函式單調性
一、知識回顧：
1、對於給定區間d上的函式，如果則稱是區間d上的增（減）函式.
2、判斷函式單調性的常用方法：
（1）定義法：
（2）導數法：
（3）利用復合函式的單調性：
3.關於函式單調性還有以下一些常見結論：
①兩個增（減）函式的和為_____；乙個增（減）函式與乙個減（增）函式的差是______；
②奇函式在對稱的兩個區間上有_____的單調性；偶函式在對稱的兩個區間上有_____的單調性；
③互為反函式的兩個函式在各自定義域上有______的單調性；
3、求函式單調區間的常用方法：定義法、圖象法、復合函式法、導數法等
二、基本訓練
1、下列函式中，在區間上遞增的是（ ）
（a）（b） （c） （d）
2、設函式是減函式，且，下列函式中為增函式的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3、已知是定義在r上的偶函式，且在（0，+∞）上是減函式，如果，
且則有（ ）
（a）（b）（c）（d）
4、（05遼寧卷）已知是定義在r上的單調函式，實數，
，若，則（ ）
a． b． c． d．
5、已知是定義在r上的偶函式，且在上為增函式，，則不等式的解集為（ ）
（a） （b） （c） （d）
變題：設定義在[-2, 2]上的偶函式在區間[0, 2]上單調遞減，若，求實數m的取值範圍。
6、（1）函式的遞增區間為
（2）函式的遞減區間為_________
變題：已知在[0, 1]上是減函式，則實數的取值範圍是＿＿＿＿。
三、例題分析：
1、例1、（1）若函式在區間上是減函式，則實數的取值範圍是
（2）對於給定的函式，有以下四個結論：
①的圖象關於原點對稱；②在定義域上是增函式；
③在區間上為減函式，且在上為增函式；
④有最小值2。 其中結論正確的是
例2、判斷並證明函式的單調性
例3、設函式，其中。求的取值範圍，使函式在區間上是單調函式。
例4、設是定義在r上的函式，對、恒有，且當時，。（1）求證：；
（2）證明：時恒有；
（3）求證：在r上是減函式；
（4）若，求的範圍。
四、作業同步練習 g3.1013函式單調性
1、下列函式中，在區間上是增函式的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
2、已知在上是的減函式，則的取值範圍是（ ）
（abcd）
3、為上的減函式，，則（ ）
（a）（b）（c）（d）
4、如果奇函式f(x)在區間[3，7]上是增函式，且最小值為5，那麼在區間[－7，－3]上是（ ）
a．增函式且最小值為－5b．增函式且最大值為－5
c．減函式且最小值為－5d．減函式且最大值為－5
5、已知f(x)是定義在r上的偶函式，它在上遞減，那麼一定有（ ）
ab．cd．6、已知y=f(x)是偶函式，且在上是減函式，則f(1－x2)是增函式的區間是（ ）
a． b． cd．
7、 （05天津卷）若函式在區間內單調遞增，則a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
8、（04年湖南卷.）若f(x)=-x2+2ax與在區間[1,2]上都是減函式，則a的值範圍是（ ）
a． b． c．（0，1） d．
9、（04年上海卷.文理10）若函式f(x)=a在[0,+∞]上為增函式,則實數a、b的取值範圍是
10、已知偶函式在內單調遞減，若，，，則、、之間的大小關係是
11、已知是r上的增函式，a（0，－1），b（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式的解集為
12、已知函式在區間上是增函式，試求的取值範圍。
13、已知奇函式是定義在上的減函式，若，求實數的取值範圍。
14、已知是奇函式。
（1）求的值，並求該函式的定義域；
（2）根據（1）的結果，判斷在上的單調性，並給出證明。
15、設是定義在上的增函式，並且對任意的，總成立。
（1）求證：時，；
（2）如果，解不等式
答案：基本訓練：1、d 2、c 3、c 4、a 5、d 變題： 6(1) (2) 變題：（1,2）
例題：1(1) (2)①③④ 2、當時，增函式；當時，減函式 3、當時，減函式；當時，不具備單調性 4(4)
作業：1—8、bbcbb dbd 9、a>0且b≤0 10、 11、(-1,2)
12、 13、 14(1) (2)減函式
15(2)
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