1、如圖，已知線段ab∥cd，ad與bc相交於點k，e是線段ad上一動點.(1)若bk=kc，求的值； (2)連線be，若be平分∠abc，則當ae=ad時，猜想線段ab、bc、cd三者之間有怎樣的等量關係?請寫出你的結論並予以證明．再**：
當ae=ad ()，而其餘條件不變時，線段ab、bc、cd三者之間又有怎樣的等量關係?請直接寫出你的結論，不必證明．
2、將△abc繞點b逆時針旋轉α(0°＜α＜180°)得到△dbe，直線de與直線ac相交於點f，連線bf．（1）如圖1，若α=60°，df=2af，請直接寫出等於2）若df=maf，（m>0，且m≠1）①如圖2，求；（用含α，m的式子表示）②如圖3，依題意補全圖形，請直接寫出等於用含α，m的式子表示）
圖1圖2
3、已知四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad邊上的點，de與cf交於點g． （1）如圖①，若四邊形abcd是矩形，且de⊥cf，求證； （2）如圖②，若四邊形abcd是平行四邊形，試**：當∠b與∠egc滿足什麼關係時，使得成立？並證明你的結論；
（3）如圖③，若ba=bc=6，da=dc=8，∠bad＝90°，de⊥cf，請直接寫出的值．
4、如圖1，在中，點e是bc邊上的中點，點f是線段ae上一點，bf的延長線交射線cd於點g，若，求的值。（1）嘗試**在圖1中，過點e作交bg於點h，則ab和eh的數量關係是cg和eh的數量關係是的值是2）模擬延伸如圖2，在原題的條件下，若則的值是 （用含的代數式表示），試寫出解答過程。（3）拓展遷移如圖3，梯形abcd中，dc∥ab，點e是bc延長線上一點，ae和bd相交於點f，若，則的值是用含的代數式表示）.
5、如圖，在平行四邊形abcd中，∠bac=90°，ab=ac，點m為bc邊上一點，be⊥am於e交ac於f，且bm=ncm．（1）如圖①，當n=3時
（2）如圖②，當n=2時，求證：ae=em；（3）如圖③，當n= 時，e為am的中點（畫圖並直接寫出結果）
6、在△abc中，點d從a出發，在ab邊上以每秒乙個單位的速度向b運動，同時點f從b出發，在bc邊上以相同的速度向c運動，過點d作de∥bc交ac於點e．運動時間為t秒．
（1）若ab＝5，bc＝6，當t為何值時，四邊形dfce為平行四邊形；（2）連線af、cd．若bd＝de，求證：∠baf＝∠bcd；（3）af交de於點m，在dc上取點n，使mn∥ac，連線fn．
①求證：＝；②若ab＝5，bc＝6，ac＝4，當mn＝fn時，請直接寫出t的值．
7、在面積為24的△abc中，矩形defg的邊de在ab上運動，點f、g分別在bc、ac上。
（1）若ae＝8，de＝2ef，求gf的長；（2）若∠acb＝90°，如圖2，線段dm、en分別為△adg和△bef的角平分線，求證：mg＝nf；（3）請直接寫出矩形defg的面積的最大值。
8、如圖1，ab⊥mn於a，ab=4，點p是射線an上乙個動點(點p與點a不重合)，∠bpc=∠bpa，bc⊥bp，過c作cd⊥mn於d。(1)若ap=2，求cp的值；(2)點p在運動的過程中線段cd的長是否是乙個定值？若是，求cd的長；若不是，請說明理由；(3)當ap時，bd所在的直線與cp所在的直線相交於點e，且
9、如圖，已知正方形abcd，點p為射線ba上的一點（不和點a，b重合），過p作pe⊥cp，且cp＝pe．過e作ef∥cd交射線bd於f．（1）若cb＝6，pb＝2，則efdf2）請**bf，dg和cd這三條線段之間的數量關係，寫出你的結論並證明；
（3）如圖2，點p**段ba的延長線上，當tan∠bpc＝ 時，四邊形efcd與四邊形pefc的面積之比為．
10、如圖1，兩個等腰直角三角板abc和def有一條邊在同一條直線上，de=2，ab=1．將直線eb繞點e逆時針旋轉45°，交直線ad於點m．將圖1中的三角板abc沿直線向右平移，設c、e兩點間的距離為k．
圖1圖2圖3
（1）①當點c與點f重合時，如圖2所示，可得在平移過程中用含k的代數式表示）； （2）將圖2中的三角板abc繞點c逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變．當點a落**段df上時，如圖3所示，計算的值； （3）將圖1中的三角板abc繞點c逆時針旋轉度，0＜≤90，如圖4，原題中的其他條件保持不變．計算的值（用含k的代數式表示）．
