【學習目標】
了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四種解法；了解一元二次方程根的判別式與方程根的情況的對應關係，能夠不解方程判別方程的根的情況以及確定方程中待定係數的取值範圍．
【課前熱身】
1．（2013．陝西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（2013．遵義）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的乙個根，則方程的另乙個根是_______．
3．（2013．瀋陽）若關於x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有兩個不相等的實數根，則a的取值範圍是_______．
4．(2013．泰州)下列有兩個不相等的實數根的方程是
a．x2－3x＋1＝0 b．x2＋1＝0 c．x2－2x＋1＝0 d．x2＋2x＋3＝0
5．(2013．南昌)若乙個一元二次方程的兩個根分別是rt△abc的兩條直線邊長，且s△abc＝3，請寫出乙個符合題意的一元二次方程_______．
6．選擇適當的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－(x＋4)2＝02)3(x－3)2＝x2－9.
【課堂互動】
知識點1 根據實際問題列一元二次方程
例 （2013．南京）已知如圖所示的圖形的面積為24.根據圖中的條件，可列出方程：_______．
跟蹤訓練
1．（2013．昆明）如圖，在長為100m，寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應為多少？設道路的寬為xm，則可列方程為
a．100×80－100x－80x＝7644 b．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
c．(100－x)(80－x)＝7644d．100x＋80x＝7644
2．（2013．青島）某企業2023年年底繳稅40萬元，2023年年底繳稅48.4萬元，設這兩年該企業繳稅的年平均增長率為x，根據題意，可得方程_______．
知識點2 一元二次方程解的概念
例 (2013．常州)若x＝－1是關於x的方程2x2＋ax－a2＝0的乙個根，則a＝_______．
跟蹤訓練
1．（2013．龍東）若x＝1是關於x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，則6m＋2n＝_______．
2．(2013．荊門)設x1，x2是方程x2－x－2013＝0的兩實數根，則x＋2014x2－2013＝_______．
知識點3 解一元二次方程
例1 （2013．寧夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是
a．－1b．0 c．1和2 d．－1和2
例2 解下列方程：
(1)x2－2x－3＝02)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
跟蹤訓練
1．(2013．蘭州)用配方法解方程x2－2x－1＝0時，配方後所得的方程為
a．(x＋1)2＝0 b．(x－1)2＝0 c．(x＋1)2＝2 d．(x－1)2＝2
2．(2013．普洱)方程x2－2x＝0的解為
a．x1＝1，x2＝2 b．x1＝0，x2＝1 c．x1＝0，x2＝2 d．x1＝，x2＝2
3．(2013．濱州)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解為_______．
知識點4 一元二次方程根的判別式
例1 (2013．蘭州)若，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有實數根，則k的取值範圍是_______．
例2 (2013．菏澤)已知關於x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整數)．
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根．
(2)若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1跟蹤訓練
1．（2013．濱州）對於任意實數k，關於x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為
a．有兩個相等的實數根b．沒有實數根
c．有兩個不相等的實數根d．無法確定
2．（2013．郴州）若關於x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有兩個相等的實數根，則b的值是_______．
知識點5 學科內綜合題
例 (2013．綿陽)已知整數k<5，若△abc的邊長均滿足關於x的方程x2－3x＋8＝0，則△abc的周長是_______．
跟蹤訓練
1．（2013．天水）乙個三角形的兩邊長分別為3和6，若第三邊的邊長是方程(x－2)(x－4)＝0的根，則這個三角形的周長是
a．11b．11或13 c．13 d．以上選項都不正確
2．兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2－4x＋3＝0的兩個根，則兩圓的位置關係是
a．相交 b．外離c．內含 d．外切
3．(2013．巴中)若方程x2－9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為_______．
知識點6 閱讀理解題
例 (2013．廈門)若x1，x2是關於x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數根，且＝（k是整數），則稱方程x2＋bx＋c＝0為「偶係二次方程」，例如，方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是「偶係二次方程」．
(1)判斷方程x2＋x－12＝0是否是「偶係二次方程」，並說明理由；
(2)對於任意乙個整數b，判斷是否存在實數c，使得關於x的方程x2＋bx＋c＝0是「偶係二次方程」，並說明理由．
跟蹤訓練
問題：已知方程x2＋x－1＝0，求乙個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝．
把x＝代入已知方程，得．
化簡，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程為y2＋2y－4＝0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為「換根法」，請用閱讀材料提供的「換根法」求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求乙個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數；
(2)已知關於x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等於零的實數根，求乙個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
參***
課前熱身
1．0，3 2．3 <4
6.(1)x1＝－1，x2＝5 (2)x1＝3，x2＝6
課堂互動
知識點1
例 (x＋1)2＝25
跟蹤訓練
1．c 2．40(1＋x)2＝48.4
知識點2
例 －2或1
跟蹤訓練
1．－2 2．2014
知識點3
例1 d
例2 (1)x1＝3，x2＝－1 (2)x2＝3，x2＝1
跟蹤訓練
2．c知識點4
例1 k≤4且k≠0
例2 (1)略 (2)是
跟蹤訓練
1．c 2．4或0
知識點5
例 6或12或10
跟蹤訓練
1．c 2．a 3．15
知識點6
例 (1)不是． (2)存在
跟蹤訓練
(1)y2－y－2＝0 (2)cy2＋by＋a＝0(c≠0)
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的根的判別式說課稿
宋天書八廟中學准考證號z101 教材地位分析 本課是義務教育初級中學數學課本第三冊第十一章中的一節重要內容一元二次方程根的判別式,是判斷一元二次方程根的重要依據，且在研究不等式，二次三項式，二次函式 二次曲線及求某些函式的值域或極值方面都有廣泛的應用，在中學數學中具有重要的地位。本節課是在學生已經學...