一、選擇題
1.函式的圖象為c：
①圖象c關於直線對稱；
②函式在區間內是增函式；
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c；
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
2 3
2.在△abc中，則∠bac=
a．30° b． 120° c．150° d． 30°或150°
3.定義運算,如.
已知,,則
4.對於下列命題：①在△abc中，若,則△abc為等腰三角形；②已知a，b，c是△abc的三邊長，若，，,則△abc有兩組解；③設，，,則；④將函式圖象向左平移個單位，得到函式圖象.
其中正確命題的個數是（ ）
abcd.
5.已知函式，等於拋擲一顆骰子得到的點數，則在上有5個以下或6個以上零點的概率是
a． b． c． d．
6.已知，且，則
a． b． c． c．
7a． b． c． d．
8.已知角的終邊過點,則下列結論一定正確的是（ ）
a． b． c． d．
9.函式(＞0)的最小正週期為,則的乙個單調遞增區間為
a． b． c． d．
10.中,角、、的對邊分別為、、,若，，則的形狀為
a．直角三角形 b．等腰非等邊三角形 c．等邊三角形 d．鈍角三角形
11.已知＜＜，且，則（ ）
a． b． c． d．
12.要得到函式的影象,只需把函式的影象（ ）
a．沿軸向左平移個單位，再把橫座標伸長為原來的2倍,縱座標不變
b．沿軸向右平移個單位，再把橫座標伸長為原來的2倍,縱座標不變
c．橫座標縮短為原來的，縱座標不變再沿軸向右平移個單位
d．橫座標伸長為原來的2倍，縱座標不變,再沿軸向左平移個單位
13.已知函式(＜0，＜)的影象關於直線對稱，則是
a．偶函式且在時取得最大值 b．偶函式且在時取得最小值
c．奇函式且在時取得最大值 d．奇函式且在時取得最小值
14.我們把正切函式在整個定義域內的影象看作一組「平行曲線」,而「平行曲線」具有性質:任意兩條平行直線與兩條相鄰的「平行曲線」相交,被截得的線段長度相等．已知函式(＞0)影象中的兩條相鄰「平行曲線」與直線相交於、兩點，且，則（ ）
a． b． c． d．
15.函式的最小值是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
16.已知，則
17.平面p與平面q所成的二面角是銳角,直線ab平面p且與二面角的稜成的角為銳角,又ab和平面q成的角為,則，，之間的某一三角函式關係為
18.已知等腰三角形的頂角的余弦值為，則乙個底角的余弦值為
19.設點、是函式在定義域內的兩個端點，且點滿足(為座標原點)，點在函式的影象上，且(為實數),則稱的最大值為函式的高度,則函式在區間上的高度為
20.若的展開式中的係數為2，則
21.化簡的結果為
三、解答題
22.(本小題滿分12分)
在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.
（1）求；
（2）若，，求邊，的值.
23.（滿分8分）已知函式
（1）求函式的最小正週期 （2）求函式的單調遞增區間 （3）求函式的最大值，並求出對應的x值的取值集合。
24.已知．
（1）化簡; （2）求的值．
25.已知函式(＞0，＜＜)的部分影象如圖所示．
（1）求的表示式;
（2）求函式在區間上的最大值和最小值．
26.在中,角a、b、c的對邊分別為、、，已知向量、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面積的最大值．
27.乙個大風車的半徑為8m，12分鐘旋轉一周，它的最低點離地面2m，求風車翼片的乙個端點離地面距離（m）與時間（min）之間的函式關係式．
28.已知函式．
（1）求函式的最小正週期及單調遞增區間；
（2）需要把函式的影象經過怎樣的變換才能得到函式的影象？
（3）在中，、、分別為三邊、、所對的角，若，，求的最大值．
試卷答案
①，則,或，∴，或，,所以△abc為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯；②由正弦定理知，∴,顯然無解，故此命題錯；③，，，∴；④，正確.
17. 18. 19. 20.4
21. 22.
23.(1）因為和是關於方程的兩個根，
所以由韋達定理得：
把（1）式兩邊平方，得，，
解得或.
當時，不合題意，所以5分
（2）由且,
得10分
224.解：（1）由正弦定理和，得
2分 化簡，得
即4分故. 所以6分
（2）因為， 所以
所以，即. （18分
又因為,
整理得，. （210分
聯立（1）（2） ，解得或. ………
25. (1)
(2即函式的增區間為
(3)當時函式的最大值為1
26.（1）由可得,顯然（2分）
故（5分）
（2）（7分）=（10分）
27.（1）由題意可得, ,因此,又,即，而＜＜,故,故（8分）
（2）由（1）可知，由,則最大值為,最小值為（12分）
28.（1）∵∴由正弦定理可得，即整理可得．（5分）
∵0＜＜，＞0，∴∴；（7分）
（2）由餘弦定理可得,，即，故．（9分）故δabc的面積為當且僅當時,δabc面積取得最大值．（13分）
29.以最低點的切線為軸，最低點為原點，建立直角座標系。設則,（4分）
又設的初始位置在最低點，即，在中，，,（8分）
∴,而，∴，（10分）∴,∴．（13分）
30.（1）（2分）
最小正週期為，由(kz)可得(kz)
即函式的單調遞增區間為(kz)（5分）
（2）要得到函式的影象只需把函式的影象經過以下變換得到：①把函式橫座標伸長為原來的2倍,縱座標不變得到函式的影象；②再把函式的影象縱座標縮短為原來的,橫座標不變,得到函式的影象；③再把函式的影象向左平移個單位得到的影象（9分）
（3）由可得,即，又0＜＜，所以．由餘弦定理可得,即（11分），即．又,所以故故當且僅當,即時,取得最大值（14分）
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