大圩二中鄭愛君
班級_______ 姓名_______學號_______總分_______
本試卷共120分，考試時間120分鐘．
一、認真填一填（本題有8個小題，每小題3分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答
1． 化簡的平方根為 。
2．分解因式：a2b－2ab2＋b3
3．為參加2023年「蕭山區初中畢業生公升學體育考試」，王明同學進行了刻苦的練習，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8，8.
5，9，8.5，9.2．這組資料的眾數、
中位數依次是
4．使代數式有意義的的取值範圍是 .
5.已知二次函式的圖象經過原點及點，且圖象與軸的另乙個交點到原點的距離為2，那麼該二次函式的解析式為 .
6.圓錐的側面展開的面積是12πcm，母線長為4cm，則圓錐的高為________cm（原創）
7.關於x的方程的解是，，（a,m,b均為常數，a≠0），則方程的解是
8．因式分解：xy3－4xy＝_______．
二、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項符合題意．
9．的平方根是 （ ）
a. 4b. 2c. ±4d.±2
10．計算(ab2)3的結果是 ( )
a．ab5b．ab6c．a3b5d．a3b6
11．若分式有意義，則x應滿足的條件是 ( )
a．x≠0b．x≥3 c．x≠3d．x≤3
12．2023年一季度，全國城鎮新增就業人數為289萬人，用科學記數法表示289萬正確的是 ( )
a．2.89×107 b．2.89×106 c．28.9×105 d．2.89×104
13.若反比例函式的圖象經過點，其中，則此反比例函式的圖象在（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、四象限 d．第
三、四象限
14．下列四個運算中，結果最小的是（ ）
a. b. c. d.
15．已知半徑分別為5cm和8cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是
a．1cmb．3cmc．10cmd．15cm
16．如圖，ab是⊙o的直徑，m是⊙o上的一點，mn⊥ab，垂足為n，p，q分別為、上一點（不與端點重合）如果∠mnp=∠mnq，給出下列結論：
①∠1=∠2；②∠p+∠q=180°；
③∠q=∠pmn；④；⑤pm=qm
其中結論正確的序號是（ ）
ab cd．④⑤
17.如果代數式與時同類項，那麼（ ）
a． b． c． d．
18．如圖，兩個反比例函式y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是c1和c2，設點p在c1上，pc⊥x軸於點c，交c2於點a，pd⊥y軸於點d，交c2於點b，則四邊形paob的面積為（ ）
a．k1＋k2 b．k1－k2c．k1·k2d.
三、解答題：本大題共66分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．
19.(本小題滿分8分)
完成下面三小題
（1）已知，求代數式的值；
（2）分解因式
（3）（本題6分）計算：．
20．（本題6分）解不等式組
21．(本小題6分)
已知，先化簡，再求的值．
22．（本小題滿分8分）如圖，一次函式與反比例函式的圖象相交於a，b兩點，且與座標軸的交點為，，點b的橫座標為，
（1）試確定反比例函式的解析式；
（2）求aob的面積；
（3）直接寫出不等式的解．
23．（本題8分）如圖，⊙o的直徑ab是4，過b點的直線mn是⊙o的切線，d、c是⊙o上的兩點，鏈結ad、bd、cd和bc．
(1)求證：∠cbn＝∠cdb；
(2)若dc是∠adb的平分線，且∠dab＝15°，求dc的長．
24. （本小題滿分12分）
如圖，在平面直角座標系中，頂點為（，）的拋物線交軸於點，交軸於，兩點（點在點的左側）， 已知點座標為（，）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線於點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關係，並給出證明；
（3）已知點是拋物線上的乙個動點，且位於，兩點之間，問：當點運動到什麼位置時，的面積最大？並求出此時點的座標和的最大面積.
25.（本小題滿分12分）
某商場將進價40元乙個的某種商品按50元乙個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：
方案一：提**格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；
方案二：售價不變，但發資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數p關係為p = ；
試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！
答案一．填空
1. 4 ±22. b(a-b)2 3. 8.5，8.5
4． 且 ； 5． 或
67. x1=-4,x2 =-1 8．
二．選擇題
9—18：ddcbbacbbb
三、解答題：
19．（1）
（2）（3）－1
20．21．解：
經檢驗，是增根，捨去，所以是該方程的解． ==
將代入，原式=
22．解：（1）設一次函式解析式為，根據與座標軸的交點座標可求得，
， （2）可得,
(3)23．(1)略 (2)cd＝2
24.解：（1）設拋物線為.
∵拋物線經過點（0，3），∴.∴.
∴拋物線為.
(2) 答：與⊙相交
證明：當時，，.
∴為（2，0），為（6，0）.∴.
設⊙與相切於點，連線，則.
又∵，∴.∴∽.
∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.
∴拋物線的對稱軸與⊙相交.
(3) 解：如圖，過點作平行於軸的直線交於點。
可求出的解析式為.
設點的座標為（，），則點的座標為（，）.
∴.∵,∴當時，的面積最大為.
此時，點的座標為（3，）.
25. 解：設漲價x元，利潤為y元，則
方案一：
方案一的最大利潤為9000元；
方案二：
方案二的最大利潤為10125元；
∴選擇方案二能獲得更大的利潤。
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