11、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．動點p從點a開始沿折線ac－cb－ba運動，點p在ac，cb，ba邊上運動的面四民﹒數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查，速度分別為每秒3，4，5 個單位．直線l從與ac重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿cb方向平行移動，即移動過程中保持l∥ac，且分別與cb，ab邊交於e，f兩點，點p與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點p第一次回到點a時，點p和直線l同時停止運動(1)①當t=3秒時，點p走過的路徑長為當t= 秒時，點p與點e重合；③當t= 秒時，pe∥ab；(2)當點p在ac邊上運動時，將△pef繞點e逆時針旋轉，使得點p的對應點m落在ef上，點f的對應點記為點n，當en⊥ab時，求t的值；(3)當點p在折線ac－cb－ba上運動時，作點p關於直線ef的對稱點，記為點q．在點p與直線l運動的過程中，若形成的四邊形peqf為菱形，請直接寫出t的值．
12、如圖，直角梯形abcd中，∠bad=90°，ab∥cd，p為邊bc上一點，pc=dc，pb=ab，pq⊥ad於q。（1）如圖1，連dp、ap，求證：dp⊥ap。
（2）如圖2，e為ad的中點，連ep，當ab=2cd=2時，求tan∠ped的值；（3）如圖3，連ac交pd於f，連ef，當tan∠feq=
13、已知：如圖，正方形abcd的邊長為，bm、dn分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠man=45°，連線mc、nc、mn.（1）①求證：
△abm∽△nda；②直接寫出你的答案：bm·dn用含的代數式表示）；（2）求∠mcn的度數；（3）猜想線段bm、dn和線段mn之間有何確定的數量關係？寫出你的結論並證明.
14、如圖，菱形abcd的邊長為a，∠dab=60°，bm、dn分別平分菱形的兩個外角，且滿足∠man=30°，連線mc、nc.（1）①求證：△adn∽△mba；②直接寫出你的答案：
bm·dn用含的代數式表示，不需要過程）（2）求∠mcn的度數；（3）連線mn，若bm=4，dn=2，求線段mn的長度.
15、如圖，在矩形abcd中，ad=4，m是ad的中點，點e是線段ab上一動點，連線em並延長交線段cd的延長線於點f．（1）如圖1，若△cef為等腰直角三角形，求矩形abcd的周長；（2）如圖2，若ab=2，過點m作 mg⊥ef交線段bc於點g，判斷△gef的形狀，並說明理由；（3）如圖3，若ab=2，過點m作 mg⊥ef交線段bc的延長線於點g．①判斷△gef的形狀，並說明理由；②直接寫出線段ae長度的取值範圍．
16、如圖，點e是矩形abcd的邊bc的中點，連線de交ac於點f．（1）如圖①，求證：af=2cf；
（2）如圖②，作dg⊥ac於g，試**：當ab與ad滿足什麼關係時，使得ag=cf成立？並證明你的結論；
（3）如圖③，以de為斜邊在矩形abcd內部作等腰rt△dem交對角線bd於n，連線am，若ab=ad，請直接寫出的值．
17、如圖1，在△abc中，ab=5，bc=6，ac=4，點d從a出發，在ab邊上以每秒1個單位的速度向b運動，過點d作de∥bc交ac於e，過點d作df∥ac交bc於f，運動時間為ｔ秒．
（1）當ｔ為何值時，四邊形dfce為菱形；（2）如圖2，g為邊bc上任一點，連線dg交be於h，延長ah交bc於m，交de於n．求證：bm2＝mg·mc；（3）如圖3，點m為邊bc上，am交df於p，若bm∶mc＝3∶2，當ｔ為何值時，點p恰好為mn的中點？
18、在乙個邊長為4cm的正方形abcd中，點e、m分別是線段ac，cd上的動點，連線de並延長交正方形的邊於點f，過點m作mn⊥df於h，交ad於n．假設點m從點c出發，以1cm/s的速度沿cd向點d運動，點e同時從點a出發，以cm/s速度沿ac向點c運動，運動時間為t（t＞0）；（1）如圖1，①當t為何值時，f為ab的中點； ②直接寫出當f為ab中點時dh：he：ef2）如圖2，當f在ab邊上時，求證：
cm＝dn；直接寫出在整個運動過程中，若△fmn為等腰三角形時，則t
19、在△acb中，∠acb=90°，cdab於d，點e在ac上，be交cd於點g，efbe交ab於點f. （1）如圖2，be平分∠cbe，ac=2bc.試**線段ef與eg的數量關係，並證明你的結論.
（2）如圖4，當△efb為等腰直角三角形時，求的值.
20、已知：四邊形為正方形，為延長線上的一點，為直線上的一動點， 過點e作直線，分別交直線cd和直線ab於m、n兩點.（1）如圖1，當tan∠cdp=，e為pd的中點時
（2）如圖2，當e點在dp的延長線上，且 tan∠cdp=，時，求的值；（3）如圖3，若e點在pd的延長線上， mn⊥pe於e，在en上擷取eg=ed試問：dm·pb與 mn·mg有何種數量關係？為什麼？
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