一、學習目標：1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.
2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析、思維能力.
二、學習重難點：1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.
2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.
三、前置學習
1.填空 ⑴ x2+8x+ =（x+ ）2x2-3x+ =（x+ ）2
2.運用配方法解下列方程
⑴ x2-2x-2=06x2-x-12=0
3.嘗試用配方法把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左邊寫成（x+ ）2的形式.
四、展示交流
1.你認為3小題中一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況.分組討論後寫出所有的情況.
2.自學課本並掌握.
一般地,式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式,通常用希臘字
母表示,即
寫出根的判別式判斷根的幾種情況:
△＞0方程的根的的情況
△＝0方程的根的的情況
△＜0方程的根的的情況
3.學生單獨完成:不解方程,判斷下列方程的根的情況.
⑴ 5x2-0.2x+1=04x2=4x-1
五、合作**
1．將上面的判別式判斷根的幾種情況反過來可得到:
方程有兩個不相等的實數根要得0；方程有兩個不相等的實數根要得0；
方程有無實數根要得0；
2.學生練習並對比，教師作出強調.
⑴如果關於x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是（ ）
且k≠0
⑵如果關於x的方程kx2-6x+9=0有實數根，那麼k的取值範圍是（ ）
且k≠0
⑶以後你怎樣區別這兩個題？
⑴題題3．本節課小結：現在你會⑴能用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.
⑵根據方程的根的情況會求某個字母係數的取值範圍.
六、達標拓展
1. 求證：不論x為何實數，代數式4x2-10x+11的值不可能等於4.
2.求證：不論m為何實數，關於x的方程x2+(m+3)x+m+1=0總有兩個不相等的實數根.
七、教學評價
1.下列方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）．
a．x2-2x-1=0 b．x2-2x+3=0 c． d．x2-4x+4=0
2.關於x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有實數根，則k的取值範圍是
3.已知關於x的一元二次方程x2-x-m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是
4.已知ａ、ｂ、ｃ分別是△abc的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關於x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀.
5.已知關於x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有兩個相等的實數根,求的值.
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程的判別式
知識梳理 一 一元二次方程根的情況 令。1 若，則方程有兩個不相等的實數根 2 若，則方程有兩個相等的實數根 3 若，則方程無實根 不代表沒有解 二 1 利用判別式，判定方程實根的個數 根的特性 2 運用判別式，建立等式 不等式，求方程中引數或引數的取值範圍 3 通過判別式，證明與方程有關的代數問題...
一元二次方程的根的判別式說課稿
宋天書八廟中學准考證號z101 教材地位分析 本課是義務教育初級中學數學課本第三冊第十一章中的一節重要內容一元二次方程根的判別式,是判斷一元二次方程根的重要依據，且在研究不等式，二次三項式，二次函式 二次曲線及求某些函式的值域或極值方面都有廣泛的應用，在中學數學中具有重要的地位。本節課是在學生已經學...