性規劃
高考考情解讀 1.本講在高考中主要考查兩數的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規劃問題 基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍.2.多與集合 函式等知識交匯命題，以選擇 填空題的形式呈現，屬中檔題 1 四類不等式的解法 1 一元二次不...
不等式教案 平面區域及線性規劃
二元一次不等式 組 與平面區域及 簡單的線性規劃 教學內容 1.用二元一次不等式 組 表示平面區域。2.從實際問題中抽象出數學模型。3.了解線性規劃，約束條件，線性目標函式，可行域，最優解等基本概念。4.了解線性規劃的意義，會根據約束條件求目標函式的最優解。5.利用線性規劃思想解決實際問題。一 二元...
不等式 含線性規劃
不等式1.2010上海文 15.滿足線性約束條件的目標函式的最大值是 a 1bc 2d 3.2.2010浙江理 7 若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數 abc 1d 2 3.2010全國卷2理 5 不等式的解集為 ab cd 4.2010全國卷2文 2 不等式 0的解集為 a b c d 5...