專題二第三講: 平面向量
熱點一: 平面向量的概念與線性運算
例1:1) （2023年高考遼寧卷（文））已知點
（ ）
a． b． c． d．
2) （2023年高考四川卷（文））如圖,在平行四邊形中,對角線與交於點, ,則
3) （2023年高考山東卷（文））在平面直角座標系中,已知,,若,則實數的值為______
4)（2023年高考重慶卷（文））為邊,為對角線的矩形中, , ,則實數
5) （2023年高考課標ⅰ卷（文））已知兩個單位向量,的夾角為, ,若,則_____.
6)（2023年高考北京卷（文））已知點, ,.若平面區域d由所有滿足的點p組成,則d的面積為
熱點訓練1:1) [2014·福建卷] 設m為平行四邊形abcd對角線的交點，o為平行四邊形abcd所在平面內任意一點，則＋＋＋等於( )
a. b．2 c．3 d．4
2) [2014·江西卷] 已知單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝.若向量a＝3e1－2e2，則|a
3)[2014·遼寧卷] 設a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是( )
a．p∨q b．p∧q c．(非p)∧(非q) d．p∨(非q)
4)[2014·全國新課標卷ⅰ] 設d，e，f分別為△abc的三邊bc，ca，ab的中點，則＋＝( )
abcd.
5)[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈r)，且c與a的夾角等於c 與b的夾角，則m
6)[2014·北京卷] 已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b
a．(5，7) b．(5，9) c．(3，7) d．(3，9)
7)[2014·廣東卷] 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，則b－a
a．(－2，1) b．(2，－1) c．(2，0) d．(4，3)
8)[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－30，則
9) [2014·江蘇卷] 如圖13所示，在平行四邊形abcd中，已知ab＝8，ad＝5，＝3，·＝2，則·的值是________．
圖1310)[2014·山東卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數m＝
a．2 b. c．0 d．－
11)[2014·陝西卷] 設0＜θ ＜，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，則tan
熱點二: 平面向量的數量積
例2:1) （2023年高考湖北卷（文））已知點、、、,則向量在方向上的投影為（ ）
a． b． c． d．
2) （2023年高考大綱卷（文））已知向量
（ ）
a． b． c． d．
3)（2023年高考湖南（文））已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為（ ）
a． b． c． d．
4)（2023年高考廣東卷（文））設是已知的平面向量且,關於向量的分解,有如下四個命題:①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量和,總存在實數和,使;
③給定單位向量和正數,總存在單位向量和實數,使;
④給定正數和,總存在單位向量和單位向量,使;
上述命題中的向量,和在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5) （2023年高考陝西卷（文））已知向量 , 若a//b, 則實數m等於 （ ）
a． b． c．或 d．0
6)（2023年高考天津卷（文））在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點. 若, 則ab的長為______.
7) （2023年高考安徽（文））若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______.
8) （2023年高考課標ⅱ卷（文））已知正方形abcd的邊長為2,e為cd的中點,則________.
熱點訓練2:1) [2014·湖北卷] 若向量＝(1，－30，則
2)[2014·全國卷] 已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a－b)·b＝( )
a．－1 b．0 c．1 d．2
3)[2014·新課標全國卷ⅱ] 設向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝( )
a．1 b．2 c．3 d．5
4)[2014·重慶卷] 已知向量a與b的夾角為60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，則a·b
5)[2014·山東卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數m＝( )
a．2 bc．0 d．－
6)[2014·天津卷] 已知菱形abcd的邊長為2，∠bad＝120°，點e，f分別在邊bc，dc上，bc＝3be，dc＝λdf.若·＝1，則λ的值為________．
熱點三: 平面向量與三角函式的交匯問題
例3:1) （2023年高考遼寧卷（文））已知點
（ ）
a． b．
c． d．
2) （2023年高考福建卷（文））在四邊形中,,則該四邊形的面積為（ ）
a． b． c．5 d．10
熱點訓練3:1) [2014·浙江卷] 設θ為兩個非零向量a，b的夾角．已知對任意實數t，|b＋ta|的最小值為1( )
a．若θ確定，則|a|唯一確定 b．若θ確定，則|b|唯一確定
c．若|a|確定，則θ唯一確定 d．若|b|確定，則θ唯一確定
2)[2014·安徽卷] 設a，b為非零向量，|b|＝2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2個a和2個b排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為( )
a. b. cd．0
3)[2014·湖南卷] 在平面直角座標系中，o為原點，a(－1，0)，b(0，)，c(3，0)，動點d滿足||＝1，則|＋＋|的取值範圍是( )
a．[4，6b．[－1，＋1]
c．[2，2d．[－1，＋1]
第三講尼采
尼采其人 尼采 friedrich wilhelmnietzsche,1844 1890 是對西方哲學由近代向現當代轉型發生過重大影響的德國哲學家。他出生於乙個鄉村牧師家庭。早年在一所貴族子弟學校上學，熱衷於希臘文化，對詩和 感興趣，後來進波恩和萊比錫大學學習語言和神學。1869 1879年任瑞士巴...
初一第三講
2 中間句子的作用結構上 文章中間的句段連線著上下文，所以有承上啟下 概括上文某一內容，引起對下文的什麼內容的敘寫 或承接上文或引起下文的作用，並為故事的情節發展作鋪墊。內容上要聯絡中心回答。3 結尾 末段一般是總結全文，呼應開頭，點明題旨，深化中心，昇華感情，或兼而有之 另外末段如果用問句結尾，不...
第三講巧妙求和
一 基礎知識回顧 在一列數中，如果每相鄰的兩個數的差是相同的，這樣的一列數叫做等差數列，在等差數列中有 1 相鄰兩個數的差叫做公差 2 數列中的每乙個數叫做項 3 數列中的第乙個數叫做首項 4 數列中的最後乙個數叫做末項 5 乙個數列中共有多少項叫做項數。等差數列的求和公式 1 總和 首項 末項 項...