初三年模擬考試數學試題
一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
1．實數的絕對值是 （ ）
abcd．
2．國家統計局發布的第六次全國人口普查公報顯示，我國總人口約為1 370 000 000人，1 370 000 000用科學記數法表示為（ ）
a．13．7×108 b．1．37×108 c．1．371×10－9 d．1．37×109
3．如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左檢視是( )
4．一組資料，，的眾數是，則這組資料的中位數是 （ ）
ab． 2c． 1d．
5．如圖，反比例函式和正比例函式的圖象交於a（-1，-3）、
b（1，3）兩點，若＞，則的取值範圍是（ ）
a． -1＜x＜0b． x＜-1或0＜x＜1
c． -1＜x＜1d． -1＜x＜0或x＞1
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
6．函式中自變數的取值範圍是
7．方程的解是
8. 在平面直角座標系中，點a(1,b)關於軸對稱的點為點，則a+b
9．如圖，⊙o的直徑cd過弦ef的中點g，∠eod=40°,則∠dcf等於
10．長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反覆操作下去．若在第n次操作後，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為_______．
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11. 計算：
12．先化簡,再求值: ，其中．
13．如圖所示，在中，，於點,
點在上，且
（1）用尺規作圖的方法，過點作的垂線，交
延長線於點；
（2）求證：△abc≌ △fce
14．若關於x的一元二次方程的兩個實數根為、，且滿足，試求出方程的兩個實數根及k的值.
15.某城市規定：計程車起步價允許行駛的最遠路程為3千公尺，超過3千公尺的部分按每千公尺另收費.
甲說：「我乘這種計程車走了11千公尺，付了17元」；乙說：「我乘這種計程車走了23千公尺，付了35元」.
請你算一算這種計程車的起步價是多少元？以及超過3千公尺後，每千公尺的車費是多少元？
四、解答題（二）（本大題4小題,每小題7分,共28分）
16 如圖，反比例函式的圖象與直線在第一象限交於點，為直線上的兩點，點的橫座標為2，點的橫座標為3．為
反比例函式圖象上的兩點，且平行於軸．
（1）直接寫出的值；
（2）求梯形的面積．
17為迎接市教育局開展的「創先爭優」主題演講活動，某校組織黨員教師進行演講預賽.學校將所有參賽教師的成績（得分為整數，滿分為100分）分成四組，繪製了不完整的統計圖表如下：
觀察圖表資訊，回答下列問題：
（1）參賽教師共有人；
（2）成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學校從中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽.通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率.
18如圖，在魚塘兩側有兩棵樹a、b，小華要測量此兩樹之間
的距離.他在距a樹30m的c處測得∠acb=30°，又在b處測
得∠abc=120°.求a、b兩樹之間的距離.（結果精確到0.1m）
（參考資料：≈1.414，≈1.732）
19. 如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，過點d作de⊥bc，垂足為e，並延長de至f，使ef＝de．聯結bf、cf、ac．
（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；
（2）如果＝be·ce，求證四邊形abfc是矩形．
五、解答題（三）（本大題3小題,每小題9分,共27分）
20同學們，我們曾經研究過n×n的正方形網格，得到了網格中正方形的總數的表示式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數呢？下面我們就一起來**並解決這個問題．首先，通過**我們已經知道時，我們可以這樣做：
（1）觀察並猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3+4
…（2）歸納結論：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
（3 ）實踐應用：
通過以上**過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網格中正方形的總個數是
21. 如圖，ab是半圓o的直徑，ab=2.射線am、bn為半圓
的切線.在am上取一點d，連線bd交半圓於點c，連線ac.
過o點作bc的垂線oe，垂足為點e，與bn相交於點f.
過d點做半圓的切線dp，切點為p，與bn相交於點q.
（1）求證：△abc∽δofb；
（2）當δabd與△bfo的面積相等時，求bq的長；
22.如圖，在平面直角座標系中，頂點為（，）的拋物線交軸於點，交軸於，兩點（點在點的左側）. 已知點座標為（，）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線於點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關係，並給出證明；
（3）已知點是拋物線上的乙個動點，且位於，兩點之間，問：當點運動到什麼位置時，的面積最大？並求出此時點的座標和的最大面積.
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