相似（五）證明與計算
專講【例】如圖中，，且，連交於點.
（1）求證：；
（2）點為的中點，，點在上，交於；
①求證；②若，求的長.
專練1．如圖，和是兩個全等的等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合.將繞點旋轉，旋轉過程中，線段與線段相交於點，線段與射線相交於點.
（1）如圖1，當點**段上，且時，求證：≌；
（2）如圖2，當點**段的延長線上時，求證：∽；並求當時，設、兩點間的距離為，求.
2．已知等邊邊上一動點，連，在上方作等邊，連.
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，與相交於點，求的長；
（3）在（2）的條件下，若，交於，於點，求的長.
3．如圖，中，，，是上一動點，將沿翻摺得到，連，是上一點，且.
（1）如圖1，當時，求證：；
（2）如圖2，當時，求的值；
4．已知四邊形，，點在上，且.
（1）如圖1，當，則
（2）如圖2，當時，求證：；
5．在中，，為的中點，以為頂點作.
（1）如圖1，當射線經過點時，交邊於點，不新增輔助線，寫出圖中所有與相似的三角形.
（2）如圖2，將繞點沿逆時針方向旋轉，分別交線段於點（點與點不重合），不新增輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，並證明你的結論.
（3）在圖2中，若，當的面積等於的面積的時，求線段的長.
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