2015高考磁場專題複習（四）
（一）帶電粒子在磁場中的運動
1.核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小範圍內（否則不可能發生核反應），通常採用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖9-19所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。
設環狀磁場的內半徑為r1=0.5m，外半徑r2=1.0m，磁場的磁感強度b=1.
0t，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×c/㎏，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：
（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。
2.如圖所示，在xoy平面內，以o'(0,r）為圓心、r為半徑的圓內有垂直平面向外的勻強磁場，x軸下方有垂直平面向裡的勻強磁場，兩區域磁感應強度大小相等。第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板pq，p、q兩點在座標軸上，且op兩點間的距離大於2r，在圓形磁場的左側0力。
求：（1）磁場的磁感應強度b的大小；
（2）擋板端點p的座標；
（3）擋板上被粒子打中的區域長度。
二、帶電粒子在復合場中的運動
3．[如圖所示，乙個帶負電的粒子沿磁場邊界從a點射出，粒子質量為m、電荷量為－q，其中區域ⅰ、ⅲ內的勻強磁場寬為d，磁感應強度為b，區域ⅱ寬也為d，粒子從a點射出後經過ⅰ、ⅱ、ⅲ區域後能回到a點，不計粒子重力．
(1)求粒子從a點射出到回到a點經歷的時間t.
(2)若在區域ⅱ內加一水平向左的勻強電場且區域ⅲ的磁感應強度變為2b粒子也能回到a點，求電場強度e的大小．
(3)若粒子經ⅰ、ⅱ、ⅲ區域後返回到區域ⅰ前的瞬間使區域ⅰ的磁場反向且磁感應強度減半，則粒子的出射點距a點的距離為多少？
4.(2012·新課標卷)如圖，一半徑為r的圓表示一柱形區域的橫截面(紙面)．在柱形區域內加一方向垂直於紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直．圓心o到直線的距離為r.現將磁場換為平行於紙面且垂直於直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域．若磁感應強度大小為b，不計重力，求電場強度的大小．
5．如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行於軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行於軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為b。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的s點出發，初速為零。
如果該粒子經過一段時間的運動之後恰好又回到出發點s，則兩電極之間的電壓u應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）
6．有人設計了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖所示，兩帶電金屬板間有勻強電場，方向豎直向上，其中pqnm矩形區域內還有方向垂直紙面向外的勻強磁場．一束比荷(電荷量與質量之比)均為的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區域的水平中心線o′o進入兩金屬板之間，其中速率為v0的顆粒剛好從q點處離開磁場，然後做勻速直線運動到達收集板．重力加速度為收集板與nq的距離為l，不計顆粒間相互作用．求
(1)電場強度e的大小；(2)磁感應強度b的大小；
(3)速率為λv0(λ>1)的顆粒打在收集板上的位置到o點的距離．
7．如圖甲所示，乙個質量為m，電荷量為＋q的微粒(不計重力)，初速度為零，經兩金屬板間電場加速後，沿y軸射入乙個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向裡．磁場的四條邊界分別是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a.
兩金屬板間電壓隨時間均勻增加，如圖乙所示．由於兩金屬板間距很小，微粒在電場中運動時間極短，可認為微粒加速運動過程中電場恆定．
(1)求微粒分別從磁場上、下邊界射出時對應的電壓範圍；
(2)微粒從磁場左側邊界射出時，求微粒的射出速度相對進入磁場時初速度偏轉角度的範圍，並確定在左邊界上出射範圍的寬度d.
8．如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓u隨時間t變化的u－t圖象如圖乙所示．在金屬板右側有一左邊界為mn、右邊無界的勻強磁場，磁感應強度b＝0.01 t，方向垂直紙面向裡．現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v0＝105 m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線oo′方向．磁場邊界mn與中線oo′垂直．已知帶電粒子的比荷＝108 c/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．
(1)在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度當做恆定的．請通過計算說明這種處理能夠成立的理由．
(2)設t＝0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小．
(3)對於所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間變化？若不變，證明你的結論；若變化，求出d的變化範圍．
9.如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板mn之間中線oo′連續射入電場中．mn板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓umn，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場．緊鄰金屬板右側有垂直紙面向裡的勻強磁場b，分界線為cd，ef為螢幕．金屬板間距為d，長度為l，磁場的寬度為d.已知：
b＝5×10－3t，l＝d＝0.2 m，每個帶正電粒子的速度v0＝105 m/s，比荷為＝108 c/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恆定不變的．試求：
(1)帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；
(3)帶電粒子打在螢幕上的範圍．
10如圖所示，在直角座標系xoy的第
一、四象限區域內存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場ⅰ、垂直紙面向裡的勻強磁場ⅱ，o、m、p、q為磁場邊界和x軸的交點，om=mp=l.在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場.
一質量為帶電量為的帶電粒子從電場中座標為（-2l,-l）的點以速度v0沿+x方向射出，恰好經過原點o處射入區域ⅰ又從m點射出區域ⅰ（粒子的重力忽略不計）.
（1）求第三象限勻強電場場強e的大小；
（2）求區域ⅰ內勻強磁場磁感應強度b的大小；
（3）如帶電粒子能再次回到原點o，問區域ⅱ內磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經過原點o的時間間隔為多少？
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