g3.1086軌跡問題（2）
一、知識要點：
1．相關點法（代入法）：對於兩個動點，點在已知曲線上運動導致點運動形成軌跡時，只需根據條件找到這兩個點的座標之間的等量關係並化為然後將其代入已知曲線的方程即得到點的軌跡方程．
2．引數法（交規法）：當動點的座標之間的直接關係不易建立時，可適當地選取中間變數，並用表示動點的座標，從而動點軌跡的引數方程消去引數，便可得到動點的的軌跡的普通方程，但要注意方程的等價性，即有的範圍確定出的範圍．
二、基礎訓練
1．已知橢圓的右焦點為，、分別為橢圓上和橢圓外一點，且點分的比為，則點的軌跡方程為
2．設動點在直線上，為座標原點，以為直角邊，點為直角頂點作等腰直角三角形，則動點的軌跡是
兩條平行直線
拋物線雙曲線
3．已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是 （ ）
圓拋物線橢圓雙曲線
4．雙曲線關於直線對稱的曲線方程是
5．傾斜角為的直線交橢圓於兩點，則線段中點的軌跡方程是
三、經典例題
例1．動圓，過原點作圓的任一弦，求弦的中點的軌跡方程．
例2．求過點，離心率為，且以軸為準線的橢圓的下方的頂點軌跡方程．
例3．設橢圓方程為，過點m（0，1）的直線l交橢圓於點a、b，o是座標原點，點p滿足，點n的座標為，當l繞點m旋轉時，求：
（1）動點p的軌跡方程；
（2）的最小值與最大值.
四、作業同步練習 g3.1086軌跡問題（2）
1、p是橢圓=1上的動點，過p作橢圓長軸的垂線，垂足為m，則pm中點的軌跡方程為
a、 b、 c、 d、=1
2、已知m（－2，0），n（2，0），|pm|－|pn|=4，則動點p的軌跡是
a、雙曲線b、雙曲線左支 c、一條射線 d、雙曲線右支
3、若一動圓與兩圓x2+y2=1, x2+y2－8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為
4．拋物線經過焦點的弦的中點的軌跡方程是
5．已知橢圓的左、右頂點分別為和，垂直於橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為和，其中的縱座標為正數，則直線與的交點的軌跡方程
6、經過拋物線y2=4x的焦點的弦中點軌跡方程是
7、傾斜角為的直線交橢圓+y2=1於a、b兩點，則線段ab中點的軌跡方程是 。
8、已知兩點p（－2，2），q（0，2）以及一直線l：y=x，設長為的線段ab（a在b下方）在直線l上移動，求直線pa和qb的交點m的軌跡方程。
9、過點a（0，a）作直線與圓(x－2)2+y2=1順次相交於b、c兩點，在bc上取滿足bp：pc=ab：ac的點p，（1）求點p的軌跡方程。
（2）證明不論a取何值，軌跡恆過一定點。
10、已知橢圓=1，直線l: =1, p是l上一點，射線op交橢圓於r，又點q在op上，且滿足|oq||op|=|or|2，當點p在l上移動時，求點q的軌跡方程。
11．設雙曲線的離心率為，右準線與兩條漸近線交於兩點，右焦點為，且為等邊三角形．
（1）求雙曲線的離心率的值；（2）若雙曲線被直線截得的弦長為，求雙曲線的方程；（3）設雙曲線經過點，以為左焦點，為左準線的橢圓，其短軸的端點為，求中點的軌跡方程．
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