第十六章分式
課題 16.1 分式課時：三課時
第一課時 16.1.1 從分數到分式
【學習目標】
1. 會從實際問題抽象出分式的概念，理解分式的概念。
2. 能正確判斷乙個代數式是否為分式，能區分整式與分式。
3. 理解並掌握分式有意義的條件。
4. 通過對分式與分數的模擬，學會運用模擬轉化的思想方法研究數學問題。
【重點難點】
重點：理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件。
難點：能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件。
【導學指導】
複習舊知：
1. 什麼是整式？什麼是單項式？什麼是多項式？
2.判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π ⑶ 2/m+n ⑷ 2/3 (a-b) （5）2/a
學習新知：閱讀教材p2-p4相關內容後回答，
1.一般地，用a，b表示並且b中含有 ，式子a/b就叫做分式。其中，a叫做分式的 ，b叫做分式的 ，因為零不能做除數，所以不能為零。
2.當x 時，分式4/x-1有意義。
3. 當x 時，分式x-1/x+1的值為0。
4. 當x 時，分式2/|x|-2無意義。
【課堂練習】
1. 教材p4練習第1,2,3題。
2. 當x為何值時，分式2-x/3x+2無意義？
3. 當x為何值時，分式x/x-3x+2的值為0？
4. 當x為何值時，分式5/6-x的值為1？
5. 當x為何值時，分式2/3+x的值為負數？
【要點歸納】
與同伴交流一下，本節課你有哪些收穫？
【拓展訓練】
1. 當x為何值時，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值為0？
2. 若不論x取何值時，分式5/x-2x+m總有意義，試求m的取值範圍？
3. 已知分式k-9/3k-9的值為0，試求關於x的函式y=(k+2)x+(2-k)的圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積。
第二課時 16.1.2 分式的基本性質
【學習目標】
1. 通過模擬分數的基本性質，了解分式的基本性質。
2. 能夠靈活運用分式的基本性質進行分式的變形。
3. 會用分式的基本性質探求分式變形中的符號法則。
【重點難點】
重點：理解並掌握分式的基本性質。
難點：靈活運用分式的基本性質進行分式變形。
【導學指導】
複習舊知：
1.下列分數是否相等？可以進行變形的的依據是什麼？
2/3 4/6 8/12 16/24 32/48
2. 分數的基本性質是什麼？試著用字母表示分數的基本性質。
3. 模擬分數的基本性質，你能猜想出分式有什麼性質嗎？
學習新知：
閱讀教材p4-p5相關內容，思考，討論，交流後完成下列問題。
1. 分式的基本性質是什麼？和你猜想的一樣嗎？它和分數的基本性質有什麼異同？
2. 你能用式子表示分式的基本性質嗎？
【課堂練習】
1. 利用分式的基本性質，將下列各式化為更簡單的形式。
（1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy （3）x+xy/(x+y)
2. 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號。
（1）-2a/-3b (2) -3x/2y3)- -x/2a
3. 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的係數都為正數。
（1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1
【要點歸納】
1. 分式的基本性質是什麼？運用分式的基本性質應注意什麼？
2.經歷分式基本性質得出的過程，從中學到了什麼方法，受到什麼啟發？
【拓展訓練】
1. 不改變分式的值，把下列分式的分子與分母各項的係數都化為整數。
（1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y2) 0.3a+5b /0.2a-b
2. 已知x/2=y/3=z/4 ,求2x+3y+4z/5x-2y 的值。
3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。
第三課時 16.1.2 分式的基本性質
【學習目標】
1. 模擬分數的約分、通分，理解分式約分、通分的意義。
2. 模擬分數的約分、通分，掌握分式約分、通分的方法與步驟。
【重點難點】
重點：運用分式的基本性質正確的進行分式的約分與通分。
難點：通分時最簡公分母的確定；運用通分法則將分式進行變形。
【導學指導】
閱讀教材p6-p8相關內容，思考，討論，交流下列問題。
1. 做下列各題：
（1） 4/642)20/1280
你做這些題目的根據是什麼?我們稱為什麼運算？
2.與分數的約分類似，你能把分式 4a/8a2b 約分嗎？分式約分的依據是什麼？分式約分約去的是什麼？
3.什麼叫做分式的約分？什麼叫做最簡分式?
