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17．3（1）一元二次方程根的判別式（1）
上海黃浦學校範麗君
教學目標
1、 經歷一元二次方程的根的判別式的概括過程，理解根的判別式．
2、 能不解方程，而根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.
3、 通過一元二次方程的根的判別式的概括過程培養從具體到抽象的能力.
教學重點及難點
1、教學重點：會用判別式判定一元二次方程根的情況.
2、教學難點：正確理解「當時，方程無實數根.
教學流程設計
教學過程設計
一、複習提問
1、平方根的性質是什麼？
2、解下列方程：
（1） （2） （3）
3．利用求根公式，可以解任何乙個一元二次方程.
（1）當時，方程的根是.
（2）當時，方程的根是.
（3）當時，方程沒有實數根.
教師通過引導之後，提問：究竟是什麼決定了一元二次方程根的情況？
【說明】
問題1為本節課結論的得出起到了乙個很好的鋪墊作用.
問題2通過解方程再一次感受根的三種不同情況，對本節課的結論的得出起到了乙個推波助瀾的作用.
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了乙個積極的滲透作用.
二、講授新課
1、定義：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號「△」表示，記作△=.
2、一元二次方程，
當△=時，方程有兩個不相等的實數根；
當△=時，方程有兩個相等的實數根；
當△=時，方程沒有實數根.
【說明】一元二次方程的係數變化，引起方程的根的變化，兩者變化是互相制約的，決定根的情況的依據是值的符號，其中△=0是方程有無實數根的轉折點.
因為，所以這一重要條件在這裡起了「承上啟下」的作用，正確得出三種結論，需對平方根的概念有乙個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊，在這裡應向學生滲透轉化和分類的思想方法.
三、例題精講
例1、不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）∵
∴ 原方程有兩個不相等的實數根.
（2）∵
∴ 原方程沒有實數根.
（3）原方程可化為
∵∴原方程有兩個相等的實數根.
例2、關於的方程（其中是實數）一定有實數根嗎?為什麼？
解：因為是實數，所以，即.
所以，此方程一定有實數根.
四、歸納小結
本節課在一元二次方程的求根公式基礎上，指明了的值與一元二次方程的根的關係，並學習了運用根的判別式判斷方程的根的情況.
五、鞏固練習
課本p48.1、2
六、布置作業
練習冊p24.習題17.3（1）
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的判別式
知識梳理 一 一元二次方程根的情況 令。1 若，則方程有兩個不相等的實數根 2 若，則方程有兩個相等的實數根 3 若，則方程無實根 不代表沒有解 二 1 利用判別式，判定方程實根的個數 根的特性 2 運用判別式，建立等式 不等式，求方程中引數或引數的取值範圍 3 通過判別式，證明與方程有關的代數問題...