4.把分數 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什麼叫分數的通分?
5.類似於分數的通分，你能說出分式的通分嗎？什麼叫做最簡公分母？
【課堂練習】
1. 教材p8練習1、2題。
2. 分式 4y+3x/2a , a2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最簡分式的有哪些？
3. 約分:
(1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y2
4. 通分：
（1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9
【要點歸納】
1. 什麼是分式的約分？怎樣進行分式的約分？什麼是最簡分式?
2. 什麼是分式的通分？怎樣進行分式的通分？什麼是最簡公分母？
3.你還有什麼要和同伴交流的？
【拓展訓練】
閱讀下題的解答過程，並解決後面的問題。
已知x+ 1/x =2 ,求x2+ 1/x2的值。
解：將x+ 1/x =2兩邊平方得（x+ 1/x）2=4 ，即 x2 + 2·x·1/x + 1/x2=4 ,所以
x2 + 1/x2 =4-2=2
問題：已知y2+y-1=0 ,求y2 + 1/y2 的值。
課題 16.2 分式的運算課時：五課時
第一課時 16.2.1 分式的乘除
【學習目標】
1. 通過模擬分數的乘除運算法則，**得出並掌握分式的乘除法法則。
2. 會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數劃歸能力。
3. 能解決一些與分式有關的簡單實際問題。
【重點難點】
重點：分式的乘除法法則。
難點：運用分式的乘除法法則對分子、分母是多項式的分式進行乘除運算和符號變化。
【導學指導】
閱讀教材p10-p12內容，思考、討論、交流完成下列問題。
1. 用語言描述分數的乘除法法則，並用字母表示出來。
2. 模擬分數的乘除法法則，用語言描述分式的乘除法法則，並用字母表示出來。
3.在進行分式的乘除運算時，如果分式的分子、分母是多項式時，應該怎麼辦？分式的乘除法對運算結果有什麼要求？
【課堂練習】
1. 教材p13練習1,2,3題。
2. 計算：
（1） c2/ab· a2b2/c2) – n2/2m· 4m2/5n3
(3) y/7x ÷(- 2/x4) -8xy ÷ 2y/5x
(5) a2-4/a2-2a+1 · a2-1/a2+4a+46) y2-6y+9/y+2 ÷(3-y)
【要點歸納】
你在本節課中學習了哪些知識？有什麼需要與同伴交流的？
【拓展訓練】
1. 若2a=3b ,則 2a2/3b2等於（ ）
a. 1b. 2/3c. 3/2d. 9/6
2.先化簡，再求值：a-1/a+2 ·a2-4/a2-2a+1÷ 1/a2-1 ,其中a滿足a2-a=0 .
3.通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤佔整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，並把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為v=4/3 πr3（其中r為球的半徑）。
那麼：（1）西瓜瓤和整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤和整個西瓜的體積的比是多少？
（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？
第二課時 16.2.1 分式的乘除
【學習目標】
1. 進一步熟悉分式的乘除法法則，會進行分式乘、除的混合運算。
2. 掌握分式乘方的運算法則，會進行簡單的乘、除、乘方混合運算。
3. 在實際生產生活背景中運用分式的乘除解決一些問題，提高應用能力。
【重點難點】
重點：分式乘除、乘方的混合運算。
難點：（1） 乘、除、乘方混合運算中運算順序以及結果符號的確定。
（2） 例3第1小題中比較(a-1)2與a2-1的大小過程比較複雜，也是本節的難點。
【導學指導】
複習舊知：
1. 分式的乘除法法則。
2. 乘方的意義。
學習新知：
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